💯 Математика [Тема 1-9] — ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

Математика > Тест 6 / Тест 7 / Тест 8 / Тест 9 / Итоговый тест / Компетентностный тест

• правильные ответы на вопросы из тестов по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математика

• Введение в курс
• Тема 1. Алгебра матриц
• Тема 2. Теория определителей
• Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
• Тема 4. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических и прикладных задач предпринимательства
• Тема 5. Введение в математический анализ
• Тема 6. Теория пределов
• Тема 7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
• Тема 8. Приложения производной
• Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
• Заключение
• Анкета обратной связи
• Итоговая аттестация

… — это матрица, обратная к матрице A = ((2, 4), (1, −5)). 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((5/14, 4/14), (1/14, −2/14)) 🖻 
• ((4, 2), (−5, 1)) 🖻 
• ((−2, −4), (−1, 5)) 🖻 
• ((2, 1), (4, −5)) 🖻 

… задача – это математическая задача линейного программирования специального вида, которую можно рассматривать как задачу об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки

Тип ответа: Текcтовый ответ

… интеграл I рода – это интеграл от непрерывной функции y = f(x), но с бесконечным промежутком интегрирования

Тип ответа: Текcтовый ответ

… Мij элемента аij матрицы n-го порядка А называется определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученной из матрицы А, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца

Тип ответа: Текcтовый ответ

… смысл производной состоит в том, что значение производной f(х) в точке х равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке (х; f(x))»

Тип ответа: Текcтовый ответ

Верная трактовка производной функции: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y' = lim (Δx⟶0) Δy/Δx 🖻 
• y' = lim (Δx⟶0) Δx/Δy 🖻 
• y = lim (Δx⟶0) Δy/Δx 🖻 
• y' = lim (Δx⟶∞) Δy/Δx 🖻 

Верное свойство определенного интеграла: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∫ (a..b) f(x)dx = −∫ (b..a) f(x)dx 🖻 
• ∫ (a..a) f(x)dx = 1 🖻 
• ∫ (a..b) cf(x)dx = ∫ (a..b) f(x)dx 🖻
• ∫ (a..b) f(x)dx = −∫ (a..b) f(x)dx 🖻

Верной формулой является равенство …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (u/v)' = u'/v' 🖻 
• (u/v)' = (u'v − uv') / v² 🖻 
• (u/v)' = (u'v + uv') / v² 🖻 
• (u/v)' = u/v 🖻

Все первообразные F(x) для функции f(x) = х3 + 3х2 имеют вид: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x⁴/4 + x³ 🖻 
• 3x2 + 6x
• 3x2+6x+C
• x⁴/4 + x³ + C 🖻

Геометрически неопределенный интеграл представляет собой …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• поиск площади криволинейной трапеции
• поиск семейства интегральных кривых
• изображение криволинейной трапеции
• поиск углового коэффициента касательной к графику функции

Геометрически определенный интеграл представляет собой …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• поиск площади криволинейной трапеции
• поиск семейства интегральных кривых
• изображение криволинейной трапеции
• поиск углового коэффициента касательной к графику функции

Геометрически теорема «Необходимые условия экстремума функции» означает, что касательная к графику функции в точке экстремума … оси Ох

Тип ответа: Текcтовый ответ

Говоря свойствах матриц, можно утверждать, что …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак
• для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы
• определитель квадратной матрицы равен сумме элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения
• определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на миноры

Дан матричный многочлен ⨍ (A) = 3A2 – 5A +2. Нужно вычислить его значение.  Приведите метод решения.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Найти значение A2, умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали равной 2.
• Найти значение A2, умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
• Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Дан неопределенный интеграл ∫ sin⁡ x cos5 xdx. Вычислите его значение.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/2tg(x2)+C 🖻 
• −31−5x/5ln3+C. 🖻 
• −cos6x/6+C. 🖻 

Дан предел функции lim (x⟶1) (x⁴ − 2x³ + 5x − 4) / (x³ − 4x² + x + 2). Найдите значение передела. 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Значение предела −3/4 🖻 
• Значение предела 3/4. 🖻 
• Значение предела −2/3 🖻 

Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему? 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Существует, та как ее определитель отличен от нуля.
• Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
• Существует, так как можно транспонировать матрицу.

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы? 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Определитель равен 12, будет совпадать.
• Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)). Найдем определитель матрицы: |A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8 + 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1 ⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12. 🖻 Как был найден определитель матрицы? 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• При помощи теорема Лапласа.
• При помощи элементарных преобразований.
• При помощи формулы треугольника.

Дана матрица A = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). Производя над ней операцию транспонирования, была получена матрица AT = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1)). Каким образом была получена матрица AT? 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Сложили строки и столбцы матрицы.
• Возвели матрицу в степень.
• Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить? 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить? 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений.
• Записать матричное уравнение; вычислить определитель матрицы; найти обратную матрицу; найти алгебраические дополнения; решить систему матричного уравнения.
• Найти определитель матрицы; найти значения n определителей путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; найти значение неизвестных через отношения советующих полученных определителей к определителю изначальной матрицы.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система и почему? 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Система имеет 1 решение, так как система совместна.
• Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.
• Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.

Даны следующие матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено? 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Умножение матрицы на матрицу
• Сложение матрицы с матрицей
• Разность матриц

Две матрицы называются … матрицами, если они одинакового размера и соответствующие элементы обеих матриц равны

Тип ответа: Текcтовый ответ

Для матрицы A = ((4, 1, −1, 4), (−3, 2, 2, 3), (1, 3, −3, 1), (2, 1, 3, 1)) произведение элементов ее побочной диагонали равно … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 24
• 36
• 48
• 16

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера используют формулу … (где |А| – определитель основной матрицы системы)

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x1 = |A1| / |A|, x2 = |A2| / |A|, …, xn = |An| / |A| 🖻 
• x1 = |A| / |A1|, x2 = |A| / |A2|, …, xn = |A| / |An| 🖻 
• x1 = |A1| / |A2|, x2 = |A2| / |A3|, …, xn = |An| / |A| 🖻 
• г) x1 = |A2| / |A1|, x2 = |A3| / |A2|, …, xn = |A| / |An| 🖻 

Если (x₁; x₂; x₃) это решение системы уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 5, x₂ + 4x₃ = 7, x₃ = 2, то сумма x₁ + x₂ + x₃ равна … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -2
• -1
• 1
• 2

Если дана производная функции f(x): f´(x) = (x – 2)(x – 3), то точкой максимума будет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -3
• -2
• 2
• 3

Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (0; 3)
• (-3; 0)
• (0; +∞)
• (-∞; 0) ∪ (3; +∞)

Если дана таблица ресурсов по отраслям экономики (см. ниже), то матрица распределения ресурсов для указанной таблицы будет иметь вид: … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((5,3, 4,0), (2,2, 2,9), (4,1, 6,0)) 🖻 
• ((5,3, 2,2, 4,1), (4,0, 2,9, 6,0)) 🖻 
• ((2,2, 2,9), (4,1, 6,0)) 🖻 
• ((2,2, 4,1), (2,9, 6,0)) 🖻 

Если при переходе через критическую точку f´(x) меняет знак с «–» на «+», то это точка …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• минимума
• максимума
• перегиба
• разрыва

Если функция f(x) — бесконечно большая, то обратная ей функция 1/f(x) — … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ограниченная
• бесконечно большая
• бесконечно малая
• неограниченная

Если функция y = f(x) определена на некотором множестве D, то она называется … функцией на этом множестве, если ∃M > 0 : ∀x ∈ D ⇒ | f(x)| ≤ M

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если f(x) – бесконечно малая функция и f(x) ≠ 0, то обратная ей функция 1/f(x) является … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• бесконечно малой
• бесконечно большой
• ограниченной
• неограниченной

Если lim (x⟶x₀) α(x)/β(x) = 1, то функции α(x) и β(x) называются … бесконечно малыми при x⟶x₀ (в точке x₀) 🖻 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Значение неопределенного интеграла ∫ (2ex+4x)dx равно … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2ex+2x2
• ex+2x2 + C
• 2ex+4 + C
• 2ex+2x2 + C

Значение у´(1) функции у = 7х7 + 3х2 – 4x – 10 будет иметь вид: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• у´(1) = 6
• у´(1) = -4
• у´(1) = -10
• у´(1) = 51

К замечательным пределам относится …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• lim (x⟶∞) (1+1/x)x = 1 🖻 
• lim (α⟶0) (1+α)1/α = 1 🖻 
• lim (x⟶0) (sinx/x) = 1 🖻  
• lim (x⟶0) ((ex−1)/x) = e 🖻 

Какая из приведённых ниже формул, является формулой суммы(разности) производных?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (u±ν)´= u´·ν´
• (u±ν)´ = u´±ν´
• (u·ν)´ = u´ν –u·ν´
• (u·ν)´ = u´ν´+u·ν

Квадратная матрица Аn называется … матрицей, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю

Тип ответа: Текcтовый ответ

Линейность системы уравнений означает, что все неизвестные в каждом уравнении системы содержатся в … степени

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрица … является единичной

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((1, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 0)) 🖻 
• ((0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0)) 🖻 
• ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) 🖻 
• ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) 🖻 

Матрица А называется … матрицей, если ее определитель отличен от нуля

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрица А с неотрицательными элементами является … матрицей, если сумма элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше единицы

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрицу А называется … с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Тип ответа: Текcтовый ответ

Не выполняя вычислений, используя свойства определителей, установите соответствие матрицы и значения ее определителя:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ((1, 5, 0), (2, 6, 0), (3, 7, 0)) 🖻 
• B. ((−1, 0, 0), (0, 3, 0), (0, 0, 5)) 🖻 
• C. ((−5, 0, 0), (1, 6, 0), (−3, 8, 4)) 🖻 
• D. ((1, 2, 3), (0, 4, 5), (0, 0, 6)) 🖻 
• E. 0
• F. -15
• G. -120
• H. 24

Неверно, что … является формулой замечательного предела

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• lim (x⟶∞) (1+1/x)x = e 🖻 
• lim (x⟶0) (1+x)1/x = 1 🖻 
• lim (x⟶0) sinx/x = 1 🖻 
• lim (x⟶0) (1+x)1/x = e 🖻 

Неверно, что операция транспонирования матриц обладает свойством …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (АТ)Т = А
• (А + В)Т = АТ + ВТ
• (А*В)Т=ВТ *AТ
• (A/B)T = AT/BT 🖻 

Неверно, что существует такой вид асимптот, как … асимптоты

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вертикальные
• наклонные
• горизонтальные
• прямые

Областью значений функции y = x2 - 2x +3 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [3; +∞)
• [2; +∞)
• (2; 3)
• (-3; +∞)

Областью определения функции y = √(x² − 4) является … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• [-2; 2]
• (-∞; -2) ∪(2; +∞)
• (-2; 2)
• (-∞; -2] ∪[2; +∞)

Операцию нахождения первообразной для данной функции называют …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Операция нахождения производной для данной функции f(x) называется … функции f(x)

Тип ответа: Текcтовый ответ

Определенный интеграл от непрерывной функции у = f(x) с конечным промежутком интегрирования [a; b] называется … интегралом

Тип ответа: Текcтовый ответ

Переход от матрицы А к матрице АT, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Тип ответа: Текcтовый ответ

Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 7/3 🖻 
• 10/3 🖻 
• 8/3 🖻 
• 14/3 🖻 

Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• e – 1
• e
• 2e
• e + 1

Последовательность, все члены которой совпадают, называется … последовательностью

Тип ответа: Текcтовый ответ

Приращением функции называется разность между …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• двумя значениями аргумента
• двумя значениями функции
• значением функции и значением аргумента
• значением аргумента и значением функции

Проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида впервые была сформулирована … в виде математической модели

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• В.В. Леонтьевым
• Ф.Г. Фробениусом
• К.Ф. Гауссом
• У.Р. Гамильтоном

Продолжив формулу предела, получим: lim (x⟶x₀) f(x) / φ(x) 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• = lim (x⟶x₀) f(x) / φ(x) 🖻 
• = lim (x⟶x₀) f(x) ⋅ lim (x⟶x₀) φ(x) 🖻
• = lim (x⟶x₀) f(x) + lim (x⟶x₀) φ(x) 🖻 
• = lim (x⟶x₀) f(x) / lim (x⟶x₀) φ(x) 🖻 

Производная … порядка функции у = 8х2 + 3 будет равна 0

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• первого
• второго
• третьего
• четвертого

Производная функции у = 2х2 – 8х + 5 будет иметь вид: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y´ = 4x – 8
• y´ = 4x2 – 8x
• y' = 2x³/3 − 8x²/2 + 5x 🖻 
• y´ = 4x + 5x

Производная функции у = 3х будет иметь вид: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y´ = x3x–1
• y´ = ex
• y´ = 3x ln 3
• y´ = 3

Прямая, к которой неограниченно приближаются точки графика функции при их удалении от начала системы координат по кривой y = f(x), называется …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дана матрица A = ((−3, 5, 1), (0, 2, −6), (3, 7, −5)), тогда элемент данной матрицы a₃₂ равен … 🖻  

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -6
• -5
• 7
• 3

Пятый член последовательности {xn} xn = 1/(n+1)² равен … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/24 🖻 
• 1/12 🖻 
• 1/36 🖻 
• 1/26 🖻 

Пятый член последовательности {xn} xn = n2 + 2n + 3 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 17
• 25
• 23
• 38

Расположите в логической последовательности этапы преобразования неопределенного интеграла ∫ sin 2x sin 3xdx : 🖻 

Тип ответа: Сортировка

• 1 1/2 ⋅ ∫ [-cos(2+3)x + cos(2-3)x]dx
• 2 -1/2 ⋅ ∫ cos5xdx + 1/2 ⋅ ∫ cosxdx
• 3 -1/2 ⋅ 1/5 ⋅ sin5x + 1/2 ⋅ sinx + C
• 4 -1/10 ⋅ sin5x + 1/2 ⋅ sinx + C

Расположите в логической последовательности этапы преобразования неопределенного интеграла ∫ sin2x sin3xdx 🖻 

Тип ответа: Сортировка

• 1 1/2 ⋅ ∫ [−cos(2+3)x + cos(2−3)x]dx 🖻 
• 2 −1/2 ⋅ ∫ cos5xdx + 1/2 ⋅ ∫ cosxdx 🖻 
• 3 −1/2 ⋅ 1/5 ⋅ sin5x + 1/2 ⋅ sinx + C 🖻 
• 4 −1/10 ⋅ sin5x + 1/2 ⋅ sinx + C 🖻

Расположите данные выражения в последовательности «функция, производная функции первого порядка, производная функции второго порядка, производная функции третьего порядка»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 x⁴/4 + x³/3 + x²/2 🖻  
• 2 х³ + х² + х
• 3 3х² + 2х + 1
• 4 6х + 2

Расположите данные выражения в следующей последовательности:  «функция; производная функции первого порядка; производная функции второго порядка; производная функции третьего порядка»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 x⁴/4 + x³/3 + x²/2 🖻 
• 2 x3 + x2 + x
• 3 3x2 + 2x + 1
• 4 6х + 2

Расположите данные выражения для системы линейных уравнений {2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6, 3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4, 9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2 в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»: 🖻 

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((2, 7, 3, 1), (3, 5, 2, 2), (9, 4, 1, 7)) 🖻 
• 2 ((2, 7, 3, 1, 6), (3, 5, 2, 2, 4), (9, 4, 1, 7, 2)) 🖻 
• 3 ((x₁), (x₂), (x₃), (x₄)) 🖻 
• 4 ((6), (4), (2)) 🖻 

Расположите значения миноров матрицы A = ((5, 4, −6), (1, 3, 0), (4, 7, −4)) в порядке убывания (т.е. от большего значения к меньшему): 🖻 

Тип ответа: Сортировка

• 1 М21
• 2 М22
• 3 М13
• 4 М11

Расположите значения числовых выражений в порядке убывания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 272/3 − (−2)−2 + (3 3/8)−1/3 🖻 
• 2 251/5 ⋅ 1251/5 🖻 
• 3 (√(3 + √5) − √(3 − √5))2 🖻 
• 4 77/3 ⋅ 7−4/3 / 72 🖻 

Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) 🖻 
• 2 ((3, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, −1)) 🖻 
• 3 ((1, 0, 0), (−6, 2, 0), (−5, 4, 3)) 🖻 
• 4 ((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0)) 🖻 

Расположите матрицы в порядке убывания их следов (от большего значения следа к меньшему):

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, -9, 9, 0), (0, 0, 1, 0)) 
• 2 ((5, 9, 0, 12), (0, 10, 32, -6), (1, 23, -4, 4), (15, -2, 3, 2))
• 3 ((0, 3, -1), (1, 4, 2), (2, 5, 3))
• 4 ((1, 1, 2), (2, 2, 2), (3, 3, -1)) 

Расположите множества в порядке возрастания их мощности:

Тип ответа: Сортировка

• 1 {99; 999; 9999}
• 2 {треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник}
• 3 {10; 100; 1000; 10000; 100000}
• 4 {а, б, в, г, …, э, ю, я}

Расположите недостающие выражения в формулировке критерия Коши в пространстве (см. ниже) в правильном порядке на места пропусков, от (1) до (4): Для того чтобы числовая последовательность {xn}имела предел, необходимо и достаточно, чтобы для любого числа ___(1) можно было найти такой ___(2), что для всех ___(3) и для любого р ∈ ℕ выполнялось неравенство ___(4).

Тип ответа: Сортировка

• 1 ε > 0
• 2 номер n0
• 3 n ≥ n0
• 4 |xn + p – xn| < ε

Расположите недостающие слова теоремы «Достаточные условия экстремума функции» в правильном порядке на места пропусков от (1) до (4): Пусть точка х0 является ____(1) точкой ____(2) функции у = f(x). Тогда: если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка ____(3); если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка ____(4).

Тип ответа: Сортировка

• 1 стационарной
• 2 дифференцируемой
• 3 максимума
• 4 минимума

Расположите пределы в порядке возрастания их значений:

Тип ответа: Сортировка

• 1 lim (2x³ - 2x² - 1) / (x³ + 2x + 5), x⟶-1
• 2 lim 1/x = …, x⟶-2
• 3 lim (x² - 4x + 4) / (x² - 4), x⟶2
• 4 lim (3x² + 2) / (4x⁵ + 3x + 1), x⟶1

Расположите характеристики функции у = -х3 + 3х2 + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 0; 2
• 2 0
• 3 2
• 4 1

Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• X = A-1 · B
• X = B-1 · A
• X = B · A-1
• X = A · B-1

С геометрической точки зрения |а| на числовой прямой задает … от точки, изображающей число а до начала отсчета

Тип ответа: Текcтовый ответ

Свойство дифференциала сохранять форму называется … формы первого дифференциала

Тип ответа: Текcтовый ответ

Система m линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными x1, x2, …, xn {a11x1 + a12X2 + ⋯ + a1nxn = b1, a21x1 + a22x2 + ⋯ + a2nxn = b2, ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯, am1x1 + am2x2 + ⋯ + amnxn = bm, называется … системой, если хотя бы один свободный член b1, b2, …, bm не равен 0 🖻 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Соотнесите понятие и его определение:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Совместная система уравнений
• B. Определенная система уравнений
• C. Несовместная система уравнений
• D. Неопределенная система уравнений
• E. система уравнений, имеющая хотя бы одно решение
• F. совместная система уравнений, имеющая единственное решение
• G. система уравнений, не имеющая решений
• H. совместная система уравнений, имеющая более одного решения

Существует уравнение касательной к прямой в x = –1 функции y = x² / (x + 2)². Найдите уравнение касательной. 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = -4x-3
• y = 4x+3
• y = (−4x − 3) / 2. 🖻 

Точка графика непрерывной функции y = f(x), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точка максимума и точка минимума объединяются общим термином: «точки …»

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точка х0 называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ≠ х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) < f(x0)

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точка х0 называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ¹ х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) > f(x0)

Тип ответа: Текcтовый ответ

Точки из области определения функции f (точки из D(f)), в которых производная функции равна 0 или не существует, называются … точками

Тип ответа: Текcтовый ответ

Упорядоченный набор чисел (α1, α2, …, α3) называется … системы уравнений вида {a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1, a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2, …, am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm, если каждое из уравнений данной системы обращается в верное равенство при подстановке вместо x1, x2, …, xn чисел α1, α2, …, αn 🖻 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Упорядочьте следующие функции по возрастанию их производных в точке х = 0.

Тип ответа: Сортировка

• 1 i(x) = e-5x
• 2 h(x) = 2x2 – 4x + 3
• 3 g(x) = 2x + 3sin x
• 4 f(x) = х3 – 3х2 + 5х – 2

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Кронекера–Капелли, от (1) до (4): Система ___(1) алгебраических уравнений ___(2) тогда и только тогда, когда ___(3) основной матрицы системы равен рангу ___(4) матрицы этой системы.

Тип ответа: Сортировка

• 1 линейных
• 2 совместна
• 3 ранг
• 4 расширенной

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Лапласа, от (1) до (4): Определитель ___(1) матрицы равен ___(2) произведений ___(3) любой строки (столбца) на их алгебраические ___(4).

Тип ответа: Сортировка

• 1 квадратной
• 2 сумме
• 3 элементов
• 4 дополнения

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Необходимое условие интегрируемости», от (1) до (4): Если функция у = f(x) ___(1) на [a, b], то она ___(2) на этом отрезке, то есть для нее существует ___(3) интеграл ___(4)

Тип ответа: Сортировка

• 1 непрерывна
• 2 интегрируема
• 3 определенный
• 4 ∫(a..b) f(x)dx = −∫(b..a) f(x)dx

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте Теоремы о пределе монотонной функции, от (1) до (4): Если функция f(x) монотонна и ___(1) при x < x₀ или при x > X₀, то ___(2) соответственно ee ___(3) предел lim (x⟶x₀−0) f(x) = f(x₀−0), или ее ___(4) предел lim (x⟶x₀+0) f(x) = f(x₀+0) 🖻 

Тип ответа: Сортировка

• 1 ограничена
• 2 существует
• 3 левый
• 4 правый

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4):     Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор ___(1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор ___(2) потребления Y. Во втором случае уравнение ___(3) баланса используется для целей ___(4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.

Тип ответа: Сортировка

• 1 валового
• 2 конечного
• 3 межотраслевого
• 4 планирования

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4): Для производства продукции j-ой отрасли объема xj нужно использовать продукцию i-ой отрасли объема аij • xi где аij – ___(1) число. При таком допущении технология производства принимается ___(2), а само допущение – ___(3) линейности. При этом числа аij называются коэффициентами ___(4) затрат.

Тип ответа: Сортировка

• 1 постоянное
• 2 линейной
• 3 гипотезой
• 4 прямых

Установите соответствие между видом матрицы и примером матрицы данного вида:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Матрица-строка
• B. Матрица-столбец
• C. Квадратная матрица
• D. Прямоугольная матрица
• E. (a₁₁, a₁₂, a₁₃) 🖻  
• F. ((a₁₁), (a₂₁), (a₃₁)) 🖻 
• G. ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂)) 🖻 
• H. ((a₁₁, a₁₂, a₁₃), (a₂₁, a₂₂, a₂₂)) 🖻 

Установите соответствие между графиком и формулой, задающей изображенную функцию:

Тип ответа: Сопоставление

• A. 🖻 
• B. 🖻 
• C. 🖻 
• D. 🖻 
• E. y = 1 / x 🖻 
• F. y = ∛x 🖻 
• G. y = 1 / x² 🖻
• H. y = √x 🖻 

Установите соответствие между действием, выполняемым над множествами А = {1; 2; 3; 4; 5} и В = {3; 4; 5; 6; 7}, и результатом этого действия:

Тип ответа: Сопоставление

• A. A ∪ B
• B. A ∩B
• C. A B
• D. A 🖻 
• E. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
• F. {3; 4; 5}
• G. {1; 2]
• H. {6; 7}

Установите соответствие между записью свойства линейной операции над матрицами и его названием:

Тип ответа: Сопоставление

• A. А + B = B + A
• B. (А + В) + С = А + (В + С)
• C. (α + β) А = αА + βА
• D. α(А + В) = αА + αВ
• E. коммутативность сложения матриц
• F. ассоциативность сложения матриц
• G. дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц
• H. дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел

Установите соответствие между матрицей и значением ее определителя:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ((8, −1), (23, 3)) 🖻 
• B. ((5, 0, 5), (8, 1, 1), (8, 0, 5)) 🖻 
• C. ((5, 4), (3, 5)) 🖻 
• D. ((1, 0, −1), (−10, 1, 0), (1, 1, 10)) 🖻 
• E. 47
• F. -15
• G. 13
• H. 21

Установите соответствие между операцией, выполняемой над матрицами, и результатом:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ((0, −1, −5), (4, 2, 3)) + ((6, 3, 0), (1, 4, −2)) 🖻 
• B. ((2, 1), (3, 4)) × ((1, 0, 3), (4, 2, 1)) 🖻 
• C. ((1, −2), (0, 3)) × ((1, 2, 3), (3, −1, 2)) 🖻 
• D. ((2, 0, 8), (4, −4, 1)) − ((7, 2, −3), (−4, 3, 5)) 🖻 
• E. ((6, 2, −5), (5, 6, 1)) 🖻 
• F. ((6, 2, 7), (19, 8, 13)) 🖻 
• G. ((−5, 4, −1), (9, −3, 6)) 🖻 
• H. ((−5, −2, 11), (8, −7, −4)) 🖻 

Установите соответствие между определенным интегралом и его значением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ∫ (2x + 3)dx, x=0..1
• B. ∫ (4 − 3x)dx, x=1..2
• C. ∫ x²dx, x=1..3
• D. ∫ (4x³ + 1)dx, x=−1..1
• E. 4
• F. -0,5
• G. 8 2/3
• H. 2

Установите соответствие между понятием и его содержанием:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Точка разрыва функции у = f(x)
• B. Точка разрыва второго рода функции у = f(x)
• C. Предел слева функции у = f(x) в точке x_0
• D. Предел функции y= f(x) в точке x_0
• E. точка, в которой нарушается непрерывность функции y = f(x) 🖻 
• F. точка разрыва x0 функции у = f(x), если хотя бы один из односторонних пределов в этой точке не существует или равен бесконечности
• G. число A, если ∀xn ∈ D(f), xn < x0 : lim (n⟶∞) xn = x0 ⇒ lim (n⟶∞) f(xn) = A 🖻 
• H. число A ∈ ℝ, если ∀xn ∈ D(f), xn ≠ x0 (lim (n⟶∞) xn = x0 ⇒ lim (n⟶∞) f(xn) = A) 🖻 

Установите соответствие между пределом функции и его значением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. lim (x⟶0) (x² − 9) / (x + 4) 🖻  
• B. lim (x⟶0) sin7x / 7 🖻  
• C. lim (x⟶0) (1 − cos2x) / x² 🖻 
• D. lim (x⟶0) ln(x + 1) / x 🖻 
• E. -2,25
• F. 7
• G. 2
• H. 1

Установите соответствие между пределом функции и его значением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. lim (x⟶0) (x² − 9) / (x + 4) 🖻 
• B. lim (x⟶0) sin7x / 7 🖻 
• C. lim (x⟶0) (1 − cos2x) / x² 🖻 
• D. lim (x⟶0) ln(x + 1) / x 🖻 
• E. -2,25
• F. 7
• G. 2
• H. 1

Установите соответствие между системой уравнений и количеством ее решений:

Тип ответа: Сопоставление

• A. {x + y = 1 🖻 
• B. {x + 2y = 0, x + 2y = 4 🖻 
• C. {x + 2y = 0, 2y = 2 🖻 
• D. имеет бесконечное множество решений
• E. не имеет решений
• F. имеет единственное решение

Установите соответствие между функцией и ее первообразной:

Тип ответа: Сопоставление

• A. f(x) = x5 – 6x2
• B. f(x) = 9x2 – 4x + 1
• C. f(x) = 5x – 3
• D. f(x) = 4x4 + 4x
• E. F(x) = x⁶/6 − 2x³ + C 🖻 
• F. F(x) = 3x3 – 2x2 + x + C
• G. 8 2/3 🖻 
• H. F(x) = x⁵/5 + 2x² + C 🖻 

Установите соответствие между функцией и ее производной:

Тип ответа: Сопоставление

• A. y = arcsin x
• B. y = arccos x
• C. y = arctg x
• D. y = arcctg x
• E. y' = 1 / √(1 − x²) 🖻 
• F. y' = −1 / √(1 − x²) 🖻 
• G. y' = 1 / (1 + x²) 🖻 
• H. y' = −1 / (1 + x²) 🖻 

Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:

Тип ответа: Сопоставление

• A. у = С
• B. у = x
• C. у = x2
• D. у = ex
• E. 0
• F. 1
• G. 2х
• H. ex

Установите соответствие области определения функции D(f) и наличия соответствующих асимптот:

Тип ответа: Сопоставление

• A. D(f) = [2; 4]
• B. D(f) = (-∞; 2) ∪ (2; +∞)
• C. D(f) = [2; 3]
• D. D(f) = (2; +∞)
• E. вертикальных асимптот не будет
• F. вертикальная асимптота может быть в точке х = 2
• G. наклонных и горизонтальных асимптот не будет
• H. может быть наклонная или горизонтальная асимптота при х → +∞

Установите соответствие теоремы и ее формулировки:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Теорема Ферма
• B. Теорема Ролля
• C. Теорема Лагранжа
• D. Теорема Коши
• E.Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x₀, имеет экстремум в этой точке и дифференцируема в ней; тогда f'(x₀) = 0 🖻 
• F. Пусть функция y = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (а, б) и на концах отрезка принимает одинаковые значения f(a) = f(b); тогда существует хотя бы одна точка с ∈(a, b), в которой производная f'(c) = 0 🖻 
• G. Пусть функция у = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (а, б) такая, что выполняется равенство f(б) − f(a) = f(c) ⋅ (b − a) 🖻 
• H. Пусть функции y = f(x) и у = g(x) непрерывны на [a, b], дифференцируемы на (a, b), причем g'(x) ≠ 0 для х ∈ (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (a, б) такая, что выполняется равенство (f(b) − f(a)) / (g(b) − g(a)) = f'(c) / g'(c) 🖻 

Формула Ньютона–Лейбница для нахождения определенного интеграла имеет вид: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∫ (a..b) f(x)dx = F(x)│(a..b) = F(b) − F(a) 🖻 
• ∫ (a..b) f(x)dx = F(x)│(a..b) = F(b) + F(a) 🖻 
• ∫ (a..b) f(x)dx = F(x)│(a..b) = F(a) − F(b) 🖻 
• ∫ (a..b) f(x)dx = F(x)│(a..b) = F(a) + F(b) 🖻 

Функции вида y = xα, α ∈ ℝ; y = ax, a ≠ 1, a > 0; y = loga(x), a ≠ 1, a > 0; у = sin ⁡x, у = cos ⁡x, у = tg ⁡x, у =ctg ⁡x; у = arcsin⁡ x, у = arccos⁡ x, у = arctg ⁡x, у =arcctg⁡x относятся к основным … функциям

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функции у = f(x), удовлетворяющей условиям f´(x) < 0 и f´´(x) > 0, соответствует график …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 🖻 
• 🖻 
• 🖻 
• 🖻 

Функция … является нечетной

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = sin 3x
• y = cos(x/2) 🖻 
• y = x/2 ⋅ tgx 🖻 
• y = x² 🖻 

Функция является … в точке x0, если она непрерывна и слева, и справа в этой точке

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция F(x) называется … функции f(x) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство F´(x) = f(x)

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция f(x)= x3 – 6x2 + 5 возрастает на …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (-∞; 0) ∪ (4; +∞)
• (0; 4)
• (2; +∞)
• (-∞; -2) ∪ (2; +∞)

Функция, график которой изображен на рисунке ниже, удовлетворяет следующему условию: … 🖻 

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• fʹ(x) ˃ 0; fʺ(x) ˃ 0
• fʹ(x) ˃ 0; fʺ(x) ˂ 0
• fʹ(x) ˂ 0; fʺ(x) ˃ 0
• fʹ(x) ˂ 0; fʺ(x) ˂ 0

Функция, заданная в виде двух уравнений {x = x(t), y = y(t), где t — вспомогательная переменная, называется … заданной 🖻 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией

Тип ответа: Текcтовый ответ

Число А – это предел … функции у = f(x) в точке x0, если ∀xn ∈ D(f), xn > x0 : lim (n⟶∞) xn = x0 ⇒ lim (n⟶∞) f(xn) = A 🖻 

Тип ответа: Текcтовый ответ

Число a ∈ ℝ называется … последовательности {xn}, если ∀ε > 0 ∃N ∈ ℕ : ∀n ∈ ℕ ⇒ |xn − a| < ε

Тип ответа: Текcтовый ответ