КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
(заочная форма обучения, 2 семестр )
Хабаровск, 2019
Контрольная работа №2
Вариант №5 (последняя цифра зачётки)
Задачи №№: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65
В демо-файлах для ознакомления приложена методичка
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Работа принята без нареканий. Если возникнут какие-то вопросы по работе - пишите в личку.
Если нужна помощь с другими работами - пишите в личку.
https://studwork.org/info/86802
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
1. Неопределённые интегралы
1-10. Найдите неопределённые интегралы.
5 а) ∫(e³x⁺² – 6/x³ + 2/(x²–3)) dx;
б) ∫ x/√5–4x dx;
в) ∫(3x+1) sin2x dx.
2. Геометрические приложения интегрального исчисления
11-20. Вычислите площадь S фигуры, ограниченной линиями (сначала сделайте чертёж).
15 y = – x2 и y = 2x – 3.
3. Дифференциальные уравнения первого порядка
21-30. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения (или хотя бы общий интеграл).
б) Решите задачу Коши.
25 а) y` = ex + y;
б) x2y` – xy = 4x2 + y2, y(1) = 2.
4. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
31-40. а) Найдите общее решение дифференциального уравнения.
б) Решите задачу Коши.
35 а) y``– 10y` + 25y = 0;
б) y``+ 16y = 32e4x, y(0) = 2, y`(0) = 0.
5. Степенные ряды
41-50. Найдите область сходимости степенного ряда (т. е. найдите интервал сходимости и исследуйте сходимость на концах интервала).
45 ∑(n=1,∞) 3ⁿxⁿ / n2ⁿ .
6. Приближённое решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
51-60. Найдите приближённое решение задачи Коши в виде суммы трёх первых отличных от нуля членов ряда Маклорена.
55 y` = x + 2y2 – 3y, y(0) = -1.
7. Приближённое вычисление определённых интегралов с помощью степенных рядов
61-70. Вычислите определённый интеграл с точностью до 0,001 (разложите подынтегральную функцию в степенной ряд, почленно проинтегрируйте, в получившемся числовом ряде возьмите достаточно большое число слагаемых).
65 ∫(0 0,5) (1 – cosx2) dx.