МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И В ШКОЛЬНОМ

МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ.
Работа направлена на численное нахождение дифферециального уравнения второго порядка. В работе представлен порядок решения, а также программное решение уравнения в Maple.

Содержание
Введение 4
1 Дифференциальные уравнения и асимптотические разложения решений 7
1.1 Линейные дифференциальные уравнения 7
1.2 Нелинейные дифференциальные уравнения 12
1.3 Асимптотические оценки и их свойства 16
1.4 Асимптотические ряды и их свойства 19
1.5 Определение и основные свойства асимптотических разложений 23
1.6 Метод Рунге-Кутта для решения дифференциальных уравнений 25
Выводы по первой главе 26
2 Моделирование решения краевой задачи для одного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 27
2.1 Постановка задачи и нахождение формального асимптотического разложения решения дифференциального уравнения 27
2.2 Нахождение численного решения обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка 29
Выводы по второй главе 32
3 Методика применения компьютерное моделирование в школьном курсе информатики 33
3.1 Основные понятия и принципы компьютерного моделирования 33
3.2 Анализ элективных курсов по компьютерному моделированию в школе 38
3.3 Элективный курс по компьютерному математическому моделированию в Maple 41
Выводы по третьей главе 56
Заключение 58
Список использованной литературы 60
Приложения 63

Список использованной литературы
1. Антонов А.В. Системный анализ. - М.: Высшая школа, 2004.- с. 454
2. Андрианов И.В., Маневич Л.В. Асимптология: идеи, методы, результаты.- М.:Аслан, 1994 .-с. 160
3. Айвазян С. А., Енюков И.Е., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное издание.- М.: Финансы и статистика, 1983 .-с. 487
4. Ахметов Р.Г. Асимптотика решений одного класса квазилинейных уравнений второго порядка обыкновенных дифференциальных уравнений /Ахметов Р.Г.//Дифференциальные уравнения -2010 г., - Т. 46, № 2., с. 155-162
5. Ахметов Р.Г. Асимптотика решений задачи конвективной диффузии около цилиндра с учетом химической реакции //XVIII Международная конференция «Математика. Экономика. Образование». VI Международный симпозиум «Ряды Фурье и их приложения». Междисциплинарный семинар «Информационно-коммуникационные технологии». Труды. Ростов-на-Дону, «ЮФУ», 2010 г, Секция V, «Математические модели в естественных науках, технике, экономике и экологии, с. 79-84
6. Бабенко К.И. Основы численного анализа.- Ижевск, Регулярная и хаотическая динамика, 2002 .-с. 846
7. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений.- М.: Мир, 1968 .-с. 463
8. Васильев К. К., Служивый М.Н. Математическое моделирование систем связи: Учебное пособие, Ульяновск: УлГТУ, 2008 –с. 171
9. Де Брёйн Н.Г. Асимптотические методы в анализе.- М.: ИЛ, 1961.-с. 246
10. Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе.- М.: Физматлит, 2009 .-с. 248
11. Калинин В.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Издательство НЕФТЬ И ГАЗ РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005 –с.81
12. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем. - 4-е изд., испр.- Наука: гл. ред. физ-мат. лит.,1971- с. 576
13. Копыльцов А.В. Компьютерное моделирование. Сферы и границы применения». Элективные курсы в профильном обучении: Образовательная область Информатика/Министерство Образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров – М.: ВИТА – ПРЕСС, 2004-с. 202
14. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию.- М.: Наука,
1975 -с. 302
15. Лузина Л.И. Компьютерное моделирование: Учебное пособие. − Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001.-с. 105
16. Матрос Д.Ш., Поднебесова Г.Б Элементы абстрактной и логической алгебры: Учебное пособие для студентов пед. вузов/ Д. Ш. Матрос, Г.Б. Поднебесова.- М.: Издательский центр Академия, 2004 .-с. 240
17. Муравин Г. К., Муравина О. В.: Алгебра и начала анализа 10 класс. Методическое пособие.- М.: Дрофа, 2010 .-с. 240
18. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции.- М.: Наука, 1990 –с.528
19. Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции - М.: Наука, 1992 –с. 381.
20. Пушкарь Е.А. Дифференциальные уравнения.- М.:, МГИУ, 2007.-с. 254
21. Семакин И.Г., Хеннер Е. К. Информационные системы и модели.- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005 .-с. 303
22. Угринович Н. Д. Информатика и информационные технологии- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2005.-с. 511
23. Угринович Н. Д., Исследование информационных моделей. Элективный курс: Учебное пособие – 2-е изд., испр. и доп. - М.: - БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004-с. 183
24. Угринович Н. Д. Преподавание курса «Информатика и ИКТ» в основной и старшей школе (7-11): Методическое пособие для учителей. - М.: - БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007 .-с. 59
25. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения: 2-изд., перераб. и. доп.-М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.-с. 448
26. Федорюк М.В. «Метод перевала»: - М.: Наука, 1977 .-366 с.
27. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.-с. 810
28. Шарый С.П. Курс вычислительных методов.- Новосибирск, Институт вычислительных технологий СО РАН, 2015.-521 с.
29. Шнейдер В. Е. , Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие для втузов.- М.: Высшая школа, 1972.-с. 640.