Тулгу математика 2 вариант

вариант 2

в демонстрационном файле можно посмотреть задание

Вариант 2 1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:   2 y xdx y xdy ln 1 0    . 2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:   2 2 xy y x xy y    2  . 3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:     2 2 3 4 8 0 y x y dx xy e dy     . 4. Найти решение задачи Коши:   2 2 ln , (1) 2 xy y y x y     . 5. Найти решение задачи Коши: y y y y y          4 0, (0) 0, (0) 2, (0) 4. 6. Запишите вид частного решения уравнения y y y f x      3 2 ( ) , если 2 2 2 1) ( ) 3cos 19sin ; 2) ( ) cos 2 ; 3) ( ) ; 4) ( ) ; 5) ( ) . x x x x f x x x f x e x f x x e f x xe f x e x        7. Найти общее решение уравнения: 2 4 20 16 x y y y xe      . 8. Решить систему уравнений: 8 3 2 x x y y x y          . 9. Исследовать на сходимость ряд      1 5 ( )! 7 1 п п п п . 10. Исследовать на сходимость ряд           1 2 5 5 1 п п п п . 11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд      1 2 1 1 ( 1) п п п . 12. Найти область сходимости ряда      1  1 1 п 2 3 п п п пх . Разложить в ряд по степеням х функцию у х arctgx 3  . 13. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде 0;T  графиком, приведенном на рисунке, если даны значения A B C D T      0; 1; 3; 4 , и функция четная. Построить графики первых трех гармонических приближений функции. O A B C D T

8. Решить систему уравнений: 8 3 2 x x y y x y          . 9. Исследовать на сходимость ряд      1 5 ( )! 7 1 п п п п . 10. Исследовать на сходимость ряд           1 2 5 5 1 п п п п . 11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд      1 2 1 1 ( 1) п п п . 12. Найти область сходимости ряда      1  1 1 п 2 3 п п п пх . Разложить в ряд по степеням х функцию у х arctgx 3  . 13. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде 0;T  графиком, приведенном на рисунке, если даны значения A B C D T      0; 1; 3; 4 , и функция четная. Построить графики первых трех гармонических приближений функции. O A B C D T

Вариант 2 1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:   2 y xdx y xdy ln 1 0    . 2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:   2 2 xy y x xy y    2  . 3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:     2 2 3 4 8 0 y x y dx xy e dy     . 4. Найти решение задачи Коши:   2 2 ln , (1) 2 xy y y x y     . 5. Найти решение задачи Коши: y y y y y          4 0, (0) 0, (0) 2, (0) 4. 6. Запишите вид частного решения уравнения y y y f x      3 2 ( ) , если 2 2 2 1) ( ) 3cos 19sin ; 2) ( ) cos 2 ; 3) ( ) ; 4) ( ) ; 5) ( ) . x x x x f x x x f x e x f x x e f x xe f x e x        7. Найти общее решение уравнения: 2 4 20 16 x y y y xe      .