💯 Математика (правильные ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП)

Математика > Математика

• правильные ответы на вопросы из теста по данной дисциплине
• вопросы отсортированы в лексикографическом порядке

Математика

1. Важно!. Информация по изучению курса
2. Тема 1. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция. Классификация функций
3. Тема 2. Теория пределов
4. Тема 3. Предел функции. Непрерывность функции. Разрыв функции. Основные свойства непрерывных функций
5. Тема 4. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые величины
6. Тема 5. Дифференцирование функций
7. Тема 6. Дифференцирование функций
8. Тема 7. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков
9. Тема 8. Аналитические приложения дифференцируемых функций
10. Тема 9. Экстремум функции
11. Тема 10. Неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования
12. Тема 11. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования
13. Тема 12. Определенный интеграл. Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
14. Тема 13. Приложения определенного интеграла
15. Тема 14. Основы линейной алгебры. Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами
16. Тема 15. Теория определителей. Основные свойства определителей. Вычисление определителей произвольного порядка n. Формулы разложения
17. Тема 16. Обратная матрица. Ранг матрицы. Понятие обратной матрицы
18. Тема 17. Системы линейных алгебраических уравнений

∫ √(x)dx, x=1..4 будет равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 12/3
• 15
• 14/3
• 6
• 3 2/3

∫ dx / (a² + x²), x=a..a√3 будет равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• π/2a
• π/3a
• π/12a
• π/4a
• π/6a 

Алгебраическое дополнение элемента y определителя │(−1, 1, 1), (2, y, 1), (4, 3, 1)│ равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• -1
• 2
• -5

Алгебраическое дополнение элемента y определителя │(2, 5, 1), (2, 0, 1), (4, 5, y)│ равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• -10
• 10
• 5
• -5

Верным является утверждение …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• arcsin(2x) 🗌 2x при x⟶0
• cosx−1 🗌 x при x⟶0
• ln(x²+2) 🗌 x² при x⟶0
• e²ˣ−1 🗌 x² при x⟶0
• cosx 🗌 x при x⟶0

Все точки разрыва функции y = 3 / (√(x + 2) − 2) можно найти как …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2
• 1
• 0
• 4
• 7

Значение функции y = e⁻ˣ при х →+∞ …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• равно ∞
• равно 0
• равно 1
• равно –∞
• не существует

Интеграл ∫ 5dx / (2x + 1) равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ln│2x + 1│+ C
• 2 ⋅ ln│2x + 1│+ C
• 5 ⋅ ln│2x + 1│+ C
• 2/5 ⋅ ln│2x + 1│+ C
• 5/2 ⋅ ln│2x + 1│+ C

Интеграл ∫ sin5dx равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• cos5x + c
• −cos5x + c
• 1/5 ⋅ cos5x + c
• −1/5 ⋅ cos5x + c
• sin²5x / 2 + c

Интеграл ∫ sinxdx, x=−π/2..π/2 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• -2
• 3
• -1
• 1

Интервалы монотонного убывания функции у = 3х² – 12х + 2 равны …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (2; +∞)
• (–2; 2)
• (–∞; 2)
• (–∞; 3)
• (3; +∞)

Интервалы монотонного убывания функции у = х³ – 3х² равны …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (–2; 2)
• (1; 2)
• (–1; 1)
• (0; 2)
• (0; 3)

Минор элемента x определителя │(3, 4, x, 5), (3, 2, 1, 2), (1, 1, 1, 1), (4, 2, 2, 0)│ равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• -2
• 2
• 4
• 6

Обратная матрица для А = ((1, 2), (3, 4)) это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• A⁻¹ = ((−2, 1), (3/2, −1/2))
• A⁻¹ = ((−2, 1), (5/2, −1/2))
• A⁻¹ = ((−2, 2), (3/2, −1/2))
• A⁻¹ = ((−2, 1), (3/2, −3/2))
• A⁻¹ = ((−2, 4), (3/2, −1/2)) 

Обратная матрица для A = ((2, 1, 1), (0, 2, 1), (3, 1, 2)) это …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• A⁻¹ = ((2, −1/3, −1/3), (1, 1/3, −2/3), (−2, 1/3, 4/3))
• A⁻¹ = ((1, −1/3, −1/3), (1, 1/3, −2/3), (2, 1/3, 4/3))
• A⁻¹ = ((1, −1/3, −1/3), (1, 1/3, −2/3), (−2, −1/3, 4/3))
• A⁻¹ = ((1, −1/3, 1/3), (1, 1/3, −2/3), (−2, 1/3, 4/3))
• A⁻¹ = ((1, −1/3, −1/3), (1, 1/3, −2/3), (−2, 1/3, 4/3))

Объем тела, полученного отвращения плоской фигуры, ограниченной линиями y = √(tgx); y = 0; x = π/4, вокруг оси Ох, равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2 πln√2 куб.ед.
• πln√2 куб.ед
• 3 πln√2 куб.ед.
• 4 πln√2 куб.ед.
• 5πln√2 куб.ед.

Определитель │(−12, 4), (6, −2)│ равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 46
• 0
• 48
• -4
• -16

Определитель │(−2, 0), (6, −2)│ равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 4
• 6
• 12
• -4
• -6

Определитель │(0, 0, −2), (0, −2, 0), (3, 0, 0)│ равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 12
• 7
• -12
• -7
• 8

Определитель │(5, 1, 0, 5), (0, 2, 0, 0), (3, 1, 0, 3), (−1, 1, 2, −1)│ равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• -1
• 2
• 11
• -2

Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = х² – 2х + 1; у = 1, составляет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3 кв.ед.
• 4/3 кв.ед.
• 1/3 кв.ед.
• 5 кв.ед.
• 5/3 кв.ед.

Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями х = у² и у = х, составляет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3 кв.ед.
• 2 кв.ед.
• 2/3 кв.ед.
• 4/3 кв.ед.
• 1/3 кв.ед.

Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями x = √y; y = 0; x = 1, составляет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/3 кв.ед.
• 3 кв.ед.
• 2/3 кв.ед.
• 1 кв.ед.
• 4/3 кв.ед.

Пользуясь правилом Лопиталя, можно найти, что предел lim (1 − tgx) / cos2x, x⟶π/4 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• -1
• 1
• ∞
• 5

Предел lim ((x + 1) / (x + 2))ˣ равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• ∞
• e⁻¹
• 1
• e

Предел lim (4x - 7) / (5 - 2x), x⟶+∞ равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• ∞
• -2
• -1
• 2

Предел lim (eˣ - 1) / arcsin2x, x⟶0 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/2
• ∞
• 1
• 0
• 2

Предел lim (x³ + 2x + 5) / (x² + 1), x⟶−1 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∞
• 0
• 1
• 2
• 3

Предел lim (x⁴ - 1) / (x³ - 1), x⟶1 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ∞
• 0
• 3/4
• 4/3
• 2

Предел lim sin²x / x², x⟶0 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• ∞
• -1
• 1
• 10

Предел lim tg5x / x, x⟶0 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 5
• ∞
• 1
• 0
• 3

Произведение действительного числа на матрицу 2 ⋅ ((1, −2, 3), (2, 0, 2), (−3, 2, 6)) равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((2, −4, 6), (4, 0, 4), (−6, 4, −12))
• ((2, −4, 6), (4, 0, −4), (−6, 4, −12))
• ((2, −4, 6), (4, 0, 4), (−6, 4, 12))
• ((2, −4, 6), (4, 0, 3), (−6, 4, 12))
• ((2, −4, 6), (1, 0, 4), (−6, 4, 12))

Произведение матриц ((3, 2, −1), (2, 0, 2), (2, 1, −1)) × ((1), (2), (3)) равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((−2), (8), (1))
• ((−4), (8), (2))
• ((4), (8), (1))
• ((−4), (6), (1))

Производная [c ⋅ u(x) − d ⋅ v(x)]' , где с и d – действительные числа, равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• c' ⋅ u(x) − d ⋅ v(x)
• c ⋅ u'(x) + d ⋅ v'(x)
• c ⋅ u'(x) − d ⋅ v'(x)
• c ⋅ u'(x) + d ⋅ v(x)
• 0

Производная [u(x) / v(x)]' равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• u'(x) / v'(x)
• u'(x) / v(x) 
• (u'(x) ⋅ v(x) + u(x) ⋅ v'(x)) / v²(x)
• (u'(x) ⋅ v(x) − u(x) ⋅ v'(x)) / v²(x)
• (u'(x) ⋅ v(x) + u(x) ⋅ v'(x)) / v(x)

Производная функции ху² = 4 в точке М0(1; 2) равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -1
• 0
• 1
• 4
• 3

Производная функции eʸ + x = y равна:

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x / (1 + eʸ)
• x / (1 − eʸ)
• 1 / (1 − eʸ)
• y / (1 + eʸ)
• xy / (1 + eʸ)

Производная функции y = log₅(3x² − 5) равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 / (3x² − 5)
• 1 / (3x² − 5)ln5
• 3x² − 5
• 6x / (3x² − 5)ln5
• 6x / (3x² − 5)

Производная y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = bcos³u, y = bsin³u, где u ∈ [0; 2π], равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• tgu
• ctgu
• –ctgu
• –tgu
• tg²u

Производная y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = tgt, y = −ctgt, где t ∈ [0; 2π], равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• tg² t
• –tg² t
• ctg² t
• –ctg² t
• tgt

Ранг матрицы ((−8, 1, −7, −5, −5), (−2, 1, −3, −1, −1), (1, 1, −1, 1, 1)) равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Система уравнений {2x₁ − x₂ + 2x₃ = 3; x₁ + x₂ + 2x₃ = −4; 4x₁ + x₂ + 4x₃ = −3 имеет следующее решение: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x₁ = 3, x₂ = −2, x₃ = 1
• x₁ = 1, x₂ = −1, x₃ = 0
• x₁ = 1, x₂ = −3, x₃ = −1
• x₁ = 3, x₂ = 1, x₃ = −1
• x₁ = 3, x₂ = −1, x₃ = −2

Система уравнений {3x₁ − 4x₂ = −6; 3x₁ + 4x₂ = 18 имеет следующее решение: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x₁ = −2; x₂ = 0
• x₁ = 6; x₂ = 6
• x₁ = 0; x₂ = −1,5
• x₁ = 2; x₂ = 3
• x₁ = 6; x₂ = −1

Система уравнений {3x₁ − x₂ + x₃ = 12; x₁ + 2x₂ + 4x₃ = 6; 5x₁ + x₂ + 2x₃ = 3 имеет следующее решение: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x₁ = 3, x₂ = −1, x₃ = −2
• x₁ = 0, x₂ = 7, x₃ = 5
• x₁ = 1, x₂ = −3, x₃ = 6
• x₁ = 3, x₂ = 1, x₃ = 10
• x₁ = 3, x₂ = −1, x₃ = 2

Стационарной точкой функции y = x³ / 3 − 3x² + 5x − 2 является …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0; 1
• 1; 5
• 2; 3
• 1; 2
• 3; 4

Третий дифференциал функции у = 3х² –5х + 2 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3 dx³
• 6 x dx³
• 2 dx³
• 0
• dx³

Функция y = x³/3 − 11/2 ⋅ x² + 30x + 2 имеет экстремум при х, равном …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2; 3
• 5; 6
• 1; 3
• 0; 2
• 4; 8

Экстремум функции z(x, y) = x⁶ + y⁶ составляет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• z(1,1)=2
• z(0,0)=0
• z(-1,1)=2
• z(1,0)=1
• z(0,1)=1

y = √x бесконечно малой функцией …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• является при x⟶∞
• является при x⟶1 
• является при x⟶4
• является при x⟶0
• не является ни при каком значении х

y = x² − 4 бесконечно большой функцией …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• является при x⟶2
• является при x⟶−2
• является при x⟶∞
• является при x⟶0
• не является ни при каком значении х