[Росдистант]Информатика.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.Росдистант ТГУ 2023г

Вариант 2

Сдано на 6,0 / 6,0 в 2023году

Лабораторная работа 1

Тема 3. Модели решения функциональных и вычислительных задач

Лекция 3.1. Понятие модели и моделирования. Классификация моделей. Компьютерное математическое моделирование

Задание

Для некоторой математической модели задана таблица значений (xi, yi) функции y = f(x). Требуется определить аппроксимирующую функцию (x), которую можно применить для вычисления приближенных значений функции f(x). Используя функцию (x), найти приближенное значение y для заданного значения х.

Данные для расчетов выбираются в соответствии с номером варианта из табл. 2.

Вариант выполнения задания выбирается студентом из табл. 1.

Выполненное задание сохраняется в файле Лаб_работа_1_Фамилия.xlsx или Лаб_работа_1_Фамилия.xls.

Таблица 1

Таблица выбора вариантов

Первая буква фамилии студента   А

Л

H   Б

О

Ч   В

П

Ю   Г

М

Р   Д

С

Ш   Е

Ё

Т   Ж

У

Щ   З

Я

Ф   И

Х

Э   К

Ц

Ы

Номер варианта   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Таблица 2

Варианты

Номер

варианта   

xi   

2   

4   

5   

6   

8   

9   

11   

12   

13   

15   

16   

18   Значение x для

расчета y

1   yi   3   6   6   6   10   9   12   14   15   16   17   19   20

2   yi   5   9   10   13   17   19   23   26   28   28   29   30   21

3   yi   7   13   16   19   25   28   34   38   41   45   47   50   20

4   yi   9   15   20   22   33   37   45   50   54   56   60   63   21

5   yi   11   18   20   31   40   44   56   62   67   70   76   78   20

6   yi   11   26   31   40   49   58   68   74   80   85   89   93   21

7   yi   15   29   36   43   57   64   78   86   92   98   103   106   20

8   yi   17   33   40   48   65   73   88   104   106   114   116   122   21

9   yi   6   10   12   17   18   20   22   28   29   30   33   35   20

10   yi   8   14   17   20   26   29   36   39   42   46   49   55   21

Рекомендации по выполнению работы

Для решения задачи можно использовать инструмент построения линий тренда в Microsoft Excel, выполнив следующие шаги:

•   построить точечную диаграмму по заданной таблице значений (xi, yi);

•   построить линии тренда, используя аппроксимацию табличных значений функции y разными методами: линейной аппроксимацией, аппроксимацией с помощью полинома второго порядка, аппроксимацией степенной функцией и другое;

•   оценить близость полученных функций табличным данным посредством сравнения значений коэффициента достоверности R^2 для разных видов аппроксимации;

•   выполнить расчет приближенного значения y для заданного значения x, используя способ аппроксимации, отвечающий наибольшему значению R^2.

Образец выполнения лабораторной работы

Выполним задание для данных, представленных в следующей таблице:

xi   1   3   4   5   6   8   10   11   12   13   14   16

yi   11   21   27   45   55   68   78   83   83   89   92   93

Для нахождения значения y будем использовать x = 18.

Оформим таблицу с данными на рабочем листе электронной таблицы так, как показано на рис. 1. Построим по данным таблицы диаграмму точечного типа. Для этого выделим данные и выполним команды «Вставка – Диаграммы – Точечная».

Наведем курсор мыши на любую точку построенного графика и нажмем правую кнопку. В появившемся контекстном меню следует выбрать команду «Добавить линию тренда…». Откроется диалоговое окно «Формат линии тренда» (рис. 2), в котором выберем тип линии тренда «Линейная» и установим флажки «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)».

Рис. 1. Точечная диаграмма, соответствующая таблице значений функции

Рис. 2. Выбор типа линии тренда

К диаграмме будет добавлена линия тренда, построенная по методу наименьших квадратов для случая линейной аппроксимации. Кроме того, будет выведен вид линейной аппроксимирующей функции y = 5,9641x + 10,892 и коэффициент достоверности аппроксимации R^2 = 0,9362 (см. рис. 3).

Аналогично построим линии тренда с использованием полинома второго порядка и степенной функции.

Величина достоверности аппроксимации характеризует степень близости аппроксимирующей функции к данным таблицы, по которой было выполнена аппроксимация. Чем ближе R^2 к 1, тем более достоверной является аппроксимация.

Сравнение значений величин достоверности аппроксимации для разных аппроксимирующих функций в нашем случае показывает, что наибольшее значение R^2 = 0,9841 соответствует аппроксимации с помощью полинома второго порядка.

             Рис. 3. Линии тренда на диаграмме

Используем полученную полиномиальную функцию для вычисления значения y для x = 18. Для этого в ячейку N2 введем значение 18, а в ячейку O2 – формулу для расчета y: = – 0,3379 · N2^2 + 11,684 · N2 – 6,1925.

Расчет показывает, что для x = 18 приближенное значение y, полученное с помощью аппроксимирующей функции, равно 94,64 (рис. 4).

                Рис. 4. Результат выполнения задания