Математика МТИ (Занятие 1-12) Ответы на итоговый тест

Тест был сдан в 2024 году.

Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Высшая математика.ои(dor)".

Итоговый набранный балл 97 из 100 (Скриншот прилагаю).

ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы

Вектор a{4, −8, 11} имеет длину, равную …

• √201
• √202
• √203

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{6, 7, 8} равно …

• {-7, 10, 6}
• {-5, 10, -5}
• {-7, -10, -6}

Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов

Говоря о взаимном расположении двух прямых y₁ = 7x-3 и y₂ = (-1/7) x + 3 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …

Дистрибутивность (*) умножения справа относительно сложения матриц выглядит так: …

• C*(A+B)=C*A+C*B
• (A+B)*C=A*C+B*C
• C*(A-B)=C*A-C*B
• (A-B)*C=A*C-B*C

Для системы уравнений {3x₁ − x₂ = 1, 2x₁ + x₂ = 5, x₁ − 2x₂ = 0 установите соответствие между характеристиками и их значениями:

A. Ранг основной матрицы

B. Ранг расширенной матрицы

C. Количество решений системы

D. 2

E. 3

F. 0

Если вектор a(3, −4, 5) умножить на число 6, тогда сумма координат вектора 6a будет равна …

• 25
• 24
• 26

Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен …

Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,2) и B(7,-8), имеет вид …

• (x + 3) / −10 = (y − 2) / −10
• (x − 3) / 2 = (y − 2) / 3
• (x + 3) / 10 = (y − 2) / −10

Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …

• (4,2,6)
• (1,0,3)
• (7,8,9)

Косинус угла между прямыми y₁=-2x+5 и y₂=2x-2 равен …

• 0,5
• 1
• 0,6

Матрица, дважды транспонированная, равна …

• обратной матрице
• исходной матрице
• транспонированной матрице
• квадрату транспонированной матрицы

Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля

• вырожденной
• обратной
• невырожденной

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …

• (i + j) – нечетное число
• (i + j) – четное число
• (i + j) = 1

Ордината точки пересечения прямых y₁=2x+1 и y₂=-2x+3 равна …

Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

• ((31, −53), (−39, 66), (−23, 47))
• ((−31, 53), (39, −66), (23, −47))
• ((25, 66), (−17, 47), (31, −53))
• ((21, 35), (33, −66), (32, −47))

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

1 ((−7452, 9355), (7484, −9323))

2 ((1076, −1325), (−1060, 1341))

3 ((−148, 195), (156, −187))

4 ((24, −25), (−20, 29))

Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется …

• диагональю
• секущей
• проекцией

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −4a равна …

• √992
• √990
• √989

Пусть дана матрица A = ((1, −1, 2), (3, 4, −5), (7, −9, −8)), тогда определитель транспонированной матрицы равен

• -167
• -175
• -176

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −4), (5, −6, −7), (8, 9, 1)), тогда определитель матрицы равен …

Пусть дана матрица A = ((3, −2), (−1, 5)), тогда вторая степень матрицы A (A²) равна …

• ((11, −16), (−8, 27))
• ((9, 4), (1, 25))
• ((−3, 2), (1, 5))
• ((9, −4), (1, 25))

Пусть дана система уравнений A = (2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A| этой системы равен …

• 62
• 63
• 64

Пусть дана система уравнений A = (2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

• 142
• 143
• 144

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

• -49
• -48
• -50

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

• -114
• -115
• -116

Пусть даны векторы a{2, 3, 4} и b{5, 6, 7}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Разность координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

Разностью матриц А и В называется … матрицы А с матрицей, противоположной матрице В

Разностью матриц A = ((7, −3), (2, 0)) и B = ((5, −2), (−3, 8)) является матрица C, равная …

• ((2, −1), (5, −8))
• ((2, 1), (5, 5))
• ((2, −5), (−5, 0))
• ((2, −8), (−1, 5))

Ранг матрицы при элементарных преобразованиях …

• меняется
• не меняется
• уменьшается
• увеличивается

Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:

1 составить расширенную матрицу системы

2 с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду

3 на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений

Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»:

1 (a, b)

2 a × b

3 (a × b, c)

Расположите значения миноров M₁₁, M₂₂, M₃₃, M₂₃ матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) в порядке возрастания:

1 M₁₁

2 M₃₃

3 M₂₂

4 M₂₃

Расположите обозначения взаимного расположения прямой l и плоскости α в порядке «прямая пересекает плоскость, прямая перпендикулярна плоскости, прямая параллельна плоскости»:

1 l ∩ α

2 l ⊥ α

3 l ∥ α

Расположите прямые y₁, y₂ и y₃, заданные уравнениями, в порядке возрастания их угловых коэффициентов:

1 y₂=5

2 y₁=7x-2

3 y₃=-x+3

Расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 x − 4 равно …

Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

• 1/√14
• 2/√14
• 3/√15

Решением системы уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1 будет …

• ((142/63), (−7/9), (−116/63))
• ((142/63), (−7/12), (−116/63))
• ((−142/63), (7/9), (−116/63))

Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю

Скалярное произведение векторов a{2, 5, 7} и b{−3, 4, −9} равно …

Сопоставьте миноры матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) с их значениями:

A. M₁₂

B. M₂₁

C. M₃₂

D. 56

E. -36

F. -6

Сумма координат вектора a = 2i + 3j − k равна …

Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …

Сумма координат точки пересечения прямых y₁=3x+2 и y₂=-2x+3 равна …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0, 1, 0), (3, 1, 1)), равна …

Транспонированная матрица Aᵀ для матрицы A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) имеет вид: …

• ((4, 7), (−3, 6), (2, −5))
• (−5, 6, 7), (2, −3, 4))
• ((7, 6, −5), (4, −3, 2))
• ((2, −3, 4), (−5, 6, 7))

Уравнение … является параметрическим уравнением прямой

• (x − z) / 3 = (y + 1) / z
• 3x + 2y − 5 = 0
• {x = 3t + 1, y = t − 1

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …

• x+y=0
• y-z+6=0
• x+y-6=0

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …

• y=0,4x+2,2
• y=0,4x-2,2
• y=0,4x-3,2

Установите соответствие между понятием и его определением:

A. Нуль-вектор

B. Коллинеарные векторы

C. Длина вектора

D. вектор, начало и конец которого совпадают

E. векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

F. длина соответствующего отрезка

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

A. Даны тока M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C)

B. Вектор l(m, n, p) параллелен плоскости, которая проходит через точки M₁(x₁, y₁, z₁) и M₂(x₂, y₂, z₂)

C. Общее уравнение плоскости с нормальным вектором n(A, B, C)

D. A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀)

E. |(x – x₁, y – y₁, z – z₁), (x₂ – x₁, y₂ – y₁, z₂ – z₁), (m, n, p)| = 0

F. Ax + By +Cz + D = 0

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:

A. Известны точка M(x₀,y₀) и угловой коэффициент k

B. Известны точки A(x₁,y₁) и B(x₂,y₂)

C. Известны отрезки a и b

D. y = y₀ + k(x − x₀)

E. (x − x₁) / (x₂ − x₁) = (y − y₁) / (y₂ − y₁)

F. x / a + y / b = 1

Числовой множитель можно … за знак транспонирования

• вносить
• удалять
• выносить
• умножать

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Введение
2. Занятие 1
3. Занятие 2
4. Занятие 3
5. Занятие 4
6. Занятие 5
7. Занятие 6
8. Занятие 7
9. Занятие 8
10. Занятие 9
11. Занятие 10
12. Занятие 11
13. Занятие 12
14. Заключение