Треугольник Паскаля

Курсовая работа посвящена особенностям построения треугольника Паскаля, его свойствам и практическому применению в различных разделах математики.

Объект исследования: специальные разделы комбинаторики.

Предмет исследования: треугольник Паскаля, его свойства и приложения.

Цель работы - изучение особенностей построения треугольника Паскаля и использования его свойств при решении задач.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи исследования:

1.             проанализировать научную и учебную литературу по данной теме;

2.             выделить основные теоретические положения, относящиеся к понятию треугольного Паскаля;

3. рассмотреть практические приложения треугольника Паскаля: алгоритм расчета биномиальных коэффициентов и некоторые комбинаторные тождества связанные с ними;

4. привести пример комбинаторных задач, решаемых с помощью треугольника Паскаля.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников. Работа представлена на 42 листах и содержит 17 рисунков. Список источников включает 15 наименований.

Введение 3

Глава 1.  Понятие и свойства треугольника Паскаля5

1.1 Исторические сведения о Блезе Паскале и его работах5

1.2 Построение треугольника Паскаля 15

1.3 Свойства треугольника Паскаля 19

Глава 2. Практические приложения треугольника Паскаля25

2.1 Приложения треугольника Паскаля25

2.2 Биномиальные коэффициенты и некоторые комбинаторные тождества с ними связанные 29

2.3 Решение комбинаторных задач с помощью треугольника Паскаля32

Заключение40

Список использованных источников42

Список использованных источников

1.     Успенский, В.А. Треугольник Паскаля / В. А. Успенский. – 2-е изд. – Москва : Наука, 1979. – 48 с.

2.     Фукс, Д. Арифметика биномиальных коэффициентов / Д. Фукс, М. Фукс // Квант. – 1970. – № 6. – С.17-25.

3.     Галкин, Е.В. Нестандартные задачи по математике. Задачи логического характера. Книга для учащихся 5-11кл. / Е. В. Галкин. Москва, «Просвещение», 1996г. – 194 с.

4.     Соловьева, О. А. Комбинаторные приложения треугольника Паскаля / О. А. Соловьева // Молодой ученый. — 2016. — № 11 (115). — С. 75-79.

5.     Гарднер, М. Математические новеллы [Книга] / М. Гарднер; Пер. с англ. Ю. А. Данилова. Под ред. Я. А. Смородинского. М., «Мир», 1974.–С. 201–214.

6.     Гик, Е. Шахматы и математика [Электронный ресурс] / Е. Гик. – URL: http://golovolomka.hobby.ru/books/gik/index.shtm.

7.     Замечательные свойства треугольника Паскаля [Электронный ресурс] – URL: http://www.slideboom.com/presentations/49968

8.     Комбинаторика [Электронный ресурс] / Физмат. – URL: http://www.fmclass.ru/math.php?id=4986cacac0f94

9.     Макарычев, Н. Г. Алгебра. 8 класс [учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 10-е изд., испр. — М.: Мнемозина, 2010. – С. 388–389.

10.  Методические возможности математических фокусов [Электронный ресурс]– URL: sh17.oskoluno.ru/files/.../raz_metod.doc

11.  Руденко, Б. Бином Ньютона и треугольник Паскаля [Электронный ресурс] / Б. Руденко. – URL: http://www.nkj.ru/archive/articles/13598

12.  Треугольник Паскаля [Электронный ресурс] / Википедия. – URL: ru.wikipedia.org/wiki/Треугольник_Паскаля

13.  Треугольное число [Электронный ресурс] / Википедия. – URL:ru.wikipedia.org/wiki/Треугольное_число

14.  Удивительный треугольник великого француза [Электронный ресурс] / Hard'n'Soft.– 2005. – № – URL: http://www.arbuz.uz/u_treug.html

15.  Успенский, В. М. Треугольник Паскаля [Книга] / В. М. Успенский; Под ред. В. В. Донченко. М., 1979.