Математика ДифУры ОмГУПС В22 (14 заданий)

Математика ДифУры ОмГУПС В22 (14 заданий)
Омский Государственный Университет Путей Сообщения
Оранская Л.А., Филимонова Т.А.
Задания по обыкновенным дифференциальным уравнениям:
Методические указания/ Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта.
Омск, 1987. 36 с.
Рецензент: С.А. Агалаков
Контрольная работа
по обыкновенным дифференциальным уравнениям
Вариант №22 (14 заданий)
Задача 1.
Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.
1.22 (y – 2) dx + 3x dy = 0.
Задача 2.
Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.
2.22 xyy` = 1 – x2.
Задача 3.
Найти частное решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, удовлетворяющее данным начальным условиям.
3.22 y` = 2xe2y, y(0) = 0.
Задача 4.
Найти решение задачи Коши.
4.22 (1 + e2x) y2 dy = ex dx, y(0) = 0.
Задача 5.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
5.22 y` + sin ((x + y) / 2) = sin ((x – y) / 2).
Задача 6.
Найти общее решение однородного дифференциального уравнения.
6.22 (x – y) dx + (x + y) dy = 0.
Задача 7.
Найти решение задачи Коши.
7.22 (x2 + 3xy) y` = x2 + 3y2, y(1) = 0.
Задача 8.
Найти частное решение линейного дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям.
8.22 y` + y = 2e-x, y(0) = 0.
Задача 9.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения Бернулли.
9.22 y` + x 3Корень(y) = 3y.
Задача 10.
Найти общее решение дифференциального уравнения.
10.22 y```= 4 cos2x.
Задача 11.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
11.22 2yy`` = 1 + (y`)2.
Задача 12.
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям.
12.22 y`` = y`/x + 2x, y(1) = 2/3, y`(1) = 0.
Задача 13.
Указать тип дифференциального уравнения и метод его решения.
13.22 1) y` = sinx;
2) x2y` + xy + 1 = 0;
3) (2y – 1) dx + x dy = 0;
4) (x2 + 2xy) dx + xy dy = 0;
5) x2y` = y (x + y).
Задача 14.
По условию задачи составить дифференциальное уравнение и решить его.
14.22 Найти кривую, для которой угловой коэффициент касательной в какой-либо точке в n раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом координат.