Аналитическая геометрия

1. Аналитическая геометрия на плоскости

Везде входные координаты точек должны быть рациональными.

Если прямо не указано обратное, то точки задаются своими координатами, а прямые – задаются в общем виде либо с угловым коэффициентом (на выбор)

1) Прямая через две точки с рациональными координатами

2) Прямая с угловым коэффициентом

3) Координаты середины отрезка по координатам его концов

4) Координаты конца отрезка по координатам его другого конца и середины

5) Координаты точки отрезка, делящей отрезок в заданном соотношении, по координатам его концов

6) Координаты конца отрезка по координатам его другого конца и точки, делящей отрезок в заданном соотношении

7) Расстояние между двумя точками

8) Нормаль к прямой, проходящая через заданную точку с заданным угловым коэффициентом

9) Расстояние от точки до прямой

10) Площадь треугольника, заданного координатами трех вершин

11) Угол между двумя прямыми

12) Точка пересечения двух прямых

13) Расстояние между двумя параллельными прямыми

14) Условие пересечения трех прямых в одной точке (ответ на вопрос, пересекаются в одной точке прямые, заданные в общем виде либо в виде с угловым коэффициентом или нет)

15) Найти точку, симметричную заданной точке относительно заданной прямой

16) Краткое исследование треугольника, заданного координатами трех вершин нахождение уравнений и длин всех сторон, нахождение уравнений и длин всех медиан, нахождение уравнений и длин всех высот

16) Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка в случае наличия члена с xy по методу собственных векторов