Контрольная по Математике

ПОЛНОЕ ЗАДАНИЕ В ДЕМО ФАЙЛЕ

ЧАСТЬ ДЛЯ ПОИСКА ДУБЛИРУЮ ТУТ:

________________________

Контрольные задания

Вариант 1

Задания на тему «Числовые и степенные ряды»

1.1. Пользуясь необходимым признаком сходимости числовых рядов, доказать, что 

1.2 Найти область сходимости степенного ряда 

1.3 Вычислить приближенно

2.1. Пластина задана неравенствами в декартовой системе координат – плотность материала, из которого изготовлена пластина. Найти массу пластины. 

2.2. C помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на координатную плоскость Oxy. 

3. Задания на тему «Теория поля»

 3.1. Даны скалярное поле , точка А(0,1,-1) и вектор Найти: а) скорость изменения скалярного поля U в точке А по направлению вектора

б) наибольшую скорость возрастания U в точке А. 

3.2. Доказать, что векторное поле  потенциально, найти его потенциал. Выяснить, является ли поле aсоленоидальным. 

3.3. Даны векторное поле поверхность и плоскость Найти: а) поток поля  через внешнюю сторону замкнутой поверхности σ , образованной поверхностью S и плоскостью Р; б) поток поля a через внешнюю сторону части поверхности S , отсекаемой плоскостью Р; в) циркуляцию поля a вдоль контура, образованного пересечением поверхности S и плоскости Р (направление обхода контура − положительное).