[Росдистант] Высшая математика 3. Итоговый тест 2023г

Итоговый тест по Высшей математике 3. Оценка 28,0 из 40,0 (70%)

Вопрос 1

Текст вопроса

С помощью двойного интеграла можно находить

Выберите один или несколько ответов:

объём тела

массу плоской пластины

площадь поверхности тела

координаты центра масс тела

Вопрос 2

Текст вопроса

Сопоставьте дифференциальные уравнения и виды уравнений.

линейное уравнение относительно у

однородное уравнение

уравнение с разделяющимися переменными

уравнение Бернулли

уравнение с разделяющимися переменными

линейное уравнение относительно у

уравнение Бернулли

однородное уравнение

Вопрос 3

Текст вопроса

Область D на плоскости XOY ограничена линиями 

; 

 ; 

; 

.

Тогда 

 равен

Ответ:

Вопрос 4

Текст вопроса

Тело ограничено сверху поверхностью 

. Боковая поверхность тела параллельна оси OZ. Основание тела – область D на плоскости XOY – есть ΔАВС с вершинами A(0, 0), B(1, 2), C(1, 5).

Тогда объём тела равен

Ответ:

Вопрос 5

Текст вопроса

Среди предложенных функций выберите линейно независимую функцию для функции

.

Выберите один ответ:

Вопрос 6

Текст вопроса

Область 

D на плоскости XOY ограничена линиями 

; 

 ; 

; 

.

Тогда, если 

 , то 

 равно

Ответ:

Вопрос 7

Текст вопроса

Какую из перечисленных функций вычисляют при помощи формулы 

?

Выберите один ответ:

Вопрос 8

Текст вопроса

Выставите соответствия.

Сопряжённое число

Показательная форма записи комплексного числа

Алгебраическая форма записи комплексного числа

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

Вопрос 9

Текст вопроса

Двукратный интеграл 

 равен

Ответ:

Вопрос 10

Текст вопроса

Сумма комплексных чисел 

, 

 равна:

Выберите один ответ:

Вопрос 11

Текст вопроса

Для дифференциального уравнения 

 указать возможный вид его частного решения.

Выберите один ответ:

Вопрос 12

Текст вопроса

Разность комплексных чисел 

, 

 равна:

Выберите один ответ:

Вопрос 13

Текст вопроса

Если 

D –

 часть круга 

, то 

 равен

Выберите один ответ:

Вопрос 14

Текст вопроса

Область 

D

 на плоскости 

XOY

 ограничена линиями 

; 

 ; 

; 

.

Плотность вещества на 

D

 – 

. Тогда масса области 

D

 равна

Ответ:

Вопрос 15

Текст вопроса

Для дифференциального уравнения 

указать соответствующие замены, приводящие к понижению порядка.

Выберите один или несколько ответов:

Вопрос 16

Текст вопроса

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Определите уравнение, которое можно решить методом Лагранжа неопределенных коэффициентов.

Выберите один ответ:

Вопрос 17

Текст вопроса

Если уравнение 

 является уравнением в полных дифференциалах, то значение 

А:

Ответ:

Вопрос 18

Текст вопроса

Область D на плоскости XOY ограничена линиями 

; 

 ; 

. Плотность вещества на D – 

. Тогда масса области D равна

Ответ:

Вопрос 19

Текст вопроса

Определите вид дифференциального уравнения.

• уравнение с разделяющимися переменными
• однородное уравнение
• линейное уравнение относительно у
• уравнение Бернулли
• уравнение с разделяющимися переменными
• уравнение Бернулли
• линейное уравнение относительно у
• однородное уравнение

Вопрос 20

Текст вопроса

Мнимая часть комплексного числа равна –2, а действительная равна 3. Тогда комплексное число имеет вид:

Выберите один ответ:

Вопрос 21

Текст вопроса

Выберите ложное высказывание.

Выберите один ответ:

Количество произвольных постоянных в дифференциальном уравнении равно порядку уравнения.

Дифференциальное уравнение имеет бесчисленное множество решений, отличающихся друг от друга произвольными постоянными.

Общее решение уравнения по-другому можно назвать общим интегралом.

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения, необходимо его однократное дифференцирование.

Вопрос 22

Текст вопроса

Укажите уравнение Бернулли.

Выберите один ответ:

Вопрос 23

Текст вопроса

Частным решением дифференциального уравнения 1-го порядка является функция

Выберите один ответ:

Вопрос 24

Текст вопроса

Двукратный интеграл для функции 

f(x,y) по области D 

  имеет вид:

Выберите один ответ:

Вопрос 25

Текст вопроса

Двукратный интеграл 

 равен

Ответ:

Вопрос 26

Текст вопроса

Область D на плоскости XOY ограничена линиями 

; 

 ; 

; 

.

Тогда 

 равен

Ответ:

Вопрос 27

Текст вопроса

Значение выражения 

 равно:

Выберите один ответ:

Вопрос 28

Текст вопроса

Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Определите уравнения, которые НЕ являются уравнениями с правой частью специального вида.

Выберите один или несколько ответов:

Вопрос 29

Текст вопроса

Метод Лагранжа неопределенных коэффициентов применяется для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений 2 порядка. Для конструирования частного решения посредством анализа правой и левой частей уравнения необходимо знать величину r – кратность числа корней характеристического уравнения, равных 

. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с правой частью специального вида. Определите уравнения, которым соответствует 

r

 = 0.

Выберите один или несколько ответов:

Вопрос 30

Текст вопроса

Дана функция 

. Найти значение функции при 

 .

Выберите один ответ:

0