Теория вероятностей Вариант 4 (8 заданий)

Теория вероятностей Вариант 4 (8 заданий)
1. Вероятность получить высокие дивиденды по акциям на первом предприятии – 0,2, на втором – 0,35, на третьем – 0,15. Определите вероятность того, что акционер, имеющий акции всех предприятий, получит высокие дивиденды:
а) на всех предприятиях;
б) хотя бы на одном предприятии;
в) только на одном предприятии.
2. Команда стрелков состоит из 5 человек, они разделены на 2 группы: в первой группе трое, каждый из которых попадает в цель с вероятность 0,8, во второй двое, из вероятности попадании 0,6. Наудачу из команды выбирается стрелок, он производит выстрел. Какова вероятность, что:
а) стрелок попадёт в цель;
б) стрелок оказался из второй группы, если он попал в цель?
3. В коробке 5 красных, 3 зелёных, 2 синих карандаша. Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша. Найдите вероятность событий:
A – все извлечённые карандаши разного цвета;
B – среди извлечённых карандашей в точности 2 одного цвета.
4. В прямоугольном броневом щите размерами 2 на 1 метр имеется невидимая для противника амбразура 10 на 10 см. Какова вероятность того, что пуля, случайно попавшая в щит, попадёт в амбразуру?
5. В среднем 20 % пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене:
а) не будет продано 5 пакетов;
б) 2 пакета.
Среди скольких пакетов хотя бы один с вероятностью не менее 0,5 продаётся по первоначальной цене?
6.1. Всхожесть клубней картофеля равна 90 %. Посажено 1000 клубней. Определите вероятность того, что взойдёт:
а) не менее 800;
б) ровно 800 клубней.
Каковы будут среднее и наиболее вероятное количества взошедших клубней?
6.2. На факультете учится 500 студентов. Найдите вероятность того, что первое сентября является днём рождения не более одного студента.
7. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения

Найдите:
а) плотность распределения p(x);
б) постройте графики F(x) и p(x);
в) M[X], D[X], s[X];
г) моду, медиану;
д) P(1 < X < 3).
8. Изобразите полигон распределения, найдите:
а) функцию распределения F(x) и постройте её график;
б) M[X], D[X], s[X];
в) моду;
г) P(-1 < X < 1)
для дискретной случайной величины, заданной законом распределения:

X -1 0 2
P 0,4 0,3 0,3