Высшая математика Задание 1

Вариант №9

РАЗДЕЛ № 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Задача 1. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы

третьего порядка.

Задача 2. Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по

формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.

Задача 3. Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных

уравнений.

РАЗДЕЛ № 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Задача 1. Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А

перпендикулярно вектору 

BC . Написать ее общее уравнение, а также

нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить

уравнение плоскости 1 P , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между

плоскостями Р и 1 P . Найти расстояние от точки D до плоскости Р

Задача 2. Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её

каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой 1 l ,

проходящей через точку М параллельно прямой l, и вычислить расстояние

между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения

прямой l и плоскости Р.

РАЗДЕЛ № 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Задача 1. Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.

Задача 2. По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти:

1) длины ребер АВ и АС;

2) угол между ребрами АВ и АС;

3) площадь грани АВС;

4) проекцию вектора на ;

5) объем пирамиды.