💯 Математика [Тема 1-9] — ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Математика > Итоговый тест / Компетентностный тест

• правильные ответы на вопросы из тестов по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математика

• Введение в курс
• Тема 1. Алгебра матриц
• Тема 2. Теория определителей
• Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
• Тема 4. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических и прикладных задач предпринимательства
• Тема 5. Введение в математический анализ
• Тема 6. Теория пределов
• Тема 7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
• Тема 8. Приложения производной
• Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
• Заключение
• Анкета обратной связи
• Итоговая аттестация

… — это матрица, обратная к матрице A = ((2, 4), (1, -5)).

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((5/14, 4/14), (1/14, -2/14))
• ((4, 2), (-5, 1))
• ((-2, -4), (-1, 5))
• ((2, 1), (4, -5))

… задача – это математическая задача линейного программирования специального вида, которую можно рассматривать как задачу об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки

Тип ответа: Текcтовый ответ

… Мij элемента аij матрицы n-го порядка А называется определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученной из матрицы А, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/kt/02_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Сложили строки и столбцы матрицы.
• Возвели матрицу в степень.
• Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка.

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/kt/04_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Существует, та как ее определитель отличен от нуля.
• Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
• Существует, так как можно транспонировать матрицу.

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/kt/05_0.jpg Как был найден определитель матрицы?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• При помощи теорема Лапласа.
• При помощи элементарных преобразований.
• При помощи формулы треугольника.

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/kt/06_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Определитель равен 12, будет совпадать.
• Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/kt/07_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/09_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -6
• -5
• 7
• 3

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/14_0.jpg 

Тип ответа: Сортировка

• 1 М21
• 2 М22
• 3 М13
• 4 М11

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/20_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 24
• 36
• 48
• 16

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/26_0.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/28_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -2
• -1
• 1
• 2

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/59_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [-2; 2]
• (-∞; -2) ∪(2; +∞)
• (-2; 2)
• (-∞; -2] ∪[2; +∞)

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/68_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ограниченная
• бесконечно большая
• бесконечно малая
• неограниченная

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/75_0.jpg 

Тип ответа: Текcтовый ответ

🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/93_0.jpg 

Тип ответа: Сортировка

• 1 1/2 ⋅ ∫ [-cos(2+3)x + cos(2-3)x]dx
• 2 -1/2 ⋅ ∫ cos5xdx + 1/2 ⋅ ∫ cosxdx
• 3 -1/2 ⋅ 1/5 ⋅ sin5x + 1/2 ⋅ sinx + C
• 4 -1/10 ⋅ sin5x + 1/2 ⋅ sinx + C

Верное свойство определенного интеграла: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∫(a..b) f(x)dx = -∫(b..a) f(x)dx
• ∫(a..b) f(x)dx = 1
• ∫(a..b) cf(x)dx = ∫(a..b) f(x)dx
• ∫(a..b) f(x)dx = -∫(a..b) f(x)dx 

Верной формулой является равенство …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (u / v)' = u' / v'
• (u / v)' = (u'v − uv') / v²
• (u / v)' = (u'v + uv') / v²
• (u / v)' = u / v 

Геометрически определенный интеграл представляет собой …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• поиск площади криволинейной трапеции
• поиск семейства интегральных кривых
• изображение криволинейной трапеции
• поиск углового коэффициента касательной к графику функции

Говоря свойствах матриц, можно утверждать, что …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак
• для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы
• определитель квадратной матрицы равен сумме элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения
• определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на миноры

Дан матричный многочлен ⨍ (A) = 3A2 – 5A +2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали равной 2.
• Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
• Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ - x₃ = 1, -3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2.  Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Система имеет 1 решение, так как система совместна.
• Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.
• Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений.
• Записать матричное уравнение; вычислить определитель матрицы; найти обратную матрицу; найти алгебраические дополнения; решить систему матричного уравнения.
• Найти определитель матрицы; найти значения n определителей путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; найти значение неизвестных через отношения советующих полученных определителей к определителю изначальной матрицы.

Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (-1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Умножение матрицы на матрицу
• Сложение матрицы с матрицей
• Разность матриц

Две матрицы называются … матрицами, если они одинакового размера и соответствующие элементы обеих матриц равны

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (0; 3)
• (-3; 0)
• (0; +∞)
• (-∞; 0) ∪ (3; +∞)

Если дана таблица ресурсов по отраслям экономики (см. ниже), то матрица распределения ресурсов для указанной таблицы будет иметь вид: … 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/49_0.jpg 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((5,3, 4,0), (2,2, 2,9), (4,1, 6,0))
• (5,3, 2,2, 4,1), (4,0, 2,9, 6,0))
• ((2,2, 2,9), (4,1, 6,0))
• ((2,2, 4,1), (2,9, 6,0))

Если функция y = f(x) определена на некотором множестве D, то она называется … функцией на этом множестве, если ∃M > 0 : ∀x ∈ D ⇒ | f(x)| ≤ M

Тип ответа: Текcтовый ответ

К замечательным пределам относится …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• lim (1 + 1 / x)^x = 1, x⟶∞ 
• lim (1 + α)^(1/α) = 1, α⟶0
• lim (sinx / x) = 1, x⟶0
• lim ((e^x - 1) / x) = e, x⟶0 

Квадратная матрица Аn называется … матрицей, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю

Тип ответа: Текcтовый ответ

Линейность системы уравнений означает, что все неизвестные в каждом уравнении системы содержатся в … степени

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрица … является единичной

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((1, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 0))
• ((0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0))
• ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))
• ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))

Матрица А называется … матрицей, если ее определитель отличен от нуля

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрица А с неотрицательными элементами является … матрицей, если сумма элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше единицы

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрицу А называется … с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Тип ответа: Текcтовый ответ

Не выполняя вычислений, используя свойства определителей, установите соответствие матрицы и значения ее определителя:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ((1, 5, 0), (2, 6, 0), (3, 7, 0))
• B. ((-1, 0, 0), (0, 3, 0), (0, 0, 5))
• C. ((-5, 0, 0), (1, 6, 0), (-3, 8, 4))
• D. ((1, 2, 3), (0, 4, 5), (0, 0, 6))
• E. 0
• F. -15
• G. -120
• H. 24

Неверно, что операция транспонирования матриц обладает свойством …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (Аᵀ)ᵀ = А
• (А + В)ᵀ = Аᵀ + Вᵀ
• (А*В)ᵀ=Вᵀ *Aᵀ
• (A/B)ᵀ = Aᵀ/Bᵀ 

Неверно, что существует такой вид асимптот, как … асимптоты

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вертикальные
• наклонные
• горизонтальные
• прямые

Областью значений функции y = x2 - 2x +3 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [3; +∞)
• [2; +∞)
• (2; 3)
• (-3; +∞)

Переход от матрицы А к матрице АT, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Тип ответа: Текcтовый ответ

Последовательность, все члены которой совпадают, называется … последовательностью

Тип ответа: Текcтовый ответ

Проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида впервые была сформулирована … в виде математической модели

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• В.В. Леонтьевым
• Ф.Г. Фробениусом
• К.Ф. Гауссом
• У.Р. Гамильтоном

Производная … порядка функции у = 8х2 + 3 будет равна 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• первого
• второго
• третьего
• четвертого

Пятый член последовательности {xn} xn = n2 + 2n + 3 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 17
• 25
• 23
• 38

Расположите данные выражения для системы линейных уравнений {2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6, 3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4, 9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2. в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((2, 7, 3, 1), (3, 5, 2, 2), (9, 4, 1, 7))
• 2 ((2, 7, 3, 1, 6), (3, 5, 2, 2, 4), (9, 4, 1, 7, 2))
• 3 ((x₁), (x₂), (x₃), (x₄))
• 4 ((6), (4), (2)) 

Расположите значения числовых выражений в порядке убывания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 27^(2/3) − (−2)⁻² + (3 3/8)^(−1/3)
• 2 25^(1/5) ⋅ 125^(1/5)
• 3 (√(3 + √5)) − √(3 − √5))²
• 4 (7^(7/3) ⋅ 7^(−4/3)) / 7²

Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))
• 2 ((3, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, −1))
• 3 ((1, 0, 0), (−6, 2, 0), (−5, 4, 3))
• 4 ((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0))

Расположите матрицы в порядке убывания их следов (от большего значения следа к меньшему):

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, -9, 9, 0), (0, 0, 1, 0)) 
• 2 ((5, 9, 0, 12), (0, 10, 32, -6), (1, 23, -4, 4), (15, -2, 3, 2))
• 3 ((0, 3, -1), (1, 4, 2), (2, 5, 3))
• 4 ((1, 1, 2), (2, 2, 2), (3, 3, -1)) 

Расположите множества в порядке возрастания их мощности:

Тип ответа: Сортировка

• 1 {99; 999; 9999}
• 2 {треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник}
• 3 {10; 100; 1000; 10000; 100000}
• 4 {а, б, в, г, …, э, ю, я}

Расположите пределы в порядке возрастания их значений:

Тип ответа: Сортировка

• 1 lim (2x³ - 2x² - 1) / (x³ + 2x + 5), x⟶-1
• 2 lim 1/x = …, x⟶-2
• 3 lim (x² - 4x + 4) / (x² - 4), x⟶2
• 4 lim (3x² + 2) / (4x⁵ + 3x + 1), x⟶1

Расположите характеристики функции у = -х3 + 3х2 + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 0; 2
• 2 0
• 3 2
• 4 1

Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• X = A⁻¹ · B
• X = B⁻¹ · A
• X = B · A⁻¹
• X = A · B⁻¹

С геометрической точки зрения |а| на числовой прямой задает … от точки, изображающей число а до начала отсчета

Тип ответа: Текcтовый ответ

Свойство дифференциала сохранять форму называется … формы первого дифференциала

Тип ответа: Текcтовый ответ

Соотнесите понятие и его определение:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Совместная система уравнений
• B. Определенная система уравнений
• C. Несовместная система уравнений
• D. Неопределенная система уравнений
• E. система уравнений, имеющая хотя бы одно решение
• F. совместная система уравнений, имеющая единственное решение
• G. система уравнений, не имеющая решений
• H. совместная система уравнений, имеющая более одного решения

Точка графика непрерывной функции y = f(x), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точка максимума и точка минимума объединяются общим термином: «точки …»

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точка х0 называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ¹ х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) > f(x0)

Тип ответа: Текcтовый ответ

Упорядоченный набор чисел (α1, α2, …, α3) называется … системы уравнений вида {a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1, a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2, …, am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm, если каждое из уравнений данной системы обращается в верное равенство при подстановке вместо x1, x2, …, xn чисел α1, α2, …, αn 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Упорядочьте следующие функции по возрастанию их производных в точке х = 0.

Тип ответа: Сортировка

• 1 i(x) = e⁻⁵ˣ
• 2 h(x) = 2x² – 4x + 3
• 3 g(x) = 2x + 3sin x
• 4 f(x) = х³ – 3х² + 5х – 2

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Кронекера–Капелли, от (1) до (4): Система ___(1) алгебраических уравнений ___(2) тогда и только тогда, когда ___(3) основной матрицы системы равен рангу ___(4) матрицы этой системы.

Тип ответа: Сортировка

• 1 линейных
• 2 совместна
• 3 ранг
• 4 расширенной

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Необходимое условие интегрируемости», от (1) до (4): Если функция у = f(x) ___(1) на [a, b], то она ___(2) на этом отрезке, то есть для нее существует ___(3) интеграл ___(4)

Тип ответа: Сортировка

• 1 непрерывна
• 2 интегрируема
• 3 определенный
• 4 ∫(a..b) f(x)dx = −∫(b..a) f(x)dx

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте Теоремы о пределе монотонной функции, от (1) до (4): Если функция f(x) монотонна и ___(1) при x < x₀ или при x > X₀, то ___(2) соответственно ee ___(3) предел lim f(x) = f(x₀-0), x⟶x₀-0 или ее ___(4) предел lim f(x) = f(x₀+0), x⟶x₀+0

Тип ответа: Сортировка

• 1 ограничена
• 2 существует
• 3 левый
• 4 правый

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4): Для производства продукции j-ой отрасли объема xj нужно использовать продукцию i-ой отрасли объема аij • xi где аij – ___(1) число. При таком допущении технология производства принимается ___(2), а само допущение – ___(3) линейности. При этом числа аij называются коэффициентами ___(4) затрат.

Тип ответа: Сортировка

• 1 постоянное
• 2 линейной
• 3 гипотезой
• 4 прямых

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4): Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор ___(1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор ___(2) потребления Y. Во втором случае уравнение ___(3) баланса используется для целей ___(4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.

Тип ответа: Сортировка

• 1 валового
• 2 конечного
• 3 межотраслевого
• 4 планирования

Установите соответствие между видом матрицы и примером матрицы данного вида:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Матрица-строка
• B. Матрица-столбец
• C. Квадратная матрица
• D. Прямоугольная матрица
• E. (a₁₁, a₁₂, a₁₃) 
• F. ((a₁₁), (a₂₁), (a₃₁))
• G. ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂)) 
• H. ((a₁₁, a₁₂, a₁₃), (a₂₁, a₂₂, a₂₂)) 

Установите соответствие между графиком и формулой, задающей изображенную функцию:

Тип ответа: Сопоставление

• A. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/52_01_01.jpg 
• B. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/52_01_02.jpg 
• C. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/52_01_03.jpg 
• D. 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/52_01_04.jpg 
• E. y = 1 / x
• F. y = 1 / x²
• G. y = ∛x 
• H. y = √x

Установите соответствие между действием, выполняемым над множествами А = {1; 2; 3; 4; 5} и В = {3; 4; 5; 6; 7}, и результатом этого действия:

Тип ответа: Сопоставление

• A. A ∪ B
• B. A ∩B
• C. A B
• D. A̅
• E. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
• F. {3; 4; 5}
• G. {1; 2]
• H. {6; 7}

Установите соответствие между матрицей и значением ее определителя:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ((8, -1), (23, 3))
• B. ((5, 0, 5), (8, 1, 1), (8, 0, 5))
• C. ((5, 4), (3, 5))
• D. ((1, 0, -1), (-10, 1, 0), (1, 1, 10))
• E. 47
• F. -15
• G. 13
• H. 21

Установите соответствие между операцией, выполняемой над матрицами, и результатом:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ((0, −1, 5), (4, 2, 3)) + ((6, 3, 0), (1, 4, −2))
• B. ((2, 1), (3, 4)) × ((1, 0, 3), (4, 2, 1))
• C. ((1, −2), (0, 3)) × ((1, 2, 3), (3, −1, 2))
• D. ((2, 0, 8), (4, −4, 1)) − ((7, 2, −3), (−4, 3, 5))
• E. ((6, 2, −5), (5, 6, 1))
• F. ((6, 2, 7), (19, 8, 13))
• G. ((−5, 4, −1), (9, −3, 6))
• H. ((−5, −2, 11), (8, −7, −4))

Установите соответствие между определенным интегралом и его значением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ∫ (2x + 3)dx, x=0..1
• B. ∫ (4 − 3x)dx, x=1..2
• C. ∫ x²dx, x=1..3
• D. ∫ (4x³ + 1)dx, x=−1..1
• E. 4
• F. -0,5
• G. 8 2/3
• H. 2

Установите соответствие между понятием и его содержанием:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Точка разрыва функции у = f(x)
• B. Точка разрыва второго рода функции у = f(x)
• C. Предел слева функции у = f(x) в точке x_0
• D. Предел функции y= f(x) в точке x_0
• E. точка, в которой нарушается непрерывность функции y = f(x)
• F. точка разрыва x0 функции у = f(x), если хотя бы один из односторонних пределов в этой точке не существует или равен бесконечности
• G. число A, если ∀x_n ∈ D(f), x_n < x_0 : lim x_n = x_0, n⟶∞ ⇒ lim f(x_n) = A, n⟶∞
• H. число A ∈ R, если ∀x_n ∈ D(f), x_n ≠ x_0 (lim x_n = x_0, n⟶∞ ⇒ lim f(x_n) = A, n⟶∞)

Установите соответствие между пределом функции и его значением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. lim ((x² − 9) / (x + 4)), x⟶0
• B. lim (sin7x / 7), x⟶0 
• C. lim ((1 − cos2x) / x²), x⟶0 
• D. lim (ln(x + 1) / x), x⟶0 
• E. -2,25
• F. 7
• G. 2
• H. 1

Установите соответствие между системой уравнений и количеством ее решений:

Тип ответа: Сопоставление

• A. {x + y = 1
• B. {x + 2y = 0, x + 2y = 4
• C. {x + 2y = 0, 2y = 2
• D. имеет бесконечное множество решений
• E. не имеет решений
• F. имеет единственное решение

Установите соответствие между функцией и ее первообразной:

Тип ответа: Сопоставление

• A. f(x) = x⁵ - 6x²
• B. f(x) = 9x² - 4x + 1
• C. f(x) = 5x - 3
• D. f(x) = 4x₄ + 4x
• E. F(x) = x⁶/6 - 2x³ + C
• F. F(x) = 3x³ - 2x² + x + C
• G. 8 2/3
• H. F(x) = 4x⁵/5 + 2x² + C

Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:

Тип ответа: Сопоставление

• A. у = С
• B. у = x
• C. у = x²
• D. у = e^x
• E. 0
• F. 1
• G. 2х
• H. e^x

Установите соответствие теоремы и ее формулировки:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Теорема Ферма
• B. Теорема Ролля
• C. Теорема Лагранжа
• D. Теорема Коши
• E.Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x₀, имеет экстремум в этой точке и дифференцируема в ней; тогда f'(x₀) = 0 
• F. Пусть функция y = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (а, б) и на концах отрезка принимает одинаковые значения f(a) = f(b); тогда существует хотя бы одна точка с ∈(a, b), в которой производная f'(c) = 0 
• G. Пусть функция у = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (а, б) такая, что выполняется равенство f(б) − f(a) = f(c) ⋅ (b − a) 
• H. Пусть функции y = f(x) и у = g(x) непрерывны на [a, b], дифференцируемы на (a, b), причем g'(x) ≠ 0 для х ∈ (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (a, б) такая, что выполняется равенство (f(b) − f(a)) / (g(b) − g(a)) = f'(c) / g'(c)

Функции вида y = xα, α ∈ ℝ; y = ax, a ≠ 1, a > 0; y = loga(x), a ≠ 1, a > 0; у = sin ⁡x, у = cos ⁡x, у = tg ⁡x, у =ctg ⁡x; у = arcsin⁡ x, у = arccos⁡ x, у = arctg ⁡x, у =arcctg⁡x относятся к основным … функциям

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функции у = f(x), удовлетворяющей условиям f´(x) < 0 и f´´(x) > 0, соответствует график …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/90_01.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/90_02.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/90_03.jpg 
• 🖻 https://lms.synergy.ru/user_files/1604396/matematika_bak/ut/90_04.jpg 

Функция … является нечетной

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = sin 3x
• y = cos(x/2)
• y = x/2 ⋅ tgx
• y = x²

Функция является … в точке x0, если она непрерывна и слева, и справа в этой точке

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией

Тип ответа: Текcтовый ответ