(Высшая математика / Курганский Государственный Университет) Контрольная работа №1 / Вариант №1 / 7 заданий
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Контрольная работа №1
Вариант №1 (7 заданий)
В демо-файлах для ознакомления приложен файл с полными условиями заданий
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Если нужна помощь с другими вариантами этой работы - пишите в личку:
Контрольная работа №1
Вариант №1
+++
Задание №1.
Решить систему линейных уравнений двумя способами:
1) методом Гаусса;
2) средствами матричного исчисления.
{ 3x₁ + 2x₂ + x₃ = 5,
2x₁ + 3x₂ + x₃ = 1,
2x₁ + x₂ + 3x₃ = 11.
+++
Задание №2.
Доказать, что векторы a = {1; 2; 3}; b = {-1 3; 2}; c = {7; -3; 5} образуют базис, и разложить вектор d = {6; 10; 17} по этому базису.
+++
Задание №3.
Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4:
A1(4; 2; 5), A2(0; 7; 2), A3(0; 2; 7), A4(1; 5; 0).
Найти:
1) угол между рёбрами A1A2 и A1A4;
2) площадь грани A1A2A3;
3) объём пирамиды.
+++
Задание №4.
Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя:
а) lim(x→∞) (3x³–5x²+2) / (2x³ + 5x² – x);
б) lim(x→3) (x² + x – 12) / (√x – 2 – √4 – x);
в) lim(x→∞) ((x+4)/(x+8))– 3x;
г) lim(x→0) (1 – cos8x) / 3x².
+++
Задание №5.
Исследовать данную функцию на непрерывность и построить её график.
x + 4, x < – 1,
f(x) = x² + 2, – 1 ≤ x < 1,
2x, x ≥ 1.
+++
Задание №6.
Найти производные dy/dx данных функции:
а) y = (ecosx + 3)5;
б) y = ln sin(x2 + 5);
в) y = xx²;
г) tg(y/x) = 5x.
+++
Задание №7.
Вычислить предел, применяя правило Лопиталя:
lim(x→0) = (ex – e– x) / (1 + x).
