УфГАТУ Математические методы в экономике (4 задачи)

1. Задача об использовании ресурсов
1.1. Постановка задачи
Предприятие выпускает 2 вида изделий – А и В. Для выпуска изделий требуется в вида ресурсов. Запасы ресурса, нормы расходы ресурсов на единицу изделий представлены в таблице 1:
Таблица 1
Запасы ресурса и нормы расходы ресурсов на единицу изделий
Вид ресурса Вид изделия Запас ресурсов
А В
1 50 50 15000
2 100 80 25000
3 150 50 27000
4 70 70 24500
Прибыль от единицы изделия вида А составляет 200 руб., а от единицы продукции вида В – 180 руб.
Необходимо определить оптимальный размер производства изделий, который обеспечивал бы максимальную прибыль.
2. Задача использования мощностей
2.1. Постановка задачи
На двух автоматических линиях выпускают станки 3-х видов: А, B, C.
Другие данные условия задачи приведены в табл. 2.
Таблица 2
Производительность работ и затраты на работу
Тип станка Производительность работ линий, шт./сут. Затраты на работу линий, р./сут. План производства танков
1 2 1 2
А 5 4 500 400 20
В 7 6 200 200 40
С 9 3 400 500 50
Необходимо составить такой план загрузки станков, чтобы затраты были минимальными, а задание было выполнено не более чем за 15 суток.
3.Задача о составлении рациона
Для кормления свиней используются 3 вида корма – А, В и С. Данные корма содержат 3 вида питательных веществ.
Количество питательных веществ в кормах и цена кормов приведена в таблице 3. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 160 единиц питательного вещества 1-го вида, не менее 200 единиц питательного вещества 2-го вида и не менее 180 единиц питательного вещества 3-го вида.
Необходимо определить, какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными?
Таблица 3
Количество питательных веществ в кормах и цена кормов
Питательное вещество Вид корма
А В С
1 5 6 7
2 7 8 5
3 4 6 5
Цена корма 10 15 12
4. Задача о раскрое материалов
4.1. Постановка задачи
Для изготовления брусьев длиной 1,2 м, 3 м и 5 м в соотношении 2:1:3 на распил поступают 195 бревен длиной 6 м. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов.

Содержание
1. Задача об использовании ресурсов 3
1.1. Постановка задачи 3
1.2. Формулировка экономико-математической модели задачи 3
1.3. Решение задачи графическим методом 4
1.4. Решение задачи в Microsoft Excel 8
1.5. Двойственная задача 13
2. Задача использования мощностей 16
2.1. Постановка задачи 16
2.2. Формулировка экономико-математической модели задачи 16
2.3. Решение задачи в Microsoft Excel 17
3.Задача о составлении рациона 21
3.2. Формулировка экономико-математической модели задачи 22
3.3. Решение задачи в Microsoft Excel 23
4. Задача о раскрое материалов 26
4.1. Постановка задачи 26
4.2. Формулировка экономико-математической модели задачи 26
4.3. Решение задачи в Microsoft Excel 27
Список использованной литературы 30
Приложение 1 31
Приложение 2 33
Приложение 3 35
Приложение 4 37