Мех-4 Вариант № 16

Мех-4
Вариант № 16
16.1. Через однородный шар массы m и радиуса R проходят две параллельные оси. Одна качается шар в точке A, а другая проходит через точку О, лежащую на расстоянии х от точки А. Точки О и А лежат на одном диаметре шара. Во сколько раз отличаются моменты инерции шара относительно этих осей?
16.2. Частица движется так, что ее радиус вектор зависит от времени по закону r ⃗(t)=i ⃗∙A(t/τ)^3+j ⃗∙Acos(ωt)+k ⃗(B(t/τ)^3-A(t/τ)^5 ), , где A,B, ω – постоянные величины, i ⃗, j ⃗, k ⃗ – единичные орты в декартовой системе координат. Через сколько секунд ускорение частицы окажется перпендикулярно оси z, если 1 с, А = 3 м, В = 4 м, ω=π/2 рад/c.
16.3. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью (v_0 ) ⃗=(i ⃗-j ⃗ )A, и ускорением, которое зависит от времени по закону a ⃗(t)=j ⃗B(t/τ)^5 , где A B, – постоянная величина, i ⃗, j ⃗ – единичные орты в декартовой системе координат. Каков модуль скорости частицы в момент времени t 1 с, если 1 с, А = 2 м/с2 , В = 3 м/с2 .
16.4. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R=1 м так, что угол поворота зависит от времени по закону φ=A(t/τ)^5. Найти линейную скорость частицы через время t=1 c, если 1 с, А = 4 рад.
16.5. Диск радиуса R=1 м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью ω_0. В момент времени t=0 он начал тормозить. Модуль его углового ускорения при этом зависел от времени по закону ε=A(t/τ)^3. Через сколько секунд диск остановится, если 1 с, А = 4 c^(-2),ω_0=3 c^(-1).
16.6. Частица движется в плоскости так, что ее импульс зависит от времени по закону p ⃗(t)=i ⃗∙A t/τ+j ⃗∙B(t/τ)^3, где A B, – постоянная величина, i ⃗, j ⃗ – единичные орты в декартовой системе координат. Найти модуль силы, действующей на частицу в момент времени t 1 с, если 1 с, А = 3 кг∙м/c , В = 4 кг∙м/c .
16.7. Маленький шарик поместили в точку с радиусом-вектором r ⃗(t)=i ⃗∙A+j ⃗∙B+k ⃗C. В некоторый момент времени на шарик подействовали силой F ⃗=i ⃗∙D+j ⃗∙E+k ⃗G. Найти проекцию момента силы на ось x относительно начала координат А,В,С, D, E и G – некоторые постоянные, i ⃗, j ⃗,k ⃗ – единичные орты в декартовой системе координат.
16.8. Тело движется вдоль горизонтальной оси x под действием силы F ⃗, направленной под углом α к оси x. В некоторый момент тело достигает скорости v ⃗. Найдите мощность силы в этот момент времени. F=2 H, v=3 м/c,α=30°.
16.9. На горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень массы m и длиной l, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс стержня С. Под углом α к стержню в той же плоскости движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью v ⃗. Шарик прилипает к концу стержня, и система приобретает угловую скорость вращения ω. Найти длину стержня.
16.10. Тонкий однородный стальной стержень массы m и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец О. Горизонтально в той же плоскости на стрежень налетает стальной шарик той же массы m со скоростью v и отскакивает со скоростью u после абсолютно упругого удара. Найдите угловую скорость стержня сразу после удара.