- Введение в курс
- Тема 1. Алгебра матриц
- Тема 2. Теория определителей
- Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
- Тема 4. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических и прикладных задач предпринимательства
- Тема 5. Введение в математический анализ
- Тема 6. Теория пределов
- Тема 7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- Тема 8. Приложения производной
- Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
- Заключение
- Анкета обратной связи
- Итоговая аттестация
… — это матрица, обратная к матрице A = ((2, 4), (1, −5)). 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ((5/14, 4/14), (1/14, −2/14)) 🖻
- ((4, 2), (−5, 1)) 🖻
- ((−2, −4), (−1, 5)) 🖻
- ((2, 1), (4, −5)) 🖻
… задача – это математическая задача линейного программирования специального вида, которую можно рассматривать как задачу об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки
Тип ответа: Текcтовый ответ
… интеграл I рода – это интеграл от непрерывной функции y = f(x), но с бесконечным промежутком интегрирования
Тип ответа: Текcтовый ответ
… Мij элемента аij матрицы n-го порядка А называется определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученной из матрицы А, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца
Тип ответа: Текcтовый ответ
… смысл производной состоит в том, что значение производной f(х) в точке х равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке (х; f(x))»
Тип ответа: Текcтовый ответ
Верная трактовка производной функции: …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- y' = lim (Δx⟶0) Δy/Δx 🖻
- y' = lim (Δx⟶0) Δx/Δy 🖻
- y = lim (Δx⟶0) Δy/Δx 🖻
- y' = lim (Δx⟶∞) Δy/Δx 🖻
Верное свойство определенного интеграла: …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ∫ (a..b) f(x)dx = −∫ (b..a) f(x)dx 🖻
- ∫ (a..a) f(x)dx = 1 🖻
- ∫ (a..b) cf(x)dx = ∫ (a..b) f(x)dx 🖻
- ∫ (a..b) f(x)dx = −∫ (a..b) f(x)dx 🖻
Верной формулой является равенство …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (u/v)' = u'/v' 🖻
- (u/v)' = (u'v − uv') / v² 🖻
- (u/v)' = (u'v + uv') / v² 🖻
- (u/v)' = u/v 🖻
Все первообразные F(x) для функции f(x) = х3 + 3х2 имеют вид: …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- x⁴/4 + x³ 🖻
- 3x2 + 6x
- 3x2+6x+C
- x⁴/4 + x³ + C 🖻
Геометрически неопределенный интеграл представляет собой …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- поиск площади криволинейной трапеции
- поиск семейства интегральных кривых
- изображение криволинейной трапеции
- поиск углового коэффициента касательной к графику функции
Геометрически определенный интеграл представляет собой …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- поиск площади криволинейной трапеции
- поиск семейства интегральных кривых
- изображение криволинейной трапеции
- поиск углового коэффициента касательной к графику функции
Геометрически теорема «Необходимые условия экстремума функции» означает, что касательная к графику функции в точке экстремума … оси Ох
Тип ответа: Текcтовый ответ
Говоря свойствах матриц, можно утверждать, что …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак
- для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы
- определитель квадратной матрицы равен сумме элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения
- определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на миноры
Дан матричный многочлен ⨍ (A) = 3A2 – 5A +2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Найти значение A2, умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали равной 2.
- Найти значение A2, умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
- Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
Дан неопределенный интеграл ∫ sin x cos5 xdx. Вычислите его значение.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1/2tg(x2)+C 🖻
- −31−5x/5ln3+C. 🖻
- −cos6x/6+C. 🖻
Дан предел функции lim (x⟶1) (x⁴ − 2x³ + 5x − 4) / (x³ − 4x² + x + 2). Найдите значение передела. 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Значение предела −3/4 🖻
- Значение предела 3/4. 🖻
- Значение предела −2/3 🖻
Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему? 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Существует, та как ее определитель отличен от нуля.
- Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
- Существует, так как можно транспонировать матрицу.
Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы? 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Определитель равен 12, будет совпадать.
- Определитель равен 12, совпадать не будет.
- Определитель равен 24, будет совпадать.
- Определитель равен 24, совпадать не будет.
Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)). Найдем определитель матрицы: |A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8 + 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1 ⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12. 🖻 Как был найден определитель матрицы?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- При помощи теорема Лапласа.
- При помощи элементарных преобразований.
- При помощи формулы треугольника.
Дана матрица A = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). Производя над ней операцию транспонирования, была получена матрица AT = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1)). Каким образом была получена матрица AT? 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Сложили строки и столбцы матрицы.
- Возвели матрицу в степень.
- Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка.
Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить? 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
- Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
- Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.
Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить? 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений.
- Записать матричное уравнение; вычислить определитель матрицы; найти обратную матрицу; найти алгебраические дополнения; решить систему матричного уравнения.
- Найти определитель матрицы; найти значения n определителей путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; найти значение неизвестных через отношения советующих полученных определителей к определителю изначальной матрицы.
Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система и почему? 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Система имеет 1 решение, так как система совместна.
- Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.
- Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.
Даны следующие матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено? 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Умножение матрицы на матрицу
- Сложение матрицы с матрицей
- Разность матриц
Две матрицы называются … матрицами, если они одинакового размера и соответствующие элементы обеих матриц равны
Тип ответа: Текcтовый ответ
Для матрицы A = ((4, 1, −1, 4), (−3, 2, 2, 3), (1, 3, −3, 1), (2, 1, 3, 1)) произведение элементов ее побочной диагонали равно … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Для решения системы линейных уравнений методом Крамера используют формулу … (где |А| – определитель основной матрицы системы)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- x1 = |A1| / |A|, x2 = |A2| / |A|, …, xn = |An| / |A| 🖻
- x1 = |A| / |A1|, x2 = |A| / |A2|, …, xn = |A| / |An| 🖻
- x1 = |A1| / |A2|, x2 = |A2| / |A3|, …, xn = |An| / |A| 🖻
- г) x1 = |A2| / |A1|, x2 = |A3| / |A2|, …, xn = |A| / |An| 🖻
Если (x₁; x₂; x₃) это решение системы уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 5, x₂ + 4x₃ = 7, x₃ = 2, то сумма x₁ + x₂ + x₃ равна … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Если дана производная функции f(x): f´(x) = (x – 2)(x – 3), то точкой максимума будет …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (0; 3)
- (-3; 0)
- (0; +∞)
- (-∞; 0) ∪ (3; +∞)
Если дана таблица ресурсов по отраслям экономики (см. ниже), то матрица распределения ресурсов для указанной таблицы будет иметь вид: … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ((5,3, 4,0), (2,2, 2,9), (4,1, 6,0)) 🖻
- ((5,3, 2,2, 4,1), (4,0, 2,9, 6,0)) 🖻
- ((2,2, 2,9), (4,1, 6,0)) 🖻
- ((2,2, 4,1), (2,9, 6,0)) 🖻
Если при переходе через критическую точку f´(x) меняет знак с «–» на «+», то это точка …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- минимума
- максимума
- перегиба
- разрыва
Если функция f(x) — бесконечно большая, то обратная ей функция 1/f(x) — … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ограниченная
- бесконечно большая
- бесконечно малая
- неограниченная
Если функция y = f(x) определена на некотором множестве D, то она называется … функцией на этом множестве, если ∃M > 0 : ∀x ∈ D ⇒ | f(x)| ≤ M
Тип ответа: Текcтовый ответ
Если f(x) – бесконечно малая функция и f(x) ≠ 0, то обратная ей функция 1/f(x) является … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- бесконечно малой
- бесконечно большой
- ограниченной
- неограниченной
Если lim (x⟶x₀) α(x)/β(x) = 1, то функции α(x) и β(x) называются … бесконечно малыми при x⟶x₀ (в точке x₀) 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Значение неопределенного интеграла ∫ (2ex+4x)dx равно … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 2ex+2x2
- ex+2x2 + C
- 2ex+4 + C
- 2ex+2x2 + C
Значение у´(1) функции у = 7х7 + 3х2 – 4x – 10 будет иметь вид: …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- у´(1) = 6
- у´(1) = -4
- у´(1) = -10
- у´(1) = 51
К замечательным пределам относится …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- lim (x⟶∞) (1+1/x)x = 1 🖻
- lim (α⟶0) (1+α)1/α = 1 🖻
- lim (x⟶0) (sinx/x) = 1 🖻
- lim (x⟶0) ((ex−1)/x) = e 🖻
Какая из приведённых ниже формул, является формулой суммы(разности) производных?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (u±ν)´= u´·ν´
- (u±ν)´ = u´±ν´
- (u·ν)´ = u´ν –u·ν´
- (u·ν)´ = u´ν´+u·ν
Квадратная матрица Аn называется … матрицей, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю
Тип ответа: Текcтовый ответ
Линейность системы уравнений означает, что все неизвестные в каждом уравнении системы содержатся в … степени
Тип ответа: Текcтовый ответ
Матрица … является единичной
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ((1, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 0, 0)) 🖻
- ((0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0)) 🖻
- ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) 🖻
- ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) 🖻
Матрица А называется … матрицей, если ее определитель отличен от нуля
Тип ответа: Текcтовый ответ
Матрица А с неотрицательными элементами является … матрицей, если сумма элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше единицы
Тип ответа: Текcтовый ответ
Матрицу А называется … с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В
Тип ответа: Текcтовый ответ
Не выполняя вычислений, используя свойства определителей, установите соответствие матрицы и значения ее определителя:
Тип ответа: Сопоставление
- A. ((1, 5, 0), (2, 6, 0), (3, 7, 0)) 🖻
- B. ((−1, 0, 0), (0, 3, 0), (0, 0, 5)) 🖻
- C. ((−5, 0, 0), (1, 6, 0), (−3, 8, 4)) 🖻
- D. ((1, 2, 3), (0, 4, 5), (0, 0, 6)) 🖻
- E. 0
- F. -15
- G. -120
- H. 24
Неверно, что … является формулой замечательного предела
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- lim (x⟶∞) (1+1/x)x = e 🖻
- lim (x⟶0) (1+x)1/x = 1 🖻
- lim (x⟶0) sinx/x = 1 🖻
- lim (x⟶0) (1+x)1/x = e 🖻
Неверно, что операция транспонирования матриц обладает свойством …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (АТ)Т = А
- (А + В)Т = АТ + ВТ
- (А*В)Т=ВТ *AТ
- (A/B)T = AT/BT 🖻
Неверно, что существует такой вид асимптот, как … асимптоты
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- вертикальные
- наклонные
- горизонтальные
- прямые
Областью значений функции y = x2 - 2x +3 является …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- [3; +∞)
- [2; +∞)
- (2; 3)
- (-3; +∞)
Областью определения функции y = √(x² − 4) является … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- [-2; 2]
- (-∞; -2) ∪(2; +∞)
- (-2; 2)
- (-∞; -2] ∪[2; +∞)
Операцию нахождения первообразной для данной функции называют …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Операция нахождения производной для данной функции f(x) называется … функции f(x)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Определенный интеграл от непрерывной функции у = f(x) с конечным промежутком интегрирования [a; b] называется … интегралом
Тип ответа: Текcтовый ответ
Переход от матрицы А к матрице АT, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А
Тип ответа: Текcтовый ответ
Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 7/3 🖻
- 10/3 🖻
- 8/3 🖻
- 14/3 🖻
Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Последовательность, все члены которой совпадают, называется … последовательностью
Тип ответа: Текcтовый ответ
Приращением функции называется разность между …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- двумя значениями аргумента
- двумя значениями функции
- значением функции и значением аргумента
- значением аргумента и значением функции
Проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида впервые была сформулирована … в виде математической модели
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- В.В. Леонтьевым
- Ф.Г. Фробениусом
- К.Ф. Гауссом
- У.Р. Гамильтоном
Продолжив формулу предела, получим: lim (x⟶x₀) f(x) / φ(x) 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- = lim (x⟶x₀) f(x) / φ(x) 🖻
- = lim (x⟶x₀) f(x) ⋅ lim (x⟶x₀) φ(x) 🖻
- = lim (x⟶x₀) f(x) + lim (x⟶x₀) φ(x) 🖻
- = lim (x⟶x₀) f(x) / lim (x⟶x₀) φ(x) 🖻
Производная … порядка функции у = 8х2 + 3 будет равна 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- первого
- второго
- третьего
- четвертого
Производная функции у = 2х2 – 8х + 5 будет иметь вид: …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- y´ = 4x – 8
- y´ = 4x2 – 8x
- y' = 2x³/3 − 8x²/2 + 5x 🖻
- y´ = 4x + 5x
Производная функции у = 3х будет иметь вид: …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- y´ = x3x–1
- y´ = ex
- y´ = 3x ln 3
- y´ = 3
Прямая, к которой неограниченно приближаются точки графика функции при их удалении от начала системы координат по кривой y = f(x), называется …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Пусть дана матрица A = ((−3, 5, 1), (0, 2, −6), (3, 7, −5)), тогда элемент данной матрицы a₃₂ равен … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пятый член последовательности {xn} xn = 1/(n+1)² равен … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1/24 🖻
- 1/12 🖻
- 1/36 🖻
- 1/26 🖻
Пятый член последовательности {xn} xn = n2 + 2n + 3 равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Расположите в логической последовательности этапы преобразования неопределенного интеграла ∫ sin 2x sin 3xdx : 🖻
Тип ответа: Сортировка
- 1 1/2 ⋅ ∫ [-cos(2+3)x + cos(2-3)x]dx
- 2 -1/2 ⋅ ∫ cos5xdx + 1/2 ⋅ ∫ cosxdx
- 3 -1/2 ⋅ 1/5 ⋅ sin5x + 1/2 ⋅ sinx + C
- 4 -1/10 ⋅ sin5x + 1/2 ⋅ sinx + C
Расположите в логической последовательности этапы преобразования неопределенного интеграла ∫ sin2x sin3xdx 🖻
Тип ответа: Сортировка
- 1 1/2 ⋅ ∫ [−cos(2+3)x + cos(2−3)x]dx 🖻
- 2 −1/2 ⋅ ∫ cos5xdx + 1/2 ⋅ ∫ cosxdx 🖻
- 3 −1/2 ⋅ 1/5 ⋅ sin5x + 1/2 ⋅ sinx + C 🖻
- 4 −1/10 ⋅ sin5x + 1/2 ⋅ sinx + C 🖻
Расположите данные выражения в последовательности «функция, производная функции первого порядка, производная функции второго порядка, производная функции третьего порядка»:
Тип ответа: Сортировка
- 1 x⁴/4 + x³/3 + x²/2 🖻
- 2 х³ + х² + х
- 3 3х² + 2х + 1
- 4 6х + 2
Расположите данные выражения в следующей последовательности: «функция; производная функции первого порядка; производная функции второго порядка; производная функции третьего порядка»:
Тип ответа: Сортировка
- 1 x⁴/4 + x³/3 + x²/2 🖻
- 2 x3 + x2 + x
- 3 3x2 + 2x + 1
- 4 6х + 2
Расположите данные выражения для системы линейных уравнений {2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6, 3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4, 9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2 в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»: 🖻
Тип ответа: Сортировка
- 1 ((2, 7, 3, 1), (3, 5, 2, 2), (9, 4, 1, 7)) 🖻
- 2 ((2, 7, 3, 1, 6), (3, 5, 2, 2, 4), (9, 4, 1, 7, 2)) 🖻
- 3 ((x₁), (x₂), (x₃), (x₄)) 🖻
- 4 ((6), (4), (2)) 🖻
Расположите значения миноров матрицы A = ((5, 4, −6), (1, 3, 0), (4, 7, −4)) в порядке убывания (т.е. от большего значения к меньшему): 🖻
Тип ответа: Сортировка
Расположите значения числовых выражений в порядке убывания:
Тип ответа: Сортировка
- 1 272/3 − (−2)−2 + (3 3/8)−1/3 🖻
- 2 251/5 ⋅ 1251/5 🖻
- 3 (√(3 + √5) − √(3 − √5))2 🖻
- 4 77/3 ⋅ 7−4/3 / 72 🖻
Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:
Тип ответа: Сортировка
- 1 ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) 🖻
- 2 ((3, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, −1)) 🖻
- 3 ((1, 0, 0), (−6, 2, 0), (−5, 4, 3)) 🖻
- 4 ((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0)) 🖻
Расположите матрицы в порядке убывания их следов (от большего значения следа к меньшему):
Тип ответа: Сортировка
- 1 ((1, 2, 3, 4), (5, 6, 7, 8), (9, -9, 9, 0), (0, 0, 1, 0))
- 2 ((5, 9, 0, 12), (0, 10, 32, -6), (1, 23, -4, 4), (15, -2, 3, 2))
- 3 ((0, 3, -1), (1, 4, 2), (2, 5, 3))
- 4 ((1, 1, 2), (2, 2, 2), (3, 3, -1))
Расположите множества в порядке возрастания их мощности:
Тип ответа: Сортировка
- 1 {99; 999; 9999}
- 2 {треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник}
- 3 {10; 100; 1000; 10000; 100000}
- 4 {а, б, в, г, …, э, ю, я}
Расположите недостающие выражения в формулировке критерия Коши в пространстве (см. ниже) в правильном порядке на места пропусков, от (1) до (4): Для того чтобы числовая последовательность {xn}имела предел, необходимо и достаточно, чтобы для любого числа ___(1) можно было найти такой ___(2), что для всех ___(3) и для любого р ∈ ℕ выполнялось неравенство ___(4).
Тип ответа: Сортировка
- 1 ε > 0
- 2 номер n0
- 3 n ≥ n0
- 4 |xn + p – xn| < ε
Расположите недостающие слова теоремы «Достаточные условия экстремума функции» в правильном порядке на места пропусков от (1) до (4): Пусть точка х0 является ____(1) точкой ____(2) функции у = f(x). Тогда: если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с плюса на минус, то х0 есть точка ____(3); если при переходе слева направо через точку х0 производная f´(x) меняет знак с минуса на плюс, то х0 есть точка ____(4).
Тип ответа: Сортировка
- 1 стационарной
- 2 дифференцируемой
- 3 максимума
- 4 минимума
Расположите пределы в порядке возрастания их значений:
Тип ответа: Сортировка
- 1 lim (2x³ - 2x² - 1) / (x³ + 2x + 5), x⟶-1
- 2 lim 1/x = …, x⟶-2
- 3 lim (x² - 4x + 4) / (x² - 4), x⟶2
- 4 lim (3x² + 2) / (4x⁵ + 3x + 1), x⟶1
Расположите характеристики функции у = -х3 + 3х2 + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»:
Тип ответа: Сортировка
Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- X = A-1 · B
- X = B-1 · A
- X = B · A-1
- X = A · B-1
С геометрической точки зрения |а| на числовой прямой задает … от точки, изображающей число а до начала отсчета
Тип ответа: Текcтовый ответ
Свойство дифференциала сохранять форму называется … формы первого дифференциала
Тип ответа: Текcтовый ответ
Система m линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными x1, x2, …, xn {a11x1 + a12X2 + ⋯ + a1nxn = b1, a21x1 + a22x2 + ⋯ + a2nxn = b2, ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯, am1x1 + am2x2 + ⋯ + amnxn = bm, называется … системой, если хотя бы один свободный член b1, b2, …, bm не равен 0 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Соотнесите понятие и его определение:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Совместная система уравнений
- B. Определенная система уравнений
- C. Несовместная система уравнений
- D. Неопределенная система уравнений
- E. система уравнений, имеющая хотя бы одно решение
- F. совместная система уравнений, имеющая единственное решение
- G. система уравнений, не имеющая решений
- H. совместная система уравнений, имеющая более одного решения
Существует уравнение касательной к прямой в x = –1 функции y = x² / (x + 2)². Найдите уравнение касательной. 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- y = -4x-3
- y = 4x+3
- y = (−4x − 3) / 2. 🖻
Точка графика непрерывной функции y = f(x), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Точка максимума и точка минимума объединяются общим термином: «точки …»
Тип ответа: Текcтовый ответ
Точка х0 называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ≠ х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) < f(x0)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Точка х0 называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ¹ х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) > f(x0)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Точки из области определения функции f (точки из D(f)), в которых производная функции равна 0 или не существует, называются … точками
Тип ответа: Текcтовый ответ
Упорядоченный набор чисел (α1, α2, …, α3) называется … системы уравнений вида {a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1, a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2, …, am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm, если каждое из уравнений данной системы обращается в верное равенство при подстановке вместо x1, x2, …, xn чисел α1, α2, …, αn 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Упорядочьте следующие функции по возрастанию их производных в точке х = 0.
Тип ответа: Сортировка
- 1 i(x) = e-5x
- 2 h(x) = 2x2 – 4x + 3
- 3 g(x) = 2x + 3sin x
- 4 f(x) = х3 – 3х2 + 5х – 2
Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Кронекера–Капелли, от (1) до (4): Система ___(1) алгебраических уравнений ___(2) тогда и только тогда, когда ___(3) основной матрицы системы равен рангу ___(4) матрицы этой системы.
Тип ответа: Сортировка
- 1 линейных
- 2 совместна
- 3 ранг
- 4 расширенной
Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Лапласа, от (1) до (4): Определитель ___(1) матрицы равен ___(2) произведений ___(3) любой строки (столбца) на их алгебраические ___(4).
Тип ответа: Сортировка
- 1 квадратной
- 2 сумме
- 3 элементов
- 4 дополнения
Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Необходимое условие интегрируемости», от (1) до (4): Если функция у = f(x) ___(1) на [a, b], то она ___(2) на этом отрезке, то есть для нее существует ___(3) интеграл ___(4)
Тип ответа: Сортировка
- 1 непрерывна
- 2 интегрируема
- 3 определенный
- 4 ∫(a..b) f(x)dx = −∫(b..a) f(x)dx
Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте Теоремы о пределе монотонной функции, от (1) до (4): Если функция f(x) монотонна и ___(1) при x < x₀ или при x > X₀, то ___(2) соответственно ee ___(3) предел lim (x⟶x₀−0) f(x) = f(x₀−0), или ее ___(4) предел lim (x⟶x₀+0) f(x) = f(x₀+0) 🖻
Тип ответа: Сортировка
- 1 ограничена
- 2 существует
- 3 левый
- 4 правый
Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4): Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор ___(1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор ___(2) потребления Y. Во втором случае уравнение ___(3) баланса используется для целей ___(4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.
Тип ответа: Сортировка
- 1 валового
- 2 конечного
- 3 межотраслевого
- 4 планирования
Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4): Для производства продукции j-ой отрасли объема xj нужно использовать продукцию i-ой отрасли объема аij • xi где аij – ___(1) число. При таком допущении технология производства принимается ___(2), а само допущение – ___(3) линейности. При этом числа аij называются коэффициентами ___(4) затрат.
Тип ответа: Сортировка
- 1 постоянное
- 2 линейной
- 3 гипотезой
- 4 прямых
Установите соответствие между видом матрицы и примером матрицы данного вида:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Матрица-строка
- B. Матрица-столбец
- C. Квадратная матрица
- D. Прямоугольная матрица
- E. (a₁₁, a₁₂, a₁₃) 🖻
- F. ((a₁₁), (a₂₁), (a₃₁)) 🖻
- G. ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂)) 🖻
- H. ((a₁₁, a₁₂, a₁₃), (a₂₁, a₂₂, a₂₂)) 🖻
Установите соответствие между графиком и формулой, задающей изображенную функцию:
Тип ответа: Сопоставление
- A. 🖻
- B. 🖻
- C. 🖻
- D. 🖻
- E. y = 1 / x 🖻
- F. y = ∛x 🖻
- G. y = 1 / x² 🖻
- H. y = √x 🖻
Установите соответствие между действием, выполняемым над множествами А = {1; 2; 3; 4; 5} и В = {3; 4; 5; 6; 7}, и результатом этого действия:
Тип ответа: Сопоставление
- A. A ∪ B
- B. A ∩B
- C. A B
- D. A 🖻
- E. {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
- F. {3; 4; 5}
- G. {1; 2]
- H. {6; 7}
Установите соответствие между записью свойства линейной операции над матрицами и его названием:
Тип ответа: Сопоставление
- A. А + B = B + A
- B. (А + В) + С = А + (В + С)
- C. (α + β) А = αА + βА
- D. α(А + В) = αА + αВ
- E. коммутативность сложения матриц
- F. ассоциативность сложения матриц
- G. дистрибутивность умножения на число относительно сложения матриц
- H. дистрибутивность умножения на матрицу относительно сложения чисел
Установите соответствие между матрицей и значением ее определителя:
Тип ответа: Сопоставление
- A. ((8, −1), (23, 3)) 🖻
- B. ((5, 0, 5), (8, 1, 1), (8, 0, 5)) 🖻
- C. ((5, 4), (3, 5)) 🖻
- D. ((1, 0, −1), (−10, 1, 0), (1, 1, 10)) 🖻
- E. 47
- F. -15
- G. 13
- H. 21
Установите соответствие между операцией, выполняемой над матрицами, и результатом:
Тип ответа: Сопоставление
- A. ((0, −1, −5), (4, 2, 3)) + ((6, 3, 0), (1, 4, −2)) 🖻
- B. ((2, 1), (3, 4)) × ((1, 0, 3), (4, 2, 1)) 🖻
- C. ((1, −2), (0, 3)) × ((1, 2, 3), (3, −1, 2)) 🖻
- D. ((2, 0, 8), (4, −4, 1)) − ((7, 2, −3), (−4, 3, 5)) 🖻
- E. ((6, 2, −5), (5, 6, 1)) 🖻
- F. ((6, 2, 7), (19, 8, 13)) 🖻
- G. ((−5, 4, −1), (9, −3, 6)) 🖻
- H. ((−5, −2, 11), (8, −7, −4)) 🖻
Установите соответствие между определенным интегралом и его значением:
Тип ответа: Сопоставление
- A. ∫ (2x + 3)dx, x=0..1
- B. ∫ (4 − 3x)dx, x=1..2
- C. ∫ x²dx, x=1..3
- D. ∫ (4x³ + 1)dx, x=−1..1
- E. 4
- F. -0,5
- G. 8 2/3
- H. 2
Установите соответствие между понятием и его содержанием:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Точка разрыва функции у = f(x)
- B. Точка разрыва второго рода функции у = f(x)
- C. Предел слева функции у = f(x) в точке x_0
- D. Предел функции y= f(x) в точке x_0
- E. точка, в которой нарушается непрерывность функции y = f(x) 🖻
- F. точка разрыва x0 функции у = f(x), если хотя бы один из односторонних пределов в этой точке не существует или равен бесконечности
- G. число A, если ∀xn ∈ D(f), xn < x0 : lim (n⟶∞) xn = x0 ⇒ lim (n⟶∞) f(xn) = A 🖻
- H. число A ∈ ℝ, если ∀xn ∈ D(f), xn ≠ x0 (lim (n⟶∞) xn = x0 ⇒ lim (n⟶∞) f(xn) = A) 🖻
Установите соответствие между пределом функции и его значением:
Тип ответа: Сопоставление
- A. lim (x⟶0) (x² − 9) / (x + 4) 🖻
- B. lim (x⟶0) sin7x / 7 🖻
- C. lim (x⟶0) (1 − cos2x) / x² 🖻
- D. lim (x⟶0) ln(x + 1) / x 🖻
- E. -2,25
- F. 7
- G. 2
- H. 1
Установите соответствие между пределом функции и его значением:
Тип ответа: Сопоставление
- A. lim (x⟶0) (x² − 9) / (x + 4) 🖻
- B. lim (x⟶0) sin7x / 7 🖻
- C. lim (x⟶0) (1 − cos2x) / x² 🖻
- D. lim (x⟶0) ln(x + 1) / x 🖻
- E. -2,25
- F. 7
- G. 2
- H. 1
Установите соответствие между системой уравнений и количеством ее решений:
Тип ответа: Сопоставление
- A. {x + y = 1 🖻
- B. {x + 2y = 0, x + 2y = 4 🖻
- C. {x + 2y = 0, 2y = 2 🖻
- D. имеет бесконечное множество решений
- E. не имеет решений
- F. имеет единственное решение
Установите соответствие между функцией и ее первообразной:
Тип ответа: Сопоставление
- A. f(x) = x5 – 6x2
- B. f(x) = 9x2 – 4x + 1
- C. f(x) = 5x – 3
- D. f(x) = 4x4 + 4x
- E. F(x) = x⁶/6 − 2x³ + C 🖻
- F. F(x) = 3x3 – 2x2 + x + C
- G. 8 2/3 🖻
- H. F(x) = x⁵/5 + 2x² + C 🖻
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Тип ответа: Сопоставление
- A. y = arcsin x
- B. y = arccos x
- C. y = arctg x
- D. y = arcctg x
- E. y' = 1 / √(1 − x²) 🖻
- F. y' = −1 / √(1 − x²) 🖻
- G. y' = 1 / (1 + x²) 🖻
- H. y' = −1 / (1 + x²) 🖻
Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:
Тип ответа: Сопоставление
- A. у = С
- B. у = x
- C. у = x2
- D. у = ex
- E. 0
- F. 1
- G. 2х
- H. ex
Установите соответствие области определения функции D(f) и наличия соответствующих асимптот:
Тип ответа: Сопоставление
- A. D(f) = [2; 4]
- B. D(f) = (-∞; 2) ∪ (2; +∞)
- C. D(f) = [2; 3]
- D. D(f) = (2; +∞)
- E. вертикальных асимптот не будет
- F. вертикальная асимптота может быть в точке х = 2
- G. наклонных и горизонтальных асимптот не будет
- H. может быть наклонная или горизонтальная асимптота при х → +∞
Установите соответствие теоремы и ее формулировки:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Теорема Ферма
- B. Теорема Ролля
- C. Теорема Лагранжа
- D. Теорема Коши
- E.Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x₀, имеет экстремум в этой точке и дифференцируема в ней; тогда f'(x₀) = 0 🖻
- F. Пусть функция y = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (а, б) и на концах отрезка принимает одинаковые значения f(a) = f(b); тогда существует хотя бы одна точка с ∈(a, b), в которой производная f'(c) = 0 🖻
- G. Пусть функция у = f(x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (а, б) такая, что выполняется равенство f(б) − f(a) = f(c) ⋅ (b − a) 🖻
- H. Пусть функции y = f(x) и у = g(x) непрерывны на [a, b], дифференцируемы на (a, b), причем g'(x) ≠ 0 для х ∈ (a, b); тогда найдется хотя бы одна точка с ∈ (a, б) такая, что выполняется равенство (f(b) − f(a)) / (g(b) − g(a)) = f'(c) / g'(c) 🖻
Формула Ньютона–Лейбница для нахождения определенного интеграла имеет вид: …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ∫ (a..b) f(x)dx = F(x)│(a..b) = F(b) − F(a) 🖻
- ∫ (a..b) f(x)dx = F(x)│(a..b) = F(b) + F(a) 🖻
- ∫ (a..b) f(x)dx = F(x)│(a..b) = F(a) − F(b) 🖻
- ∫ (a..b) f(x)dx = F(x)│(a..b) = F(a) + F(b) 🖻
Функции вида y = xα, α ∈ ℝ; y = ax, a ≠ 1, a > 0; y = loga(x), a ≠ 1, a > 0; у = sin x, у = cos x, у = tg x, у =ctg x; у = arcsin x, у = arccos x, у = arctg x, у =arcctgx относятся к основным … функциям
Тип ответа: Текcтовый ответ
Функции у = f(x), удовлетворяющей условиям f´(x) < 0 и f´´(x) > 0, соответствует график …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Функция … является нечетной
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- y = sin 3x
- y = cos(x/2) 🖻
- y = x/2 ⋅ tgx 🖻
- y = x² 🖻
Функция является … в точке x0, если она непрерывна и слева, и справа в этой точке
Тип ответа: Текcтовый ответ
Функция F(x) называется … функции f(x) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство F´(x) = f(x)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Функция f(x)= x3 – 6x2 + 5 возрастает на …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (-∞; 0) ∪ (4; +∞)
- (0; 4)
- (2; +∞)
- (-∞; -2) ∪ (2; +∞)
Функция, график которой изображен на рисунке ниже, удовлетворяет следующему условию: … 🖻
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- fʹ(x) ˃ 0; fʺ(x) ˃ 0
- fʹ(x) ˃ 0; fʺ(x) ˂ 0
- fʹ(x) ˂ 0; fʺ(x) ˃ 0
- fʹ(x) ˂ 0; fʺ(x) ˂ 0
Функция, заданная в виде двух уравнений {x = x(t), y = y(t), где t — вспомогательная переменная, называется … заданной 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией
Тип ответа: Текcтовый ответ
Число А – это предел … функции у = f(x) в точке x0, если ∀xn ∈ D(f), xn > x0 : lim (n⟶∞) xn = x0 ⇒ lim (n⟶∞) f(xn) = A 🖻
Тип ответа: Текcтовый ответ
Число a ∈ ℝ называется … последовательности {xn}, если ∀ε > 0 ∃N ∈ ℕ : ∀n ∈ ℕ ⇒ |xn − a| < ε
Тип ответа: Текcтовый ответ