Решение алгебраических уравнений методом хорд

Уравнения являются знакомыми для нас еще с начальной школы. Во время уроков алгебры, решая уравнения, возникают случаи, при которых алгебраические преобразования не позволяют решить уравнение. Чтобы преодолеть такую проблему отмечается существование методов приближенного решения уравнений [2, 5, 10].
Сейчас с каждым днем математика становится все более неотъемлемой частью нашего современного мира. Кроме того, наше общество находится все в большей зависимости от математики. Решение любой проблемы является более простым, если для этого происходит поиск или построение подходящей математической модели. При этом, для этого может возникать необходимость в различном объеме математических знаний, каждый, кто начинает заниматься решением математически ориентированных проблем, должен обладать навыками аналитического мышления.
Предположим, что такие навыки у вас присутствуют, и вам удалось придать для задачи математическую форму, т.е. произошла правильная математическая постановка задачи; вопрос состоит в том, присутствует ли у задачи аналитическое решение? Действительность является таковой, что отмечается небольшое число задач с существующим аналитическим решением, которое может быть найдено в конечной форме.
Для большинства задач требуются численные методы решения [3, 6, 9]. Особенность такой области знания состоит в отсутствии «наилучшего» численного метода, поскольку для одних условий лучшим будет один метод, для других – другой. Осознание и обоснование какой же метод будет действительно лучшим можно только на основании осуществления разных экспериментов с разными методами и относительно разных задач и условий.
Обоснованием актуальности темы является то, что использование метода хорд позволяет решать уравнения, которые не могли быть решены при помощи алгебраических преобразований.
Цель:
1. Использовать метод во время решения уравнений.
2. Понимать основную идею численного метода, особенности и условия его применения в реальных условиях.
Задачи:
1. Изучить метод хорд для решения уравнений.
2. Выполнить ручной счет.

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………..
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ………………………..
1.1. Основные определения и теоремы……………………………………
1.2. Методы решения нелинейных уравнений……………………………
2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ХОРД ДЛЯ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ……………………………………...
2.1. Метод хорд……………………………………………………………..
2.2. Усовершенствованный метод хорд…………………………………...
3. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ХОРД………………………………………………………………………...
3.1. Обобщенный алгоритм метода………………………………………..
3.2. Нахождение корней уравнения x3-x+4 = 0 с точностью ε = 0.0001...
3.3. Нахождение корней уравнения 2x3-3x2-12x-5 = 0 с точностью
ε = 0.0001……………………………………………………………………
3.4. Нахождение корней уравнения x3+3x2-24x-3 = 0 с точностью
ε = 0.0001……………………………………………………………………
3.5. Нахождение корней уравнения 2x3-3x2-12x+10 = 0 с точностью
ε = 0.0001……………………………………………………………………
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………...
ПРИЛОЖЕНИЕ 1……………………………………………………
ПРИЛОЖЕНИЕ 2……………………………………………………
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА……………………………. 3
5
5
9
12
12
19
21
21
22
23
25
26
31
32
33
35