🔥 (Росдистант / Тесты / 2024, апрель / Вступительный экзамен) Математика в технических науках_ПК-2024-б / Тест 3 / 25 вопросов с ответами

Росдистант, 2024 год

Математика в технических науках_ПК-2024-б

Вступительный экзамен. Тест 3 (10.04.2024)

25 вопросов с ответами / Результат - 92 балла

Полный список вопросов представлен в демо-файлах!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если вам нужна гарантированная сдача на высокий балл, пишите в личку:

https://studwork.ru/info/86802

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1все ребра равны 1. Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

В пространстве Oxyz даны точки В(1; -3; 2) и М(-1; -2; 3). Найти координаты точки А, если М делит отрезок АВ в отношении λ=2.

(-5; 0; -5)

(-2; -1,5; 3,5)

(-5; 0; 5)

(5; 0; 5)

В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 10 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет желтое такси равна… Ответ дайте в виде конечной десятичной дроби.

Ответ:

Векторы a, b и c имеют равные длины и попарно образуют равные углы. Найти координаты вектора c, если a={1;1;0}, b={0;1;-1}.

c ={1;-1;0}

c ={-1;1;0}

c ={1;0;-1}

c ={0;1;-1}

c ={-1;0;1}

Вычислите определенный интеграл ∫₀π/² sinxdx

Ответ:

Вычислите предел  lim(x→3) (x–3) / (x+1)

Ответ:

Дано, что |a| = 4, |b| = 1, /_(a,b) = 60°. Найдите cos α, α – угол между векторами  a – b и  b.

1/√15

1/√13

0,07

0,08

Даны графики прямых: Тогда угловой коэффициент прямой g равен:

(рисунок)

-3

1/3

3

-1/3

Если в квадратной матрице все её элементы, стоящие ниже или выше главной диагонали равны нулю, то эта матрица называется

единичной

нулевой

треугольной

прямоугольной

Записать комплексное число z=2+2i в тригонометрической форме      

2√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))

2 + 2i ;

√2 (cos(π/4) + i sin(π/4)) ;

2√2 eπ/4 i.

Значение выражения (2+i) / (1–2i) равно

-i

2i

i

-2i

Из нижеперечисленных формул выберите верные…

(СU)’= СU’

(U/V)′ = (U′V – UV′) / V²

(U±V)’ =U’±V’

С’ =1, С=соnst

(UV)’=U’V- UV’

Коллинеарны ли векторы a={2,4,3}, b ={3,6,9}?

Да

Нет

Компланарны ли векторы a ={1,-2,0}, b ={1,1,4}, c ={3,-3,4}?

Нет

Да

Координаты основания перпендикуляра, проведённого из точки А(2;3;4)  на координатную плоскость XOZ ….

(2;0;4)

(2;0;0)

(0;3;4)

(2;3;0)

Матрица, обратная к данной матрице (cosα –sinα / sinα cosα), имеет вид

(cosα sinα / sinα cosα) 

(–cosα sinα / –sinα cosα) 

(cosα sinα / –sinα cosα) 

(cosα –sinα / –sinα cosα) 

Найдите интеграл ∫ sin(x/3) dx

3 cos(x/3) + C

– cos(x/3) + C

– 1/3 cos(x/3) + C

– 3 cos(x/3) + C

Найдите наименьшее значение функции  y = (x – 8) e ͯ ⁻⁷ на отрезке [6; 8]. Ответ запишите в виде числа

Ответ:

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10. Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Областью определения функции y = 1/√x²–3x является…

(– ∞;0] U [3;+∞)

(– ∞;0) U (3;+∞)

[0; 3]

(0; 3)

При решении системы

{2x – 3y + z = 1,

x – 5y + 2z = 3

методом Гаусса получается матрица

(2 –3 1 | 1 / 0 –7 3 | –5)

(2 –3 1 | 1 / 0 –7 3 | 5)

(2 –3 1 | 1 / 0 7 3 | 5)

(2 –3 1 | 1 / 0 7 3 | –5)

Производная y′ функции y = x² + 2x равна…

y′ = 2x² + 2

y′ = 2x – 2

y′ = 2x

y′ = 2x + 2

Размах значений из ряда данных: 37; 42; 35; 58; 33; 38; 51 равен ___ (ответ запишите числом).

Ответ:

 Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

События А и В называются несовместными, если

р(АВ)= р(А)р(В)

р(АВ)= 0 

р(АВ)=1

р(АВ)=р(А)+р(В)