Математические методы в экономике Сургутский ГУ Вариант 7

Задача 1
Завод — производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей — Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч, а для произ¬водства одной детали типа Y— 2 чел.-ч. Производственные мощ¬ности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа X и 1750 деталей типа У в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производ¬ства одной детали типа У необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10 000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод по¬ставляет 600 деталей типа X своему постоянному заказчику. Су¬ществует также профсоюзное соглашение, в соответствии с кото¬рым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.
Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производ¬ства одной детали типа X составляет 30 ден. ед., а от производства одной детали типа У— 40 ден. ед.?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если ре¬шать задачу на минимум, и почему?
Задача 2
Компания владеет тремя фабриками F1, F2 и F3, способными произ-вести еженедельно 50, 25 и 25 тыс. изделий соответственно. По дого¬ворам компания поставляет продукцию четырем заказчикам C1, С2, С3 и С4, каждому из которых требуется 15, 20, 20 и 30 тыс. изделий ежене¬дельно. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. изделий с фабрики F1 каждому из заказчиков составляют 13, 17, 17 и 14 ден. еди¬ниц соответственно; аналогичные стоимости для фабрики F2 равны 18, 16, 16 и 18 ден. единиц, а для фабрики F3 — 12, 14, 19 и 17 ден. единиц.
Определить оптимальный план производства и транспортировки про¬дукции, минимизирующий общие затраты компании.
а) Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
б) Сформулировать экономико-математическую модель ис¬ходной транспортной задачи.
в) Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единствен-ность или неединственность оптимального плана.
Задача 3
а) Для данной сети работ определить сроки свершения и резервы времени событий.
б) Найти критический путь для сети проекта.

Задача 4
После k лет эксплуатации промышленное оборудование может ока-заться в одном из следующих состояний:
1) требуется незначительный ремонт;
2) необходимо заменить отдельные детали;
3) дальнейшая эксплуатация возможна лишь после капитального ре-монта.
Накопленный на предприятии опыт свидетельствует, что вероятности указанных состояний оборудования составляют соответственно p1, p2, p3. В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять такие решения:
1) произвести ремонт своими силами, что потребует затрат, равных a11,a12, a13 ед. в зависимости от состояния оборудования (в затраты включена стоимость ремонта и заменяемых деталей, убытки, связанные с ухудшением качества выпускаемой продукции, простоем неисправного оборудования);
2) произвести ремонт при помощи специалистов-ремонтников, что вызовет затраты, равные a21,a22, a23 ед.;
3) заменить оборудование новым, на что будет израсходовано соответственно a31,a32, a33 ед.
Используя игровой подход, высказать рекомендации по оптимальному образу действий руководства предприятия.
p1= 0,1, p2= 0,8, p3= 0,1.
a11=2, a12=7, a13=10
a21=8, a22 =5, a23=9
a31=14, a32=12, a33=7

Содержание
Задача 1 3
Задача 2 10
Задача 3 21
Задача 4 23
Список использованных источников 26