[ НГУЭУ ] Теория вероятностей и математическая статистика 2 вариант 2023

В ДЕМО ФАЙЛАХ ВСЕ 9 ЗАДАЧ, В КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ ОТВЕТЫ НА ВСЕ ЗАДАЧИ

Вариант № 2

Задача № 1

Студент знает ответы на 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент, взявший экзаменационный билет ответит:

а)на все три вопроса;

б) на два вопроса из трёх;

в) только на один вопрос экзаменационного билета. 

Задача № 2

С двух метеостанций в телецентр поступают сообщения о прогнозе погоды на завтра. Вероятность ошибочного прогноза для 1-й метеостанции равна 0,25, а для второй − 0,3. В телецентре с вероятностью 0,6 выбирают сообщение с 1-й метеостанции и с вероятностью 0,4 − со 2-й метеостанции и передают его по телевидению.

а) Какова вероятность того, что переданный по TV прогноз будет ошибочным?

б) Переданный по TV прогноз оказался ошибочным. Какова вероятность того, что он поступил с 1-й метеостанции?

Задача № 3

Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит к раз в n испытаниях.

а) p=0,6, k=2, n=6;  

б) p=0,5, k=10, n=300. 

Задача № 4

Задан закон распределения дискретной случайной величины ξ:

ξ

-2

-1

0

1

2

3

4

pξ

0,02

0,38

0,30

P4

0,08

0,04

0,02

Найти:

а) неизвестную вероятность р4;

б) математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое отклонение σ данной случайной величины;

в) функцию распределения F(x) и построить её график.

Задача № 5

Случайная величина ξ задана функцией распределения

F(x) равна система из трёх неравенств:

1)0, при x≤-1

2)((3/4)*x+(3/4)), при -1<x<1/3

3)1, при x>1/3

Найти:

а) плотность распределения p(x);

б) математическое ожидание Mξ;

в) дисперсию Dξ;

г) вероятность попадания случайной величины ξ на заданный интервал (0;0,5).

Построить графики функций F(x) и p(x).