ВГАУ им. Петра I (г. Воронеж) Мат. статистика(2 задачи) Вариант 7

Задача 7
Пусть признак X представлен таблицей, которая является выборкой его значений, полученных в результате 100 независимых наблюдений.
Требуется:
1. Составить интервальное выборочное распределение.
2. Построить гистограмму относительных частот.
3. Перейти от составленного интервального к точечному выборочному распределению, взяв при этом за значения признака середины частичных интервалов.
4. Построить полигон относительных частот.
5. Получить аналитический вид эмпирической функции распределения и построить ее график.
6. Вычислить все точечные выборочные оценки числовых характеристик признака: выборочное среднее выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию ; выборочное среднее квадратическое отклонение и исправленное выборочное с.к.о. .
7. Считая первый столбец таблицы выборкой значений нормально распределенного признака Y, построить доверительные интервалы, покрывающие неизвестные математическое ожидание и дисперсию этого признака с надежностью .
8. При уровне значимости проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу о нормальном распределении признака X.
9. Считая, что первый и второй столбцы заданной таблицы являются выборками значений нормально распределенных признаков Y и Z соответственно, проверить при уровне значимости гипотезу .
Таблица 1
Исходные данные
54,5 58,3 45,3 46,3 62,5 63,6 89,1 46,4 80,8 62,6
14,3 25,3 49,3 25,8 61,8 48,3 46,8 59,3 53,3 53,0
79,3 67,3 19,6 59,3 50,3 57,3 61,7 82,8 71,3 38,8
54,2 53,1 54,0 73,8 50,8 36,3 25,7 56,3 74,7 61,5
28,1 54,3 75,5 27,3 34,3 51,7 55,1 82,6 31,3 60,9
55,6 62,9 32,7 46,7 52,1 56,0 53,1 53,7 61,8 51,7
37,8 54,3 31,3 44,0 58,7 52,1 22,7 39,9 32,7 41,9
53,8 31,0 58,3 72,9 33,6 67,0 35,5 48,1 48,3 73,4
50,6 81,0 41,4 73,5 43,6 34,3 47,3 50,4 94,3 67,3
34,3 48,1 69,1 26,3 43,1 46,6 69,1 45,3 22,1 34,3
Задача 17
Дана таблица с выборкой пар значений признаков X и Y.
Требуется:
1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции r и сделать выводы о тесноте и направлении линейной корреляционной зависимости между признаками X и Y.
2. При уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции.
3. Составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на X, построить полученную прямую в системе координат вместе с исходными данными.
4. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество регрессии.
5. При уровне значимости α = 0,05 оценить значимость регрессии с помощью критерия Фишера.
6. При уровне значимости α = 0,05 получить доверительные интервалы для оценки генеральных параметров регрессии.
Таблица 7
Исходные данные
2 7 3 12 8 9 10 4
1 4 1 7 7 5 8 3

Содержание
Задача 7 3
Задача 17 15