Методы оптимальных решений Задача вариант 1

Задача
1. Применяя симплекс-метод, решить задачу или установить, что задача не имеет решения. В последнем случае указать причину неразрешимости: а) множество решений пусто; б) целевая функция не ограничена на заданном множестве решений. Если существуют альтернативные оптимальные планы, следует найти общее оптимальное решение.
2. Построить двойственную задачу. Если прямая задача разрешима, то найти оптимальное решение двойственной задачи, применяя первую теорему двойственности. Сравнить значения функций, соответствующих оптимальным планам Х* =( х1, х2,…,хn) и Y* =(y1, y2,…,ym) .
3. Решить графическим методом двойственную задачу и, применяя условия дополняющей нежесткости, найти оптимальное решение прямой задачи. Сравнить результат с результатом, полученным симплекс-методом.
Функция цели:
f(x) = -9x1+48x2+24x3 (min)
Ограничения:
x1+3x2-5x3 >= 8
9x1+2x2-12x3 = 0