Алгебра и теория чисел (тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП)

79 вопросов с ответами

Последний раз тест был сдан на 100 баллов из 100 "Отлично".

Год сдачи -2022-2023.

***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

Если нужна помощь с другими предметами или сдачей тестов онлайн, пишите в личные сообщения https://studwork.ru/info/147162

1. Базисом векторного пространства является … система векторов

*линейно зависимая;

*линейно независимая.

2. Вектор имеет вид

3. Вектор  имеет вид

4. Вектор  имеет вид

5. Выражение 2А+3Е при  равно матрице … 

6. Две матрицы равны, если …:

*равны порядки матриц;

*равны порядки матриц и равны их соответствующие элементы;

*они состоят из одинаковых элементов, но стоящих на разных местах.

7. Для однородной системы линейных уравнений справедливо соотношение …

8. Для получения базисного решения необходимо задать …

*нулевые значения свободным переменным;

*нулевые значения базисным переменным;

*произвольные значения свободным переменным.

9. Единичной матрицей называется …

*матрица, все элементы которой равны единице;

*квадратная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, а остальные – нулю;

*квадратная матрица, определитель которой равен единице.

10. Если  , то система векторов …

*линейно независима;

*линейно зависима;

*является базисом.

 11. Если  то система m уравнений с n неизвестными …

*не имеет решений;

*имеет единственное решение;

*имеет бесконечное множество решений.

12. Если в процессе элементарных преобразований расширенной матрицы получилась матрица вида: 

 то система …

*не имеет решений;

*имеет бесконечное множество решений;

*имеет единственное решение.

13. Если в процессе элементарных преобразований расширенной матрицы получилась матрица вида: 

 то система …

*имеет единственное решение;

*имеет бесчисленное множество решений;

*не имеет решений.

14. Если в процессе элементарных преобразований расширенной матрицы получилась матрица вида: 

 то система …

*не имеет решений;

*имеет единственное решение (c, a, b);

*имеет единственное решение (a, b, c);

*имеет бесконечное множество решений.

15. Если главные миноры квадратичной формы удовлетворяют условиям:  , то форма …

*положительно определена;

*отрицательно определена;

* неопределена.

16. Если матрица  , то матрица  …

*существует;

*не существует.

17. Если при решении системы линейных уравнений на некотором этапе преобразований расширенной матрицы образовалась строка, целиком состоящая из нулей, то следует …

*прекратить вычисления;

*исключить нулевую строку из последующих преобразований;

*не обращать на нее внимания.

18. Каждому собственному вектору оператора соответствует …

*конечное число собственных чисел;

*единственное собственное число;

*бесконечное множество собственных чисел.

19. Квадратичная форма  является … формой

* неопределенной;

*положительно определенной;

*отрицательно определенной.

20. Квадратичная форма положительно определена, когда …

*все ее главные миноры положительны;

*знаки главных миноров чередуются;

*хотя бы один главный минор равен нулю.

21. Квадратичная форма, матрица которой имеет вид  , является … формой

*неопределенной;

*положительно определенной;

*отрицательно определенной.

22. Квадратичная форма, матрица которой имеет вид  , является … формой

*неопределенной;

*положительно определенной;

*отрицательно определенной.

23. Квадратичной форме канонического вида соответствует … матрица

*треугольная;

*прямоугольная;

*диагональная.

24. Квадратичной формой является алгебраическая сумма …

25. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель …

*равен нулю;

*отличен от нуля;

*может быть любым.

26. Координаты вектора 

* (3,1)

* (3,-2)

* (2,-3)

27. Координаты вектора 

* (0,-1)

* (-1,1)

* (1,-1)

28. Координаты вектора 

* (1,-1)

* (-1,0)

* (-1,1)

29. Координаты вектора при переходе к новому базису вычисляются с помощью …

*матрицы перехода;

*матрицы обратной к матрице перехода;

*произвольной матрицы. 

30. Любая система из m векторов n-мерного векторного пространства линейно зависима, если …

*m<n;

*m=n;

*m>n;

31. Матрица , равна матрице …

32. Матрица  , равна матрице …

33. Матрица  , равна матрице …

34. Матрица  является … матрицей

*вырожденной;

*невырожденной.

35. Матрица  равна матрице …

36. Матрица и определитель …

*- это разные названия одной и той же величины;

*отличаются тем, что определитель не может содержать нули;

*отличаются тем, что матрица – это таблица, а определитель – число.

37. Матрица квадратичной формы может быть …

*прямоугольной;

*произвольной квадратной матрицей, порядок которой равен числу неизвестных;

*симметрической матрицей, порядок которой равен числу неизвестных.

38. Матрицей квадратичной формы  является матрица …:

39. Матричная запись квадратичной формы  имеет вид …

40. Матричное уравнение AX=B , где A - невырожденная квадратная матрица, имеет решение …

X=B^-1A;

X=A^-1B;

X=BA^-1;

X= A B^-1;

41. Минор и алгебраическое дополнение …

*- это разные названия одной и той же величины

*- это совершенно разные величины;

*различаются на некоторую степень (-1).

42. Над элементами векторного пространства можно совершать …

*все арифметические операции;

*только деление;

*сложение и умножение на число.

43. Неверно, что определитель изменится при …

* транспонировании матрицы;

*умножении всех элементов строки (столбца) на число, отличное от нуля;

*перестановке двух строк (столбцов).

44. Невырожденное линейное преобразование … число неизвестных квадратичной формы:

*не меняет

*может увеличить

* может уменьшить

45. Невырожденное линейное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду, существует …

*только для квадратичной формы, определитель матрицы которой не равен нулю;

*для любой квадратичной формы;

*только для квадратичной формы, определитель матрицы которой равен нулю.

46. Обратная матрица для  …

*существует;

*не существует.

47.Обратная матрица определена для … матрицы

*прямоугольной;

* квадратной;

*произвольной.

48. Однородная система линейных уравнений имеет единственное решение, если …

*y(A)<n;

*y(A)=n;

*y(A)>n.

49. Оператор  называется линейным, если …

*выполняется условие 

*выполняется условие 

*выполняется условие 

50. Определитель  равен …

*положительному числу;

*отрицательному числу;

*нулю.

51. Определитель  равен …

*положительному числу;

*отрицательному числу;

*нулю.

52. Определитель  равен …

*1

*2

*0

53. Определитель изменяет знак при …

*вынесении общего множителя строки за знак определителя;

*транспонировании;

*перестановке двух строк.

54. Определитель матрицы равен нулю, если …

*все строки матрицы различны;

*имеются одинаковые строки;

*один из элементов матрицы равен нулю.

55. По методу Жордана-Гаусса элементарные преобразования выполняются над …

*матрицей из коэффициентов при неизвестных;

* расширенной матрицей;

*произвольно составленной матрицей.

56. Присоединенная матрица строится из …

*алгебраических дополнений;

*миноров;

*определителей.

57. Произведение  , где А – прямоугольная матрица порядка (m*n) , является матрицей порядка …

* (m*n)

* (n*m)

* (m*m)

* (n*n)

58. Произведение  , где А – прямоугольная матрица порядка (m*n) , является матрицей порядка …

* (m*n)

* (n*m)

* (m*m)

* (n*n)

59. Произведение (A*B) при A=(1 1 1) и  равно матрице …

60. Произведение двух матриц, имеющих порядок (m*n) и (k*l) , существует и является квадратной матрицей, если …

*m=k, n=l

* m=l, n=k

*m=n, k=l

61. Произведение матриц  является матрицей порядка …

* (1*1)

* (1*3)

* (3*3)

* (3*1)

62. Пусть A - матрица порядка n*n, |A|=C, C≠ 0, k∈R  , тогда определитель |kA| равен …

*kC;

*k^nC

*C

63. Пусть A=(1 2) и  , тогда определитель |AB| равен …

*0

*3

*11

64. Пусть А и В - квадратные матрицы порядка n, имеющие обратные матрицы, тогда (AB)^-1 равно …

*B^-1A^-1

*A^-1B^-1

*A^-1B

*B^-1A

65. Система векторов  является …

*базисом;

*линейно независимой;

*линейно зависимой.

66. Система линейных уравнений AX=B совместна и имеет единственное решение, …

*если определитель |A| отличен от нуля;

*если определитель |A| равен нулю;

*независимо от величины определителя |A|

67. Система линейных уравнений называется определенной, если она …

*имеет бесчисленное множество решений;

*не имеет решений;

*имеет единственное решение.

68. Систему m уравнений с n неизвестными … решить по правилу Крамера

*можно;

*нельзя;

*при m больше n можно.

69. Систему уравнений  … решить по правилу Крамера

*можно;

*можно, но только при определенном значении определителя системы;

*нельзя.

70. Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей  , равны …

*0 и 2;

*2 и 0;

*2 и -2.

71. Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей  , равны …

*1 и 3;

*3 и 1;

*1 и 1;

*3 и -3.

72. Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей  , равны …

*0,0,0;

*3,-3,3;

*0,0,3.

73. Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей  , равны …

*-1, 3;

*3, -1.

74. Собственные значения линейного оператора, заданного матрицей  , равны …

*-2, 4;

*2, -4.

75. Собственные числа линейного оператора  находятся из условия …

76. Совместная система AX=B n уравнений с n неизвестными имеет единственное решение, если ранг матрицы А … n

*меньше;

*равен;

*больше.

77. Транспонируя произведение матриц порядка (p*q) и (q*r) , получаем матрицу прядка …

 * (q*q)

* (q*r)

* (r*p)

* (p*r)

78. Характеристический многочлен представляет собой определитель …

*произвольной матрицы;

*матрицы A линейного оператора 

*матрицы, образованной из A вычитанием произвольного числа  из элементов 

79. Характеристическое уравнение n-ой степени может иметь …

*n различных корней;

*n не обязательно различных корней;

*n одинаковых корней.

Тема 1. Алгебра матриц

Тема 2. Определители

Тема 3. Решение системы линейных уравнений

Тема 4. Векторные пространства

Тема 5. Линейные операторы

Тема 6. Квадратичные формы

Тема 7. Применение матричного исчисления к решению некоторых экономических задач

Тема 8. Элементы общей алгебры

Тема 9. Элементы теории чисел