ТВиМС Чита ЗабИЖТ Вариант 1 (7 заданий + 3 теста)

ТВиМС Чита ЗабИЖТ Вариант 1 (7 заданий + 3 теста)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ
СООБЩЕНИЯ
Забайкальский институт железнодорожного транспорта
Кафедра «Высшая математика
и прикладная информатика»
Е.Л. Авдонина
С.Н. Сас
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Методические указания
по выполнению контрольных работ
для студентов заочной формы обучения направления
бакалавриата 38.03.01 «Экономика»
Чита, 2015
Рецензент:
доцент кафедры «Высшая математика и прикладная информатика» Иркутского государственного университета
д.ф-м.н, профессор О.В. Кузьмин
Авдонина Е.Л., Сас С.Н.,
А 18 Теория вероятностей и математическая статистика:
метод. указания по выполнению контрольных работ
для студентов заочной формы обучения
направления бакалавриата 38.03.01 «Экономика».
– 2-е изд. стер. – Чита: ЗабИЖТ, 2015. – 38 с.
КР 1. Теория вероятностей
Классическое определение вероятности
Формулы комбинаторики
1. В городе 8 фирм, половина из которых пытается уйти от налогов. Для аудиторской проверки наугад выбирают 4 фирмы. Какова вероятность того, что среди проверяемых фирм пытаются уйти от налогов:
а) только три фирмы;
б) менее трёх;
в) не более трёх;
г) хотя бы одна.
Основные теоремы теории вероятностей
11. В районе 24 человека обучаются на заочном факультете института, из них шесть – на мехфаке, двенадцать – на агрофаке и шесть – на экономфаке. Вероятность успешно сдать все экзамены на предстоящей сессии для студентов мехфака равна 0,6; агрофака – 0,76 и экономфака – 0,8. Найти вероятность того, что наудачу выбранный студент успешно сдаст все экзамены. Какова вероятность того, что студент, сдавший успешно все экзамены, является студентом экономфака?
Повторение испытаний
21. Торговый агент в среднем контактирует с восемью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1. Чему равна для агента:
а) вероятность двух продаж в течение одного дня;
б) вероятность хотя бы двух продаж в течение дня;
в) вероятность того, что в течение одного дня не будет продаж?
Дискретные случайные величины
31. Известно, что процент брака для некоторой детали равен 0,5 %. Контролер проверяет 1000 изделий. Составить закон распределения случайной величины X – числа обнаруженных бракованных деталей (ограничиться четырьмя значениями); найти математическое ожидание и дисперсию; определить вероятность того, что хотя бы одно изделие окажется бракованным.
Непрерывные случайные величины
41-50. Случайная величина X задана интегральной функцией F(x). Требуется:
а) определить значение параметра l;
б) найти дифференциальную функцию f(x);
в) вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X;
г) построить графики интегральной и дифференциальной функций;
д) найти вероятность того, что случайная величина попадёт в интервал (a; b).
41
a = 2,5, b = 3.
Контрольная работа №2
Математическая статистика
51-60. Для изучения распределения заработной платы работников предприятия обследовано 50 человек. Результаты (тыс. руб.) приведены в таблице. Постройте сгруппированный ряд наблюдений, разбив весь диапазон [xmin; xmax] на 7 равных интервалов. Требуется:
а) построить интервальное распределение выборки и гистограмму частот;
б) приняв середины частичных интервалов в качестве новых вариант, построить дискретное распределение и полигон относительных частот;
в) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение;
г) в предположении о нормальном распределении генеральной совокупности найти с надёжностью g = 0,95 доверительный интервал для оценки математического ожидания a генеральной средней.

51 20,8 29,4 12,3 25,4 16,7 27,3 19,2 10,0 24,9 19,3
17,9 24,6 28,9 21,4 25,0 15,9 30,9 23,2 28,5 25,9
25,9 15,9 15,1 20,5 27,2 39,3 22,0 34,2 19,1 11,4
40,2 31,0 36,4 33,5 5,3 23,2 32,1 24,7 39,2 25,1
13,8 24,6 23,1 16,7 20,0 26,4 7,8 28,1 16,8 28,7

61-70. Затраты X на развитие производства и Y – величина годовой прибыли фирмы в течение пяти лет – представлены в условных единицах таблицей. На величину прибыли влияют случайные факторы. Предполагается, что имеет место линейная зависимость между затратами и прибылью. Требуется:
а) найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X;
б) оценить тесноту связи между факторами X на Y по значению выборочного коэффициента корреляции;
в) построить график линии регрессии, обозначить эмпирические значения прибыли (начать отсчёт для X и для Y с наименьших значений);
г) оценить годовую прибыль в случае, если на развитие производства будет затрачено 12 у. е.

61 X 6 3 7 5 10
Y 33 27 32 28 42

Тесты
1. С помощью журнала посещаемости собраны данные о числе пропущенных занятий по математике (за три недели) у 25 студентов-заочников 1 курса. В итоге получены значения:
2, 5, 0, 1, 6, 3, 0, 1, 5, 4, 0, 3, 3, 2, 1, 4, 0, 0, 2, 3, 6, 0, 3, 0, 1.
Значение эмпирической функции распределения F25(3) по данной выборке равно:
3) 14/25.
11. Монета брошена 4 раза. Тогда вероятность того, что орёл выпадает хотя бы один раз, равна:
4) 15/16
21. Случайная величина распределена равномерно на интервале (10; 12). Тогда её математическое ожидание и дисперсия соответственно равны:
2) 11 и 1/3