Математика 1 (ТулГУ, 4 вариант, 1 семестр, строительство - ПГС / ТГВ)

Работа по дисциплине «Математика 1» была выполнена согласно требованиям ТулГУ и состоит из печатного документа в формате .docx.

Данная работа сдана в интернет институте ТулГУ и была зачтена преподавателем (Христич Дмитрий Викторович) на оценку "отл" (100 баллов) с замечанием "Все задачи решены верно"

Вариант 4

1. Для определителя  = |2 -3 4 1||4 -2 3 2||3 0 2 1||3 -1 4 3| найти алгебраическое дополнение элемента a24.

2. Найти матрицы [АВ], [ВА], [А^-1], если [А] = |2 2 5||3 3 6||4 3 4|, [В] = |1 -1 1||2 3 3||1 -2 -1|.

3. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом {2x1-x2+2x3=0 {4x1+x2+4x3=6 {x1+x2+2x3=4.

4. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе: a={4,2,3},b={-3,1,-8},c={2,-4,5},d={-12,14,-31}.

5. Вершины пирамиды находятся в точках А(−4,−5,−3), В(3,1,2), С(5,7,−6), D(6,−1,5). Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины В.

6. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через точки M1,M2,M3, если M1 (-3, -5, 6), M2 (2, 1, -4), M3 (0, -3, -1), M0 (3, 6, 68).

7. Написать канонические уравнения прямой x+5y-z-5=0, 2x-5y+2z+5=0.

8. Найти точку пересечения прямой, заданной каноническими уравнениями, и плоскости (x+3)/2=(y-1)/3=(z-1)/5, 2x+3y+7z-52=0.

9. Вычислить предел lim x->1 (2x^2-x-1)/(3x^2-x-2).

10. Вычислить предел lim x->oo (7x^3-2x^2+4x)/(2x^3+5).

11. Вычислить предел lim x->-2 (sqrt(2-x)-sqrt(x+6))/(x^2-x-6).

12. Вычислить предел lim x->-п sin7x/tg2x.

13. Вычислить предел lim x->oo ((x-1)/x)^(2-3x).

14. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=x^2+8sqrtx-32, x0=4.

15. Найти дифференциал функции в точке с абсциссой х0 y=x^2 arctg(x^2-1)-arctg(x^2-1), x0=2.