Контрольная работа по математике
Задание 1. Проверьте правильность рассуждения, применяя математические методы:
Если он обладает большими знаниями, или удачлив, то он добьется цели. Если он не будет обладать большими знаниями, то он не сможет быть удачливым. Следовательно, если он не обладает большими знаниями, то он не добьется цели.
Задание 2. Задано бинарное отношение r на множестве М={(1,1),(1,2),(1,3),(2,3),(3,3),(4,1),(4,4)}. Является ли оно рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. Ответ обоснуйте.
Задание 3. На множестве Е рассмотрите операции: сложение, вычитание, умножение. Являются ли они бинарными на Е? ответ обоснуйте.
Задание 4. Докажите, что в метрическом пространстве с метрикой пределом последовательности является точка
далее таблица
Задание 5.Из колоды содержащей 52 карты, вынули 9 карт. Сколькими различными способами это можно сделать?
Задание 6. Сколько чисел во множестве чисел от 1 до Nне делится на k, m, p?
Задание 7. Найдите вероятность указанного события:
В группе 5 отличников, 12 хорошо успевающих и 9 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только оценку «5», хорошо успевающие с равной вероятностью могут получить оценку «4» или «5», слабо успевающие с равной вероятностью могут получить оценки «4», «3» и «2». Для сдачи экзамена наугад вызывается один студент и он сдает экзамен на оценку «4». Найти вероятность того, что вызванный студент из занимающихся слабо.
Задание 8. В результате обследования бюджета 150 семей города были получены следующие данные:
Задание: а) найдите вероятность того, что средний доход на члена семьи в городе отклоняется от среднего дохода, полученного в выборке, не более, чем на 400 руб. (по абсолютной величине), если число семей в городе достаточно велико по сравнению с объёмом выборки;
б) используя
-критерий Пирсона на уровне значимости а=0,05, проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – доход на одного члена семьи в месяц – распределена по нормальному закону; построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
