СибУПК математические методы, альфа = 154

Задание 1. Теоретические вопросы
1.1. История развития прогнозирования
1.2. Показатели количественного измерения тесноты связи
1.3. Метод наименьших квадратов
Задание 2. Методические основы моделирования и прогнозирования: графическое и аналитическое изучение взаимосвязей
По приведенным в таблицах 2 и 3 данным построить диаграммы, показывающие зависимость каждого из показателей от времени (x – t, y – t) и друг от друга (х – у). По каждой диаграмме определить вид зависимости и рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации. Сделать выводы.
Талица 2
Данные о надое молока, полученном сельскохозяйственными товаропроизводителями, и расходе кормов на 1 голову крупного рогатого скота в области за 1999 – 2008 гг.
Год Надой молока, тыс.т (Y) Расход корма на одну голову КРС, ц.корм.ед. (Х)
1999 572,9 22,4
2000 524,9 20,9
2001 526,7 20,4
2002 542,8 18,6
2003 544,6 20,1
2004 553,4 19,5
2005 568,9 19,2
2006 544,2 23,4
2007 557,1 20,4
2008 574,4 20,2
Таблица 3
Данные об уровне рентабельности сельхозпредприятий (Х) и размерах среднемесячной заработной платы работников (Y)
Год Среднемесячная начисленная зара-ботная плата работающих, руб. (Y) Уровень рентабельности деятельности сельхоз предприятий, % (Х)
1 5460 11,3
2 2803 6,7
3 3164 13,1
4 3892 16,7
5 2831 14,8
6 4831 10,9
7 3932 10,4
8 5584 15,0
9 3749 15,3
10 5074 15,3
Задание 3. Прогнозирование по однофакторным регрессионным моделям
По приведенным в табл. 6 данным, построить однофакторную линей-ную модель типа .
Таблица 6
Исходные данные
Период у х
1 10 0,5
2 12 1,2
3 11+α/80 = 11+154/80 = 12,925 2,8
4 13+α/100 = 13+154/100 = 14,54 2+α/100 = 2+154/100 = 3,54
Оцените качество модели с помощью коэффициента детерминации, средней ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера. Табличное значение F-критерия Фишера (Fтабл.) равно 10,13 при Р=0,95.
Выполнить прогноз на следующие три периода и рассчитать ошибку прогноза, если х изменялся следующим образом:
Таблица 7
Прогнозные значения
Пе-риод Изменение х в текущем периоде по сравнению с предыдущим Фактическое значение пере-менной у
5 5% 18
6 7,10% 20
7 1,70% 22
Сделать выводы.
Задание 4. Прогнозирование по многофакторным регрессионным моделям
По приведенным в табл. 9 данным построить уравнение многофакторной линейной регрессии, если а = α/11,5 = 154/11,5 = 13,3913, b1 = α/8-10 = 154/8 – 10 = 9,2500, b2 = 1/α+0,79 = 1/154 + 0,79 = 0,7965, b3 = 0,1- 1/α = 0,1 – 1/154 = 0,0935, b4 = 1/α + 0,5 = 1/154 + 0,5 = 0,5065, b5 = 1/α + 0,4 = 1/154 + 0,4 = 0,4065.
Таблица 9
Исходные данные
x1 x2 x3 x4 x5
74 78,4 59,1 25,7 3101
Рассчитать значения результативного показателя на следующие 2 пе-риода.
На основе матрицы парных коэффициентов корреляции (табл.10) (рассчитать) выявить и устранить мультиколлинеарные факторы. После их устранения построить уравнение регрессии по новым данным регрессионного анализа, характеризующее зависимость результирующего показателя (y) от факторных (xi) в линейной форме.
Таблица 10
Матрица коэффициентов парной корреляции
x1 x2 x3 x4 x5 y
x1 1
x2 0,8154 1
x3 100/α =
= 100/154 = 0,6494 90/α =
= 90/154 = 0,5844 1
x4 0,0673 0,7628 0,2211 1
x5 0,00041 0,0034 0,068 0,024 1
y 0,59033 0,76313 0,4001 0,2973 -0,004 1
Рассчитать прогнозные значения результативного показателя по скорректированной многофакторной модели на следующие 2 периода, если:
Пе-риод Изменение xi в текущем периоде по сравнению с предыдущим, % Фактическое значение пе-ременной у
х1 х2 х3 х4 х5
13 5 0 0 0 2,3 2020
14 0 7,1 0 0 0 2760
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза для обоих случаев. Сделать выводы.
Задание 5. Прогнозирование на основе трендовых моделей
Имеются некоторые данные об объеме продаж (д.е.) за 10 лет.
Таблица 11
Динамика объема продаж
Период t) Объем продаж (yt) Период t) Объем продаж (yt)
1 90,74 6 196,84
2 94,34 7 209,24
3 115,44 8 272,94
4 139,94 9 299,84
5 165,54 10 316,84
Выполнить прогноз с помощью среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и уравнения тренда на 11-12-ый периоды. Если в 11-м периоде у будет равен (325,7 + α/100) = (3257 + 154/100) = 327,24 д.е., а в 12-м периоде – (333 + α/100) = (333 + 154/100) = 333,54 д.е., рассчитать ошибку прогноза по каждой из моделей.
Оцените точность прогноза по каждому периоду.
Задание 6. Прогнозирование на основе моделей с лаговыми переменными
На основе приведенных в табл. 13 данных были получены две модели с лаговыми переменными:
1. ,
где а = 8,11 – α/100 = 8,11 – 154/100 = 6,57, b0 = 3,11 + α/100 = 3,11 + 154/100 = 4,65, b1 = 1,89 + α/100 = 1,89 + 154/100 = 3,43, b2 = 11,37 – α/100 = 11,37 – 154/100 = 9,83, b3 = 4,44 – α/100 = 4,44 – 154/100 = 2,90.
2. ,
где а = 5 – α/100 = 5 – 154 / 100 = 3,46, b0 = 0,93 + α/100 = 0,93 + 154/100 = 2,47, b1 = 0,24 + α/100 = 0,24 + 154 / 100 = 1,78.
Таблица 13
Данные по периодам
Период Объем продаж, млн. долл.
Y Численность работников, тыс. чел.
Х
1 63,25 7,51
2 64,34 8,43
3 68,33 8,60
4 68,96 12,90
5 71,08 13,30
6 71,88 14,49
7 74,98 16,32
8 83,39 19,62
9 87,65 22,15
10 88,74 23,76
Рассчитать прогнозные значения у и ошибку прогноза по каждой модели на 11-12-ый периоды, если:
Пе-риод Изменение х в текущем периоде по сравнению с предыдущим Фактическое значение переменной у
11 2,70% 87,43 + α/80 = 87,43 + 154/80 = 89,355
12 3,50% 87,61 + α/80 = 87,61 + 154 / 80 = 89,535

Содержание
Задание 1. Теоретические вопросы 3
1.1. История развития прогнозирования 3
1.2. Показатели количественного измерения тесноты связи 5
1.3. Метод наименьших квадратов 8
Задание 2. Методические основы моделирования и прогнозирования: графическое и аналитическое изучение взаимосвязей 10
Задание 3. Прогнозирование по однофакторным регрессионным моделям 17
Задание 4. Прогнозирование по многофакторным регрессионным моделям 21
Задание 5. Прогнозирование на основе трендовых моделей 23
Задание 6. Прогнозирование на основе моделей с лаговыми переменными 27
Список использованных источников 30