Математика 1 (ТулГУ, 8 вариант, 1 семестр, строительство - ПГС / ТГВ)

Работа по дисциплине «Математика 1» была выполнена согласно требованиям ТулГУ и состоит из печатного документа в формате .docx.

Данная работа сдана в интернет институте ТулГУ и была зачтена преподавателем (Христич Дмитрий Викторович) на оценку "отл" (100 баллов) с замечанием "Все задачи решены верно"

Вариант 8

1. Для определителя  = |5 0 4 2||1 -1 2 1||4 1 2 0||1 1 1 1| найти алгебраическое дополнение элемента a24.

2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |8 -1 -1||5 -5 -1||10 3 2|, [В] = |3 2 5||3 2 1||1 0 2|.

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом {-3x1+5x2+6x3=-8 {3x1+x2+x3=-4 {x1-4x2-2x3=-9.

4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={3,5,4},b={-2,7,-5},c={6,-2,1},d={6,-9,22}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках А(5,-4,4), В(−4,-6,5), С(3,2,-7), D(6,2,−9). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины C.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (-1, 2, 4), M2 (-1, -2, -4), M3 (3, 0, -1), M0 (-2, 3, 5).

7. Написать канонические уравнения прямой 3x+3y-2z-1=0, 2x-3y+z+6=0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x+2)/-1=(y-1)/1=(z+3)/2, x+2y-z-2=0.

9. Вычислить предел lim x->-1 (x^2-4x-5)/(x^2-2x-3).

10. Вычислить предел lim x->oo (-3x^4+x^2+x)/(x^4+3x-2).

11. Вычислить предел lim x->4 (2x^2-9x+4)/(sqrt(5-x)-sqrt(x-3))

12. Вычислить предел lim x->0 (ln(1+3x))/sin2x.

13. Вычислить предел lim x->oo ((x+3)/(x-1)^(x-4).

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=8sqrt^4(x)-70, x0=16.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой x0 y=arccos((x^2-1)/(x^2*sqrt2)), x0=1.