Ответы на тесты / ТПУ / Математика 3 / 69 вопросов / Тесты 1-10
В файле собраны ответы к тестам из курса ТПУ / Математика 3 (Тесты 1-10).
Вопросы к тесту №1 собраны из 2-х попыток.
Результат сдачи представлен на скрине.
После покупки Вы получите файл, где будет 69 вопросов с ответами. Верный ответ выделен по тексту.
В демо-файлах представлен скрин с результатом тестирования, а также пример, как выделены ответы.
Все набрано в Word, можно искать с помощью поиска.
Ниже список вопросов, которые представлены в файле.
Также Вы можете посмотреть другие мои готовые работы у меня на странице по ссылке:
Тест 1 (Попытка №1)
Вопрос 1
Установите тип дифференциальных уравнений
Вопрос 2
В уравнении xy' + y2 + 2y – 3 = 0 разделите переменные
Выберите один :
xdy = (3 – y2 – 2y) dx
xy' – 3 = – y2 – 2y
xy' = 3 – y2 – 2y
Вопрос 3
Верно ли, что функция y = x2 является решением уравнения 6xdx=3dy?
Выберите один :
Верно
Неверно
Вопрос 4
Укажите значение константы C, при которой интегральная кривая уравнения y' + 3ycosx = 9cosx
пройдет через точку с координатами (3π; 1)
C=
Вопрос 5
Сколько решений уравнения xdx + ydy = 0 проходит через точку M(0;0)?
введите цифрой или словом "бесконечность"
Вопрос 6
Уравнение в результате подстановки Бернулли y=u•v разрешается в функциях
Выберите один или несколько ов:
v(x)=x
Вопрос 7
Для уравнения в полных дифференциалах укажите полный дифференциал U(x;y) = C
Выберите один :
Тест 1 (Попытка №2)
Вопрос 1
Укажите тип дифференциальных уравнений
Вопрос 2
В уравнении (xy2+x)•y' = y•cosx разделите переменные
Выберите один :
(xy2+x) dy = y•cosx dx
xy2dy + xdy = y•cosx dx
Вопрос 3
Верно ли, что функция y = e2x является решением уравнения xdx=dy?
Выберите один :
Верно
Неверно
Вопрос 4
Укажите значение константы C, при которой интегральная кривая уравнения y' + 5ycosx = 10cosx
пройдет через точку с координатами (2π; 5)
C=
Вопрос 5
Сколько решений уравнения xdx + ydy = 0 проходит через точку M(1;–1)?
введите цифрой или словом "бесконечность"
Вопрос 6
Укажите общий интеграл или общее решение уравнения
Выберите один или несколько ов:
Вопрос 7
Для уравнения в полных дифференциалах (2xy + y3)dx + (x2+3xy2)dy = 0 укажите функции U'x и U'y
Выберите один или несколько ов:
2y
6xy
2xy + y3
x2y + xy3
2x + 3y2
x2+3xy2
Тест 2
Вопрос 1
Укажите общий интеграл или общее решение уравнения
Выберите один или несколько ов:
Вопрос 2
Установите соствие между общим решением однородного уравнения и его характеристическим уравнением
Вопрос 3
Установите соствие между общим решением и однородным уравнением
Вопрос 4
Укажите все слагаемые частного решения, построенного по специальной правой части для уравнения y'''+2y''+y'=1+ex
Выберите один или несколько ов:
Dex
Fx3ex
Gx2
A
Bx2ex
Cxex
Kx
Вопрос 5
Запишите систему
для решения уравнения L[y]=ch3x методом Лагранжа, если его ФСР: y1=1, y2=ex, y3=xex.
1
x
0
0
(x+1)
0
0
(x+2)
ch3x
3
0
1
(x+3)
ch3x
x
(x+2)
(x+1)
Тест 3
Вопрос 1
Дан ряд ∑n=1∞1n(n+3)
Запишите его 50-ю частичную сумму
S50= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 - 1 +...+ 1 – 1
за часть 1 и координаты 1 за часть 1 и координаты 2 за часть 1 и координаты 3 за часть 1 и координаты 4 за часть 1 и координаты 5 за часть 1 и координаты 6 за часть 1 и координаты 7 за часть 1 и координаты 8
Найдите сумму ряда
( введите в виде обыкновенной дроби)
S= за часть 2
Вопрос 2
Найдите значение третьего слагаемого ряда
дробный введите в виде обыкновенной дроби с помощью символа " / ".
Вопрос 3
Исследуйте сходимость числового ряда с помощью признака сравнения. Выберите подходящее неравенство для оценки общего члена
Выберите один :
√ne–n < ne–n
√ne–n < √n
√ne–n > √n
√ne–n > ne–n
Вопрос 4
Исследуйте сходимость несобственного интеграла .
Выберите подходящее неравенство для оценки подынтегральной функции.
Выберите один или несколько ов:
Вопрос 5
Для знакоположительного ряда имеет место равенство , причём ряд сходится. Составьте верные утверждения для ряда :
Если l = 0, то
Если l = 1, то
Если l = 2, то
Если l = 0,5, то
Если l = ∞, то
Вопрос 6
Дан ряд геометрической прогрессии . Составьте верные утверждения.
Если q = – 1, то ряд
Если q = – 9,9, то ряд
Если q = – 0,99 , то ряд
Если q = 0,99 , то ряд
Вопрос 7
Дан обобщенный гармонический ряд . Составьте верные утверждения.
Если p = 0,8, то ряд
Если p = 1, то ряд
Если p = 1,5 , то ряд
Если p = –3, то ряд
Вопрос 8
Укажите абсолютно сходящиеся ряды
Выберите один или несколько ов:
Тест 4
Вопрос 1
В точке x = −1 ряд
.
Вопрос 2
Для ряда ∑n=1∞xnn⋅2n
найдите и запишите интервал сходимости
( вводить без пробелов, обратите внимание на скобки!)
x ∈
Вопрос 3
Укажите интервал сходимости степенного ряда
Выберите один :
(−∞; −1]U(1;+∞)
(−1; 1)
(−∞; −1)U(1;+∞)
[−1; 1)
[−1; 1]
(−∞; −1]U[1;+∞)
(−1; 1]
(−∞; −1)U[1;+∞)
Вопрос 4
Для функционального ряда , равномерно сходящемся на интервале x∈[–1; 0,5] укажите мажорирующий ряд
Выберите один :
Вопрос 5
Укажите интервал, на котором ряд можно интегрировать
Выберите один :
x∈(–1; ∞)
x∈(–∞; ∞)
x∈[–1; 1)
x∈(–∞; 2)
x∈[–2; ∞)
x∈(–1; 1)
Вопрос 6
Разложение в ряд по степеням (x – 1) функции ex имеет вид
Выберите один :
Вопрос 7
Запишите коэффициент второго члена разложения функции y=tgx в ряд Тейлора в окрестности точки x = –
Дробный введите в виде обыкновенной дроби с помощью символа " / ".
Тест 5
Вопрос 1
Для графически заданной функции f (x), определенной на отрезке [-2; 2]
найдите значения ряда Фурье
(дробные ы вводите обыкновенной дробью, используйте символ /)
S (–2) =
S (–1) =
S (0) =
S (0,5) =
S (1) =
S (2) =
Вопрос 2
Запишите коэффициент b3 разложения функции
в ряд Фурье. Дробный представьте в виде обыкновенной дроби, используя "/"
Вопрос 3
Установите соствие графика функции и рядом Фурье этой функции:
Вопрос 4
Запишите разложение функции
y={0,−3⩽x<0−5,0⩽x<3
в ряд по синусам
(дробные ы вводите десятичной дробью)
S(x) = для координаты 1
∑k=1∞12k−1sin
(2k – 1)πx
π для координаты 2
Тест 6
Вопрос 1
Даны комплексные числа z1 = -2 - 10 i и z2 = 5 + 9 i
Найти 4z1 + 3z2 =
Вопрос 2
Даны комлексные числа
z1 = 5-4i и z2 = -4+4i
Найти
z1*z2=
Вопрос 3
Даны комлексные числа в тригонометрической форме
z1=5(cosa+isina)
и z2=4(cosb+isinb)
Найти модуль отношения этих чисел
|(z1/z2)|=
Вопрос 4
Установите соствие между комплексными числами в различных формах
2e5π6i=
4e−π6i=
2eπ3i=
2e−5π6i=
Вопрос 5
Вычислите
( запишите в алгебраической форме)
(3−3ie5π8i)8=
Вопрос 6
Выберите все корни уравнения
z3 – i = 0
Выберите один или несколько ов:
e7π6i
e−π2i
e−π6i
eπ2i
e5π6i
eπ6i
Тест 7
Вопрос 1
Представьте в алгебраической форме, не вычисляя экспонент, косинусов и синусов комплексное число
e –3+2i = e
(cos
sin
)
Вопрос 2
Вычислите значение экспоненциальной функции с точностью до двух знаков после запятой, представив результат в алгебраической форме
e4 – 5i = для координаты 1 + i для координаты 2
Вопрос 3
Вычислите главное значение функции с точностью до двух знаков после запятой, представив результат в алгебраической форме
ln(4+4i) = для координаты 1 + i для координаты 2
Вопрос 4
Записать в алгебраической форме, не вычисляя косинусов и синусов
( вводить без скобок, без пробелов без знаков умножить)
(пред мнимой единицей знак: плюс или минус)
cos(2 – 5i) =
i
Вопрос 5
Установите соствие между аналитической и геометрической формой линии
Вопрос 6
На комплексной плоскости множество точек задано формулой
Re(10z+2)=Im(z−5i)
.
Найдите и запишите уравнение линии, соствующее заданному множеству
(коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью)
y =
Тест 8
Вопрос 1
Для функции f(z) = U(x;y) + iV(x;y) выберите пару функций U(x;y) и V(x;y), удовлетворяющих условиям Коши-Римана
Выберите один или несколько ов:
U(x;y)=e−ysinx−3y
U(x;y)=e−ycosx−3x
V(x;y)=e−ycosx+3y
U(x;y)=e−ycosx−3y
V(x;y)=e−ysinx+3y
V(x;y)=e−ysinx+3x
Вопрос 2
Для функции f(z) = U(x;y) + iV(x;y) известна мнимая часть V(x;y) = ex siny + 6xy. Тогда действительная часть U(x;y) равна
Выберите один :
U(x;y) = e –x cos y + 3x2 – 3y2
U(x;y) = e x cos y + 3x2 + 3y2
U(x;y) = e –x cos y + 3x2 + 3y2
U(x;y) = ex cos y + 3x2 – 3y2
Вопрос 3
Найдите значение производной функции f(z)=arctgz
в точке z0 = 3 + 1i
(дробные числа можно вводить обыкновенной дробью)
Re f ' (z0) = для координаты 1
Im f ' (z0) = для координаты 2
Вопрос 4
Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точке z0 = –2 + 2 i при отображении f(z)=z3−1z
(дробные числа вводите обыкновенной несократимой дробью, главные значения аргумента указывать в градусах с точностью до целых)
k =
α =
Вопрос 5
Укажите значения a и b отличные от нуля, при которых функция f(x;y)=x3+axy2+3xb
является гармонической
a =
b =
Тест 9
Вопрос 1
Установите соствие между функциями-оригиналами f(t) и их изображениями
f(t)=3+4t
f(t)=3t2+3
f(t)=t2+4
f(t)=3t+4
Вопрос 2
Найдите оригинал f(t) функции-изображения F(p) при нулевых начальных условиях
(при вводе а аргумент возьмите в скобки, экспоненту вводите exp)
F(p)=p3p+5
≓
Вопрос 3
Найдите изображение функции-оригинала
t2e-6t ≓ для координаты 1
для координаты 2
(Возведение в степень укажите символом ^)
Вопрос 4
Для графически заданной функции
найдите ее аналитическое выражение и ее изображением
Формат а: f(t)=f(t-a)η(t-a)+Cη(t-a). Без пробелов.
f(t) =
η(t) + (
) η(t – 1) + (
) η(t – 1)
+ (
) η(t – 2) + (
) η(t – 2)
Возведение в степень обозначьте символом ^
F(p) =
+
e
+
e
Вопрос 5
Запишите аналитическое выражение функции f(t) через степени разностей (t – a) и (t – b) с помощью функции Хевисайда
f(t)=⎧⎩⎨0,t<−1,3t+5,−1⩽t⩽1,0,t>1.
Функцию Хевисайда η вводите буквой n. Скобки обязательны.
f(t) =
Вопрос 6
Найдите оригинал
Коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью,
аргумент взять в скобки. Обязательно.
1p2−10p+41
≓ для координаты 1 •exp для координаты 2
Вопрос 7
Найдите оригинал
Коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью,
вместо символа функции Хевисайда η используйте n,
аргумент взять в скобки. Обязательно.
pp2+4e2p
≓
Вопрос 8
Найдите показатель роста функции f(t)=η(t)
Тест 10
Вопрос 1
Соберите операторное уравнение, соствующее задаче Коши
x''' + 4x'' – x' = 2, x(0) = 2, x'(0) = –3, x''(0) = 3
в предположении, что x(t) - оригинал функции X(p), т.е. x ≓ X
(p³+4p² p )X = 2 + 2p²+5p 11
p
2p²+5p 11 p³+4p² p p³ 4p²+1 2p² 5p+11 p³+4p² p+3 p³+4p² 1
1 p² 1 11 p p 2
Вопрос 2
Запишите операторное уравнение для решения задачи Коши
x''' – 2x'' + 4x=0, x(0) = 0, x'(0) = -7, x''(0) = 1
в предположении, что x(t) - оригинал функции X(p), т.е. x ≓ X
p3X – 2p2X + 4X =
Вопрос 3
Найдите решение задачи Коши x'' – 4x' = sin2t, x(0) = 1, x'(0) = 2 операторным методом, в предположении, что x(t) ≓ X(p).
Перейдите к операторному уравнению и выразите Х=
Разложите дробь на сумму простейших дробей
Х=
+
+
p2 – 4 p2 + 4 p – 2
Восстановите оригинал x(t) =
( вводить без пробелов, без знака умножить, формат для экспоненты: exp(α), аргумент в скобках)
Вопрос 4
Пусть x ≓ X, y ≓ Y. Для задачи Коши x′′′(t)+x′′(t)−5x′(t)+6x(t)=ln(t+1)t+1,x(0)=x′(0)=x′′(0)=0
запишите вспомогательное уравнение
( вводить без пробелов)
Вопрос 5
Решите задачу Коши x′′′(t)+2x′′(t)=tgt,x(0)=x′(0)=x′′(0)=0
с помощью интеграла Дюамеля и укажите все возможные варианты частного решения
Выберите один или несколько ов:
x(t)=14∫0t(1−2τ+2τ2−e−2τ)tg(t−τ)dτ
x(t)=14∫0t(1−2t+2τ+2τ2−e−2(t−τ))tgτdτ
x(t)=14∫0t(2τ−1+e−2τ)tg(t−τ)dτ
x(t)=14∫0t(2t−2τ−1+e2(τ−t))tgτdτ
Вопрос 6
Найдите решение уравнения f(x)=sh2x−∫0x(x−t)f(t)dt
, в предположении, что f(x) ≓ F(p).
Перейдите к операторному уравнению и выразите F(p)
F(p) =
Восстановите оригинал f(x) =
( вводить без пробелов, без знака умножить, дробные коэффициенты записывайте обыкновенной дробью )
Тест 1 (Попытка №1)
Вопрос 1
Установите тип дифференциальных уравнений
Вопрос 2
В уравнении xy' + y2 + 2y – 3 = 0 разделите переменные
Выберите один :
xdy = (3 – y2 – 2y) dx
xy' – 3 = – y2 – 2y
xy' = 3 – y2 – 2y
Вопрос 3
Верно ли, что функция y = x2 является решением уравнения 6xdx=3dy?
Выберите один :
Верно
Неверно
Вопрос 4
Укажите значение константы C, при которой интегральная кривая уравнения y' + 3ycosx = 9cosx
пройдет через точку с координатами (3π; 1)
C=
Вопрос 5
Сколько решений уравнения xdx + ydy = 0 проходит через точку M(0;0)?
введите цифрой или словом "бесконечность"
Вопрос 6
Уравнение в результате подстановки Бернулли y=u•v разрешается в функциях
Выберите один или несколько ов:
v(x)=x
Вопрос 7
Для уравнения в полных дифференциалах укажите полный дифференциал U(x;y) = C
Выберите один :
Тест 1 (Попытка №2)
Вопрос 1
Укажите тип дифференциальных уравнений
Вопрос 2
В уравнении (xy2+x)•y' = y•cosx разделите переменные
Выберите один :
(xy2+x) dy = y•cosx dx
xy2dy + xdy = y•cosx dx
Вопрос 3
Верно ли, что функция y = e2x является решением уравнения xdx=dy?
Выберите один :
Верно
Неверно
Вопрос 4
Укажите значение константы C, при которой интегральная кривая уравнения y' + 5ycosx = 10cosx
пройдет через точку с координатами (2π; 5)
C=
Вопрос 5
Сколько решений уравнения xdx + ydy = 0 проходит через точку M(1;–1)?
введите цифрой или словом "бесконечность"
Вопрос 6
Укажите общий интеграл или общее решение уравнения
Выберите один или несколько ов:
Вопрос 7
Для уравнения в полных дифференциалах (2xy + y3)dx + (x2+3xy2)dy = 0 укажите функции U'x и U'y
Выберите один или несколько ов:
2y
6xy
2xy + y3
x2y + xy3
2x + 3y2
x2+3xy2
Тест 2
Вопрос 1
Укажите общий интеграл или общее решение уравнения
Выберите один или несколько ов:
Вопрос 2
Установите соствие между общим решением однородного уравнения и его характеристическим уравнением
Вопрос 3
Установите соствие между общим решением и однородным уравнением
Вопрос 4
Укажите все слагаемые частного решения, построенного по специальной правой части для уравнения y'''+2y''+y'=1+ex
Выберите один или несколько ов:
Dex
Fx3ex
Gx2
A
Bx2ex
Cxex
Kx
Вопрос 5
Запишите систему
для решения уравнения L[y]=ch3x методом Лагранжа, если его ФСР: y1=1, y2=ex, y3=xex.
1
x
0
0
(x+1)
0
0
(x+2)
ch3x
3
0
1
(x+3)
ch3x
x
(x+2)
(x+1)
Тест 3
Вопрос 1
Дан ряд ∑n=1∞1n(n+3)
Запишите его 50-ю частичную сумму
S50= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 - 1 +...+ 1 – 1
за часть 1 и координаты 1 за часть 1 и координаты 2 за часть 1 и координаты 3 за часть 1 и координаты 4 за часть 1 и координаты 5 за часть 1 и координаты 6 за часть 1 и координаты 7 за часть 1 и координаты 8
Найдите сумму ряда
( введите в виде обыкновенной дроби)
S= за часть 2
Вопрос 2
Найдите значение третьего слагаемого ряда
дробный введите в виде обыкновенной дроби с помощью символа " / ".
Вопрос 3
Исследуйте сходимость числового ряда с помощью признака сравнения. Выберите подходящее неравенство для оценки общего члена
Выберите один :
√ne–n < ne–n
√ne–n < √n
√ne–n > √n
√ne–n > ne–n
Вопрос 4
Исследуйте сходимость несобственного интеграла .
Выберите подходящее неравенство для оценки подынтегральной функции.
Выберите один или несколько ов:
Вопрос 5
Для знакоположительного ряда имеет место равенство , причём ряд сходится. Составьте верные утверждения для ряда :
Если l = 0, то
Если l = 1, то
Если l = 2, то
Если l = 0,5, то
Если l = ∞, то
Вопрос 6
Дан ряд геометрической прогрессии . Составьте верные утверждения.
Если q = – 1, то ряд
Если q = – 9,9, то ряд
Если q = – 0,99 , то ряд
Если q = 0,99 , то ряд
Вопрос 7
Дан обобщенный гармонический ряд . Составьте верные утверждения.
Если p = 0,8, то ряд
Если p = 1, то ряд
Если p = 1,5 , то ряд
Если p = –3, то ряд
Вопрос 8
Укажите абсолютно сходящиеся ряды
Выберите один или несколько ов:
Тест 4
Вопрос 1
В точке x = −1 ряд
.
Вопрос 2
Для ряда ∑n=1∞xnn⋅2n
найдите и запишите интервал сходимости
( вводить без пробелов, обратите внимание на скобки!)
x ∈
Вопрос 3
Укажите интервал сходимости степенного ряда
Выберите один :
(−∞; −1]U(1;+∞)
(−1; 1)
(−∞; −1)U(1;+∞)
[−1; 1)
[−1; 1]
(−∞; −1]U[1;+∞)
(−1; 1]
(−∞; −1)U[1;+∞)
Вопрос 4
Для функционального ряда , равномерно сходящемся на интервале x∈[–1; 0,5] укажите мажорирующий ряд
Выберите один :
Вопрос 5
Укажите интервал, на котором ряд можно интегрировать
Выберите один :
x∈(–1; ∞)
x∈(–∞; ∞)
x∈[–1; 1)
x∈(–∞; 2)
x∈[–2; ∞)
x∈(–1; 1)
Вопрос 6
Разложение в ряд по степеням (x – 1) функции ex имеет вид
Выберите один :
Вопрос 7
Запишите коэффициент второго члена разложения функции y=tgx в ряд Тейлора в окрестности точки x = –
Дробный введите в виде обыкновенной дроби с помощью символа " / ".
Тест 5
Вопрос 1
Для графически заданной функции f (x), определенной на отрезке [-2; 2]
найдите значения ряда Фурье
(дробные ы вводите обыкновенной дробью, используйте символ /)
S (–2) =
S (–1) =
S (0) =
S (0,5) =
S (1) =
S (2) =
Вопрос 2
Запишите коэффициент b3 разложения функции
в ряд Фурье. Дробный представьте в виде обыкновенной дроби, используя "/"
Вопрос 3
Установите соствие графика функции и рядом Фурье этой функции:
Вопрос 4
Запишите разложение функции
y={0,−3⩽x<0−5,0⩽x<3
в ряд по синусам
(дробные ы вводите десятичной дробью)
S(x) = для координаты 1
∑k=1∞12k−1sin
(2k – 1)πx
π для координаты 2
Тест 6
Вопрос 1
Даны комплексные числа z1 = -2 - 10 i и z2 = 5 + 9 i
Найти 4z1 + 3z2 =
Вопрос 2
Даны комлексные числа
z1 = 5-4i и z2 = -4+4i
Найти
z1*z2=
Вопрос 3
Даны комлексные числа в тригонометрической форме
z1=5(cosa+isina)
и z2=4(cosb+isinb)
Найти модуль отношения этих чисел
|(z1/z2)|=
Вопрос 4
Установите соствие между комплексными числами в различных формах
2e5π6i=
4e−π6i=
2eπ3i=
2e−5π6i=
Вопрос 5
Вычислите
( запишите в алгебраической форме)
(3−3ie5π8i)8=
Вопрос 6
Выберите все корни уравнения
z3 – i = 0
Выберите один или несколько ов:
e7π6i
e−π2i
e−π6i
eπ2i
e5π6i
eπ6i
Тест 7
Вопрос 1
Представьте в алгебраической форме, не вычисляя экспонент, косинусов и синусов комплексное число
e –3+2i = e
(cos
sin
)
Вопрос 2
Вычислите значение экспоненциальной функции с точностью до двух знаков после запятой, представив результат в алгебраической форме
e4 – 5i = для координаты 1 + i для координаты 2
Вопрос 3
Вычислите главное значение функции с точностью до двух знаков после запятой, представив результат в алгебраической форме
ln(4+4i) = для координаты 1 + i для координаты 2
Вопрос 4
Записать в алгебраической форме, не вычисляя косинусов и синусов
( вводить без скобок, без пробелов без знаков умножить)
(пред мнимой единицей знак: плюс или минус)
cos(2 – 5i) =
i
Вопрос 5
Установите соствие между аналитической и геометрической формой линии
Вопрос 6
На комплексной плоскости множество точек задано формулой
Re(10z+2)=Im(z−5i)
.
Найдите и запишите уравнение линии, соствующее заданному множеству
(коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью)
y =
Тест 8
Вопрос 1
Для функции f(z) = U(x;y) + iV(x;y) выберите пару функций U(x;y) и V(x;y), удовлетворяющих условиям Коши-Римана
Выберите один или несколько ов:
U(x;y)=e−ysinx−3y
U(x;y)=e−ycosx−3x
V(x;y)=e−ycosx+3y
U(x;y)=e−ycosx−3y
V(x;y)=e−ysinx+3y
V(x;y)=e−ysinx+3x
Вопрос 2
Для функции f(z) = U(x;y) + iV(x;y) известна мнимая часть V(x;y) = ex siny + 6xy. Тогда действительная часть U(x;y) равна
Выберите один :
U(x;y) = e –x cos y + 3x2 – 3y2
U(x;y) = e x cos y + 3x2 + 3y2
U(x;y) = e –x cos y + 3x2 + 3y2
U(x;y) = ex cos y + 3x2 – 3y2
Вопрос 3
Найдите значение производной функции f(z)=arctgz
в точке z0 = 3 + 1i
(дробные числа можно вводить обыкновенной дробью)
Re f ' (z0) = для координаты 1
Im f ' (z0) = для координаты 2
Вопрос 4
Найти коэффициент растяжения и угол поворота в точке z0 = –2 + 2 i при отображении f(z)=z3−1z
(дробные числа вводите обыкновенной несократимой дробью, главные значения аргумента указывать в градусах с точностью до целых)
k =
α =
Вопрос 5
Укажите значения a и b отличные от нуля, при которых функция f(x;y)=x3+axy2+3xb
является гармонической
a =
b =
Тест 9
Вопрос 1
Установите соствие между функциями-оригиналами f(t) и их изображениями
f(t)=3+4t
f(t)=3t2+3
f(t)=t2+4
f(t)=3t+4
Вопрос 2
Найдите оригинал f(t) функции-изображения F(p) при нулевых начальных условиях
(при вводе а аргумент возьмите в скобки, экспоненту вводите exp)
F(p)=p3p+5
≓
Вопрос 3
Найдите изображение функции-оригинала
t2e-6t ≓ для координаты 1
для координаты 2
(Возведение в степень укажите символом ^)
Вопрос 4
Для графически заданной функции
найдите ее аналитическое выражение и ее изображением
Формат а: f(t)=f(t-a)η(t-a)+Cη(t-a). Без пробелов.
f(t) =
η(t) + (
) η(t – 1) + (
) η(t – 1)
+ (
) η(t – 2) + (
) η(t – 2)
Возведение в степень обозначьте символом ^
F(p) =
+
e
+
e
Вопрос 5
Запишите аналитическое выражение функции f(t) через степени разностей (t – a) и (t – b) с помощью функции Хевисайда
f(t)=⎧⎩⎨0,t<−1,3t+5,−1⩽t⩽1,0,t>1.
Функцию Хевисайда η вводите буквой n. Скобки обязательны.
f(t) =
Вопрос 6
Найдите оригинал
Коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью,
аргумент взять в скобки. Обязательно.
1p2−10p+41
≓ для координаты 1 •exp для координаты 2
Вопрос 7
Найдите оригинал
Коэффициенты можно вводить обыкновенной дробью,
вместо символа функции Хевисайда η используйте n,
аргумент взять в скобки. Обязательно.
pp2+4e2p
≓
Вопрос 8
Найдите показатель роста функции f(t)=η(t)
Тест 10
Вопрос 1
Соберите операторное уравнение, соствующее задаче Коши
x''' + 4x'' – x' = 2, x(0) = 2, x'(0) = –3, x''(0) = 3
в предположении, что x(t) - оригинал функции X(p), т.е. x ≓ X
(p³+4p² p )X = 2 + 2p²+5p 11
p
2p²+5p 11 p³+4p² p p³ 4p²+1 2p² 5p+11 p³+4p² p+3 p³+4p² 1
1 p² 1 11 p p 2
Вопрос 2
Запишите операторное уравнение для решения задачи Коши
x''' – 2x'' + 4x=0, x(0) = 0, x'(0) = -7, x''(0) = 1
в предположении, что x(t) - оригинал функции X(p), т.е. x ≓ X
p3X – 2p2X + 4X =
Вопрос 3
Найдите решение задачи Коши x'' – 4x' = sin2t, x(0) = 1, x'(0) = 2 операторным методом, в предположении, что x(t) ≓ X(p).
Перейдите к операторному уравнению и выразите Х=
Разложите дробь на сумму простейших дробей
Х=
+
+
p2 – 4 p2 + 4 p – 2
Восстановите оригинал x(t) =
( вводить без пробелов, без знака умножить, формат для экспоненты: exp(α), аргумент в скобках)
Вопрос 4
Пусть x ≓ X, y ≓ Y. Для задачи Коши x′′′(t)+x′′(t)−5x′(t)+6x(t)=ln(t+1)t+1,x(0)=x′(0)=x′′(0)=0
запишите вспомогательное уравнение
( вводить без пробелов)
Вопрос 5
Решите задачу Коши x′′′(t)+2x′′(t)=tgt,x(0)=x′(0)=x′′(0)=0
с помощью интеграла Дюамеля и укажите все возможные варианты частного решения
Выберите один или несколько ов:
x(t)=14∫0t(1−2τ+2τ2−e−2τ)tg(t−τ)dτ
x(t)=14∫0t(1−2t+2τ+2τ2−e−2(t−τ))tgτdτ
x(t)=14∫0t(2τ−1+e−2τ)tg(t−τ)dτ
x(t)=14∫0t(2t−2τ−1+e2(τ−t))tgτdτ
Вопрос 6
Найдите решение уравнения f(x)=sh2x−∫0x(x−t)f(t)dt
, в предположении, что f(x) ≓ F(p).
Перейдите к операторному уравнению и выразите F(p)
F(p) =
Восстановите оригинал f(x) =
( вводить без пробелов, без знака умножить, дробные коэффициенты записывайте обыкновенной дробью )
