Разработка программы моделирования двумерного потока жидкости на базе уравнений Навье-Стокса

Период изготовления: февраль 2023 года.

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Готовые работы я могу оперативно проверить на оригинальность по Antiplagiat .ru и сообщить Вам результат.

Введение 4

1. Обзор существующих решений рассматриваемой задачи или ее модификаций 8

1.1 Шум Перлина 8

1.1.1 История появления 8

1.1.2 Алгоритм 10

1.1.3 Применение 12

1.2 Применение уравнений Навье-Стокса для задач нефотореалистичного рендеринга 14

1.2.1 Алгоритм 14

1.2.2 Моделирование поверхности бумаги 14

1.2.3 Математическая модель 16

1.3 Интерактивное моделирование дыма 19

1.3.1 Математическая модель 19

1.3.2 Движение плотностей 21

1.3.3 Наличие источников плотности 22

1.3.4 Диффузия 23

1.3.5 Движение плотности по полю скоростей 24

1.3.6 Решение уравнения для скоростей 25

2. Моделирование системой частиц 27

2.1 Схема работы системы частиц. Визуализация объемных данных текстурами и Ray-tracing 28

3. Исследование и построение решения задачи 30

3.1 Математическая модель 30

3.1.1 Уравнения Навье-Стокса 30

3.1.2 Метод Лагранжа 34

3.1.3 Метод Эйлера 34

3.1.4 Граничные условия 35

4. Схема работы программного решения. CUDA реализация алгоритмов.. 36

Заключение 38

Список использованных источников 39

1. Андерсон, В. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т. 1-2 / Д. Таннехил, Р. Плетчер. - Москва: Мир, 1990.

2. Белоцерковский, О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О.М. Белоцерковский. - Москва: Наука, 1984. - 520 с.

3. Вабищевич, П.Н. Неявные разностные схемы для нестационар-ных уравнений Навье-Стокса в переменных «функция тока - вихрь» / П.Н. Вабищевич // Дифференц. уравнения. - 1984. - Т. 20, № 7. - С. 1135-1144.

4. Вабищевич, П.Н. Реализация краевых условий при решении уравнений Навье-Стокса в переменных «функция тока - вихрь скорости» / П.Н. Вабищевич // Докл. АН СССР. - 1983. - Т. 273, № 1. - С. 22-26.

5. Владимирова, Н.Н. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости / Н.Н. Владими-рова, Б.Г. Кузнецов, Н.Н. Яненко // Некоторые вопросы прикладной и вы-числительной математики. - 1966. - С. 186-192.

6. Волков, П.К. Исследование корректности краевых задач для уравнений Навье-Стокса в естественных переменных / П.К. Волков, П.А. Ананьев, А.В. Переверзев // Математическое моделирование. - 2004. - Т. 16, № 7. - С. 68-76.

7. Волков, П.К. О природе движения жидкости / П.К. Волков // Вестник Югорского Государственного Университета. - 2011. - № 2 (21). - С. 828.

8. Головизнин, В.М. Новые алгоритмы вычислительной гидроди-намики для многопроцессорных комплексов / В.М. Головизнин, М.А. Зайцев, С.А. Карабасов, И.А. Короткин. - Москва: Издательство Московского уни-верситета, 2013. - 467 с.

9. Гольдштик, М.А. Вязкие течения с парадоксальными свойствами / М.А. Гольдштик, В.Н. Штерн, Н.И. Яворский. - Новосибирск: Наука, 1989. -336 с.

10. Горовая, Е.Н. О решении пространственных задач для уравнений Навье-Стокса по устойчивым разностным схемам на ЭВМ / Е.Н. Горовая. -

11. Гущин, В.А. Математическое моделирование пространственных течений несжимаемой жидкости / В.А. Гущин, П.В. Матюшин // Математиче-ское моделирование. - 2006. - Т. 18, № 5. - С. 5-20.

12. Жумагулов, Б.Т. Численные методы решения уравнений Навье-Стокса в многосвязной области / Б.Т. Жумагулов, Ш.С. Смагулов, М.К. Орунханов // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. - 1989. - № 3. - С. 23-27.

13. Захаров, Ю.Н. Градиентные итерационные методы решения за-дач гидродинамики / Ю.Н. Захаров. - Новосибирск: Наука, 2004. - 239 с.

14. Ильгамов, М.А. Обзор работ по неотражающим условиям на границах расчетной области / М.А. Ильгамов // Тр. семин. АН СССР. Казан. физ.-техн. ин-т. - 1990. - № 26. - С. 6-54.

15. Ковеня, В.М. Модификация метода расщепления для численного решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса / В.М. Ковеня // XVI Междуна-родная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости - Новосибирск, 1998.

16. Кочевский, А. Расчет внутренних течений жидкости в каналах с помощью программного продукта FlowVision / А. Кочевский. - 2004. -http://www.tesis.com.ru/infocenter/downloads/flowvision/fv_sgu_es04.pdf

17. Кузнецов, Б.Г. О сходящихся схемах дробных шагов для трех-мерных уравнений Навье-Стокса / Б.Г. Кузнецов, Ш. Смагулов // Численные методы механики сплошных сред. - 1984. - Т. 15, № 2. - С. 69-80.

18. Кузнецов, Б.Г. Об аппроксимации уравнений Навье-Стокса / Б.Г. Кузнецов, Ш. Смагулов // Численные методы механики сплошных сред. - 1975. - Т. 6, № 2. - С. 70-79.

19. Ладыженская, О.А. Вопросы теории разностных схем для урав-нения Навье-Стокса и некоторые результаты их численного решения / О.А. Ладыженская, В.Я. Ривкинд // Труды ГУ Всесоюзного семинара по числен-ным методам механики вязкой жидкости. - 1973. - С. 3-16.

20. Ладыженская, О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости / О.А. Ладыженская. - Москва: Наука, 1970. -288 с.

21. Линь, Ц.ц. Теория гидродинамической устойчивости / Ц.ц. Линь. -Москва: Издательство иностранной литературы, 1958. - 194 с.

22. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. -Москва: Дрофа, 2003. - 840 с.

23. Мошкин, Н.П. Метод численного решения задачи протекания в переменных «функция тока, вихрь» / Н.П. Мошкин // Численные методы ме-ханики сплошной среды: сб. научн. тр. - 1984. - Т. 15, № 3. - С. 98114.

24. Пасконов, В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов. - Москва: Наука, 1984. - 288 с.

25. Полежаев, В.И. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев, А.В. Бунэ, Н.А. Верезуб. - Москва: Наука, 1987. - 272 с.

26. Пухначев, В.В. Симметрии в уравнениях Навье-Стокса / В.В. Пухначев //Успехи механики. - 2006. - № 6. - С. 6-76.

27. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. - Москва: Мир, 1980. - 616 с.

28. Седов, Л.И. Механика сплошных сред. Т. 1-2 / Л.И. Седов. - Москва: Наука, 1970. - 1136 с.

29. Тарунин, Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции / Е.Л. Тарунин. - Иркутск: изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 228 с.

30. Темам, Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ / Р. Темам. - Москва: Мир, 1981. - 408 с.

31. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 1 / К. Флетчер. - Москва: Мир, 1991. - 504 с.

32. Червов, В.В. Численное моделирование трехмерной конвекции под кратонами Центральной Азии / В.В. Червов, Г.Г. Черных, А.В. Червов // Вычислительные технологии. - 2009. - Т. 14, № 5. - С. 114-121.

33. Черный, С.Г. Численное моделирование течений в турбомашинах / С.Г. Черный, Д.В. Чирков, В.Н. Лапин, В.А. Скороспелов, С.В. Шаров. -Новосибирск: Наука, 2006. - 202 с.

34. Юдович, В.И. Одиннадцать великих проблем математической гидродинамики / В.И. Юдович // Вестник молодых ученых: Прикладная ма-тематика и механика. - 2003. - С. 186-192.

35. Яненко, Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / Н.Н. Яненко. - Новосибирск: Наука, 1967. -194 с.