💯 Специальная математика и основы статистики [Часть 1] (ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП, март 2024)
Специальная математика и основы статистики > Итоговый тест / Компетентностный тест
- правильные ответы на вопросы из тестов по данной дисциплине
- вопросы отсортированы в лексикографическом порядке
Специальная математика и основы статистики
- Часть 1
- — Введение в курс
- — Тема 1. Множества. Отношения на множествах
- — Тема 2. Графы и деревья
- — Тема 3. Основные понятия, теоремы и формулы теории вероятности
- — Тема 4. Случайные величины. Законы распределения случайных величин.
- Итоговая аттестация
В государстве 100 городов, и из каждого города выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 25 дорог
- 200 дорог
- 400 дорог
В сборочный цех завода поступает 40 % деталей из первого цеха и 60 % – из второго цеха. В первом цехе производится 90 % стандартных деталей, а во втором – 95 %. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется стандартной.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 0,9
- 0,93
- 0,95
Внимание трех девушек, Екатерины, Елены и Евгении, привлек проезжающий мимо автомобиль. Екатерина сказала: «Эта машина марки «Форд». Она изготовлена в США». Елена возразила: «По-моему, эта машина из Германии. Ее марка – «Мерседес»». Евгения высказала свое мнение: «Марка машины «Ауди». Машина изготовлена не в США». Оказалось, что каждая из трех девушек права только в одном из своих высказываний. Какой марки автомобиль и в какой стране изготовлен?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Автомобиль марки «Форд», изготовленный в Германии.
- Автомобиль марки «Форд». Она изготовлена в США.
- Автомобиль марки «Ауди», изготовленный в Германии.
Граф … имеет эйлерову цепь
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Граф … является гамильтоновым
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Граф … является эйлеровым
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Доска имеет форму двойного креста. Укажите схему ее обхода ходом шахматного коня с возвращением на исходную клетку, побывав на всех клетках ровно по одному разу. @01.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1-7-5-11-10-4-12-6-8-2-3-9; 1-9-3-2-8-6-12-4-10-11-5-7.
- 3-12-7-5-11-6-1-9-2-4-10-8; 11-10-2-3-9-1-6-12-7-5-8-4.
- 2-10-4-12-6-8-7-5-11-3-9-1; 7-1-9-3-12-6-8-2-10-11-5-4.
Если банк выдает 15 % всех кредитов юридическим лицам и 85 % – физическим лицам, вероятность того, что юридическое лицо не погасит кредит в срок, равна 0,15; а для физического лица эта вероятность составляет 0,20, тогда вероятность погашения в срок очередного кредита равна …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 0,1925
- 0,8425
- 0,1575
- 0,8075
Если в банк подано 5 заявок фирм на получение кредита, а вероятность получить кредит для каждой фирмы равна 0,5, то вероятность того, что из пяти фирм кредит получат ровно три фирмы, равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Если в кондитерском магазине продаются 4 сорта пирожных (заварные, песочные, «картошка» и бисквитные), то количество способов, которыми можно купить 7 пирожных, равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Если все возможные значения дискретной случайной величины Х уменьшились в 5 раз, то ее дисперсия …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- уменьшилась на 25 единиц
- уменьшилась в 25 раз
- уменьшилась на 5 единиц
- уменьшилась в 5 раз
Если все возможные значения дискретной случайной величины Х уменьшились на 5 единиц, то ее математическое ожидание …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- уменьшилось на 5 единиц
- уменьшилось в 5 раз
- увеличилось на 5 единиц
- увеличилось в 5 раз
Если закон распределения случайной величины имеет следующий вид (см. ниже), то ее математическое ожидание равно Х 0; 1; 2│р 0,81; 0,18; 0,01
Тип ответа: Текcтовый ответ
Если из урны, в которой находится 7 черных шаров и 3 белых шара, вынимают одновременно 2 шара, тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Если непрерывная случайная величина задана функцией распределения F(X) = {0, x ≤ 0; x²/16, 0 < x ≤ 4; 1, x> 4, тогда ее математическое ожидание равно … @28_0.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 2/3
- 8/3
- 16/3
- 16/_3
Если при производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0,1, то ожидаемая прибыль предприятия будет нулевой при условии что значения убытка а и прибыли b составят: …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- а = 10, b = 90
- a = 90, b = 10
- a = 45, b = 25
- a = 25, b = 45
Если при производстве некоторого изделия вероятность брака составляет 0,1, а всего произвели 2 изделия, то закон распределения случайной величины Х – числа бракованных изделий – имеет вид: …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Х 0; 1; 2│р 0,81; 0,18; 0,01
- Х 2; 1; 0│р 0,81; 0,18; 0,01
- Х 0; 1; 2│р 0,18; 0,81; 0,01
- Х 0; 1; 2│р 0,81; 0,01; 0,18
Заданное ориентированное дерево (см. ниже) представляет выражение … @17_0.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ((v * y) + х)) + (t + (z * x))
- (x * (y + v)) + (x * y * z)
- ((v * y) + x) + ((z * x * t)
- (v + (y *x)) * (z * x + t)
Закон распределения случайной величины X приведен ниже. Х 2; 3; 5; 6│р 0,1; 0,3; 0,4; 0,2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 1,6
- 1,81
- 1,91
Законы больших чисел относятся к … закону распределения
Тип ответа: Текcтовый ответ
Исходя из того, что для посева берут семена из двух пакетов (по одному семени из каждого пакета), а вероятности прорастания семян в пакетах соответственно равны 0,3 и 0,6, установите соответствие возможных событий и их вероятностей:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Оба семени не прорастут
- B. Оба семени прорастут
- C. Прорастет только одно семя
- D. Прорастет хотя бы одно семя
- E. вероятность равна 0,28
- F. вероятность равна 0,18
- G. вероятность равна 0,54
- H. вероятность равна 0,72
Классический способ задания вероятности применяется, если пространство элементарных событий …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- бесконечно, все события равновозможные и независимые
- замкнуто, все события равновозможные и независимые
- конечно, все события равновозможные
- конечно, все события независимые
Масса вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т. и среднеквадратическим отклонением σ = 2,9 т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70 т, но не менее 60 т.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 0,224
- 0,5
- 0,915
Отношение |х-у|≤1, заданное на множестве действительных чисел, обладает свойством …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- транзитивности
- кососимметричности
- рефлексивности
- дистрибутивности
Отношение эквивалентности обладает свойствами …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- симметричности, транзитивности, полноты
- рефлективности, полноты, транзитивности
- рефлективности, кососимметричности, транзитивности
- рефлективности, симметричности, транзитивности
По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствием установлено следующее: 1) Если Иванов невиновен или Петров виновен, то Сидоров виновен. 2) Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен. Виновен ли Иванов?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Иванов виновен
- Иванов невиновен
- Дать ответ о виновности или невиновности Иванова из данных условий невозможно
Полный неориентированный граф с 4 вершинами …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- имеет эйлеров цикл
- не имеет эйлерова цикла
- имеет гамильнонов цикл
- не имеет гамильтонова цикла
При условии, что U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A = {1,2,3}, B = {2,3,4,5}, установите соответствие между отношением множеств и элементами, которое оно включает:
Тип ответа: Сопоставление
- A. AÈB
- B. AÇB
- C. AB
- D. {1,2,3,4,5}
- E. {2,3}
- F. {1}
Пусть А и В непустые множества и А ≠ В, тогда пустым является множество …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пусть А и В непустые множества и А Ì В, тогда универсальным является множество …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Пусть даны множества А = {1,2} и B = {a,b}, тогда соответствием (отношением) f⊆A×B является …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- {1,2,a,b}
- {(1,2),(a,b)}
- {(1,a),(a,1),(b,2),(2,b)}
- {(1,a),(2,b)}
Пусть заданы три множества: A = { a, b, {∅}, {a,c,d}}, B = {a, c, e, {a}, {b}} и C = {a, b, c, d, {e}, ∅}, тогда мощность множества D = (A ∪ B) \ C равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними называется…
Тип ответа: Текcтовый ответ
Расположите в правильном порядке этапы решения задачи с использованием классического определения вероятности:
Тип ответа: Сортировка
- 1 найти пространство элементарных исходов
- 2 найти общее число исходов
- 3 найти количество благоприятных исходов
- 4 найти вероятность, используя классическое определение
Случайной величиной называется …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- появление некоторых числовых значений в результате эксперимента
- величина, принимающая в результате эксперимента только одно значение из некоторой их совокупности и неизвестное заранее
- величина, принимающая в результате эксперимента только одно известное заранее значение из некоторой их совокупности
- величина, принимающая в результате эксперимента какое-то значение из некоторой их совокупности
Установите соответствие графа и количества ребер в нем:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Полный 6-вершинный граф
- B. Полный 7-вершинный граф
- C. Полный 8-вершинный граф
- D. 15 ребер
- E. 21 ребро
- F. 28 ребер
Установите соответствие дисперсии соответствующего распределения и ее формулы:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Дисперсия равномерного распределения
- B. Дисперсия показательного распределения
- C. Дисперсия распределения Пуассона
- D. D(X) = (b − a)² / 12
- E. D(X) = 1 / λ²
- F. D(X) = λ
Установите соответствие изменений графика функции и соответствующих условий:
Тип ответа: Сопоставление
- A. График нормальной кривой сдвигается вправо по оси X
- B. График нормальной кривой сдвигается влево по оси X
- C. Максимальная ордината нормальной кривой убывает
- D. Максимальная ордината нормальной кривой возрастает
- E. при возрастании параметра a (математическое ожидание)
- F. при убывании параметра a (математическое ожидание)
- G. при возрастании параметра σ (среднеквадратическое отклонение)
- H. при убывании параметра σ (среднеквадратическое отклонение)
Установите соответствие логической операции и ее названия:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Логическая операция, соответствующая союзу «если, … то»
- B. Логическая операция, соответствующая частице «не», словосочетанию «неверно, что»
- C. Логическая операция, соответствующая союзу «или» в неразделительном смысле
- D. импликация
- E. дополнение
- F. дизъюнкция
Установите соответствие математического ожидания соответствующего распределения и его формулы:
Тип ответа: Сопоставление
- A. Математическое ожидание равномерного распределения
- B. Математическое ожидание показательного распределения
- C. Математическое ожидание распределения Пуассона
- D. M(X) = (a + b) / 2
- E. M(X) = 1 / λ
- F. M(X) = λ
Установите соответствие события и его обозначения
Тип ответа: Сопоставление
- A. Достоверное событие
- B. Невозможное событие
- C. Случайное событие
- D. Р(А)=0
- E. Р(А)=1
- F. 0≤Р(А)≤1
Футболист выполняет пенальти. Вероятность того, что он забьет гол, равна 0,8. Найти вероятность того, что в серии из 5 пенальти данный футболист забьет 3 мяча.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 0,21
- 0,24
- 0,4
- 0,33
Число вершин в полном бинарном дереве высоты 4 равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Число способов, которыми можно рассадить 9 деревьев различных сортов вдоль дороги с одной стороны, равно…
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 3025
- 9!
- 999
- 8!
