Ответы на тесты / ТПУ / Математика 4.1 / 87 вопросов / ИДЗ 1.1 - ИДЗ 3.3
В файле собраны ответы к тестам из курса ТПУ / Математика 4.1.
Вопросы к тестам собраны из нескольких попыток.
Результат сдачи представлен на скрине.
После покупки Вы получите файл, где будет 87 вопросов с ответами. Верный ответ выделен по тексту.
В демо-файлах представлен скрин с результатом тестирования, а также пример, как выделены ответы.
Все набрано в Word, можно искать с помощью поиска.
Ниже список вопросов, которые представлены в файле.
Также Вы можете посмотреть другие мои готовые работы у меня на странице по ссылке:
ИДЗ 1.1 (Попытка №1)
Вопрос 1
На благотворительном фестивале выступят 10 известных музыкантов.
Сколькими способами организаторы фестиваля могут составить программу?
Сколькими способами можно составить программу, если один из 10-ти музыкантов – хэдлайнер фестиваля и выступает последним?
Вопрос 2
В технической библиотеке имеются книги по 18-ти разделам науки.
Сколькими способами можно составить 5 заказов на литературу?
(Обозначения: Ckn
– сочетания из n по k, C~kn – сочетания с повторениями из n по k, Akn – размещения из n по k, A~kn
– размещения с повторениями из n по k)
Выберите один :
A~518
A518
C518
C~518
Вопрос 3
В родословной котёнка можно записать не более трёх различных имён.
Сколькими способами это можно сделать, если всего существует 228 имен?
Вопрос 4
Сколько знаков можно составить, если один знак состоит из геометрической фигуры (окружность, квадрат, прямоугольник или треугольник), буквы (латинского алфавита) и цифры?
Сколько знаков можно составить, если возможен различный порядок следования символов (геометрической фигуры, буквы и цифры)?
Вопрос 5
В комитет парламента нужно отобрать трех членов, причем выбрать нужно из пяти консерваторов, трех лейбористов и четырех либерал демократов. Сколько различных комитетов можно составить, если в комитет должен войти по крайней мере один консерватор и хотя бы один лейборист?
ИДЗ 1.1 (Попытка №2)
Вопрос 1
На благотворительном фестивале выступят 11 рок-групп.
Сколькими способами организаторы фестиваля могут составить программу?
Сколькими способами можно составить программу, если одна из 11-ти групп – хэдлайнер фестиваля и выступает последней?
Вопрос 2
В технической библиотеке имеются книги по 12-ти разделам науки.
Сколькими способами можно составить 5 заказов на литературу?
(Обозначения: Ckn
– сочетания из n по k, C~kn – сочетания с повторениями из n по k, Akn – размещения из n по k, A~kn
– размещения с повторениями из n по k)
Выберите один :
A~512
A512
C~512
C512
Вопрос 3
Сколько 5-значных натуральных чисел можно составить в 2-ичной системе исчисления?
введите
Вопрос 4
Сколько знаков можно составить, если один знак состоит из геометрической фигуры (окружность, квадрат, прямоугольник или треугольник), буквы (латинского алфавита) и цифры?
Сколько знаков можно составить, если возможен различный порядок следования символов (геометрической фигуры, буквы и цифры)?
Вопрос 5
Сколько прямых линий можно провести через 9 точек, из которых ровно три лежат на одной прямой?
ИДЗ 1.2
Вопрос 1
Бросаются две игральные кости. Вероятность того, что сумма числа очков будет от 3 до 7, равна
.
( вводите обыкновенной дробью, предварительно сократив, например, 1/2)
Вопрос 2
Участок между 50-м и 130-м километрами трассы подвергся обстрелу авиации. Найдите вероятность того, что бомба была сброшена между 70-м и 78-м километрами?
Введите p =
(в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 3
Найдите вероятность того, что произведение xy и частное y/x двух наугад взятых положительных чисел x и y, каждое из которых не больше двух, не превзойдут 8/17.
Введите (округлите до трёх знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку):
Вопрос 4
Фирма нуждается в организации 4 новых складов. Её сотрудники подобрали 10 подходящих помещений (среди 10 помещений 6 находятся в многоэтажных зданиях). Найдите вероятность того, что:
в число отобранных попадут два помещения, расположенные в многоэтажных зданиях
в число отобранных попадут не более двух помещений, расположенных в многоэтажных зданиях
(ы вводите обыкновенной дробью, например, 1/2)
Вопрос 5
Пять студентов из 30 не подписали контрольные работы и сдали на проверку преподавателю. Найдите вероятность того, что:
каждый из пяти студентов получит свою работу, если преподаватель случайным образом раздаст их
;
каждый из пяти студентов получит свою работу, если преподаватель запомнил почерк одного из студентов
.
( введите в виде обыкновенной дроби, например, 1/2)
Идз 1.3 (Попытка №1)
Вопрос 1
Вероятность появления события в каждом опыте одинакова и равна 0.34. Опыты проводятся последовательно до наступления события.
Тогда вероятность того, что придётся производить 4-й опыт равна, за часть 1 .
( запишите с точностью до 6-и знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вероятность того, что будет проведено 4 опыта(ов), равна за часть 2 .
( запишите с точностью до 6-и знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 2
Из цифр 5, 4, 7, 6, 9 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырёх – другая. Предполагается, что все возможные исходы равновероятны. Найдите вероятность того, что будет выбрана чётная цифра:
а) в первый раз
;
б) во второй раз
.
Вопрос 3
В студии телевидения 3 телекамер(ы). Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0.66 .
Найдите вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.
Введите
( запишите с точностью до 6-и знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 4
Найдите вероятность того, что при залпе четырёх стрелков, имеющих вероятности попадания, соственно, 0.8, 0.75, 0.8, 0.55.
произойдёт одно попадание за часть 1
произойдёт хотя бы одно попадание за часть 2
( запишите с точностью до 4-х знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 5
В группе спортсменов 6 лыжников и 4 велосипедиста. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,9, а для велосипедиста 0,7. Найдите вероятность того, что случайно взятые два спортсмена выполнят норму.
Введите (округлите до четырёх знаков после запятой):
Вопрос 6
Прибор состоит из двух элементов. Работа каждого элемента необходима для работы прибора в целом. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение суток) первого узла равна 0.5; второго – 0.6. Прибор испытывался в течение суток, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найдите вероятность того, что отказал только первый элемент, а второй исправен.
Введите
(Округлите до 4-х знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Идз 1.3 (Попытка №2)
Вопрос 1
Вероятность появления события в каждом опыте одинакова и равна 0.6. Опыты проводятся последовательно до наступления события.
Тогда вероятность того, что придётся производить 3-й опыт равна, за часть 1 .
( запишите с точностью до 6-и знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вероятность того, что будет проведено 3 опыта(ов), равна за часть 2 .
( запишите с точностью до 6-и знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 2
Из цифр 1, 4, 5, 6, 7 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырёх – другая. Предполагается, что все возможные исходы равновероятны. Найдите вероятность того, что будет выбрана нечётная цифра:
а) в первый раз
;
б) во второй раз
.
Вопрос 3
Для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 0.65.
Найдите вероятность того, что 4 торпед(ы) потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель?
Введите
( запишите с точностью до 6-и знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 4
Прибор состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность отказа первого элемента равна 0.45; второго – 0.2; третьего – 0.35; четвертого – 0.4.
Найти вероятность отказа при включении:
одного элемента за часть 1
хотя бы одного элемента за часть 2
( запишите с точностью до 4-х знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 5
Из 12 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 с вероятностью 0,5. Найдите вероятность того, что случайно выбранные два стрелка попадут в мишень.
Введите (округлите до четырёх знаков после запятой):
Вопрос 6
Прибор состоит из двух элементов. Работа каждого элемента необходима для работы прибора в целом. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение суток) первого узла равна 0.5; второго 0.55. Прибор испытывался в течение суток, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найдите вероятность того, что отказал только второй элемент, а первый исправен.
Введите
(Округлите до 4-х знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Идз 1.4 (Попытка №1)
Вопрос 1
Вероятность появления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Тогда вероятность того, что событие произойдёт ровно один раз в серии из трёх опытов, равна
Вопрос 2
В результате многолетних наблюдений для некоторой местности было выяснено, что вероятность того, что в течение 1 июня выпадет дождь, равна 717
. Тогда наивероятнейшее число дождливых дней 1 июня за ближайшие 50 лет равна
Выберите один или несколько ов:
18
19
20
21
22
Вопрос 3
Вероятность попадания в самолет при одном выстреле равна 0,008. Производится 100 выстрелов. Определить вероятность двух попаданий.
запишите с точностью до 3-х знаков после запятой.
Вопрос 4
В партии смешаны детали двух сортов: 80% первого и 20% второго. Сколько деталей первого сорта с вероятностью 0,0967 можно ожидать среди 100 наудачу взятых деталей.
Если возможных ов два - укажите большее число.
Вопрос 5
Электростанция обслуживает сеть с 10000 лампами, вероятность включения каждой из них вечером равна 0,6. Определить вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет лежать между 5900 и 6100.
запишите с точностью до 4-х знаков после запятой.
Идз 1.4 (Попытка №2)
Вопрос 1
Вероятность появления события в каждом опыте одинакова и равна 0,3. Тогда вероятность того, что событие произойдёт ровно два раза в серии из трёх опытов, равна
Вопрос 2
В результате многолетних наблюдений для некоторой местности было выяснено, что вероятность того, что в течение 1 июня выпадет дождь, равна 317
. Тогда наивероятнейшее число дождливых дней 1 июня за ближайшие 50 лет равна
Выберите один или несколько ов:
8
9
10
11
Вопрос 3
На прядильной фабрике работница обслуживает 800 веретен, вероятность обрыва пряжи на каждом из них в течение некоторого промежутка времени t равна 0,005. найти вероятность того, что в течение этого времени обрыв произойдет в десяти веретенах.
запишите с точностью до 4-х знаков после запятой.
Вопрос 4
По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины 480 предприятий.
запишите с точностью до 4-х знаков после запятой.
Вопрос 5
На опытной станции посеяно 150 семян кукурузы. Всхожесть семян 95%. Найти вероятность того, что из150 семян взойдет не менее 90%.
запишите с точностью до 3-х знаков после запятой.
Идз 1.4 (Попытка №3)
Вопрос 1
Вероятность появления события в каждом опыте одинакова и равна 0,4. Тогда вероятность того, что событие произойдёт ровно два раза в серии из трёх опытов, равна
Вопрос 2
В результате многолетних наблюдений для некоторой местности было выяснено, что вероятность того, что в течение 1 июня выпадет дождь, равна 517
. Тогда наивероятнейшее число дождливых дней 1 июня за ближайшие 50 лет равна
Выберите один или несколько ов:
13
14
15
16
Вопрос 3
По данным технического контроля в среднем 2% изготовляемых на заводе часов нуждаются в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из 300 изготовленных часов 290 штук не нуждаются в дополнительной регулировке?
запишите с точностью до 3-х знаков после запятой.
Вопрос 4
При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будут бракованными.
запишите с точностью до 3-х знаков после запятой.
Вопрос 5
Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234?
запишите с точностью до 3-х знаков после запятой.
Идз 2.1
Вопрос 1
Дана функция распределения дискретной случайной величины:
F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪0,x⩽−5;0,4,−5<x⩽0;0,6,0<x⩽2;1,x>2.
Вероятность того, что случайная величина примет значение –5, равна
Выберите один :
0,2
1
0
0,6
0,4
Вопрос 2
Функцией распределения (интегральной функцией распределения) некоторой непрерывной случайной величины является
Выберите один или несколько ов:
F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪0x⩽0,2x2−3x90<x⩽3,1x>3
F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪0x⩽0,6x−x290<x⩽3,1x>3
F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪0x⩽0,x2+x120<x⩽3,1x>3
F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪0x⩽0,10x−2x2120<x⩽3,1x>3
Вопрос 3
Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,17. Составьте закон распределения случайной величины ξ – числа отказавших элементов в одном опыте.
Запишите ряд распределения
xi
pi
(Таблицу заполняйте слева направо. Значения вероятностей вводите в виде десятичной дроби, в качестве десятичного разделителя используйте запятую. Округлите до 3-х знаков после запятой)
Вопрос 4
Непрерывная случайная величина задана функцией распределения
F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪0,x⩽−1;a(x+1)2,−1<x⩽3;1,x>3.
Найдите значение a.
Выберите один :
18
14
116
19
Вопрос 5
Дана плотность распределения некоторой случайной величины
f(x)=⎧⎩⎨⎪⎪0,x<0Cx30,0⩽x<10,x⩾1
Найдите значение константы С
Введите
Идз 2.2
Вопрос 1
Дан ряд распределения случайной величины ξ
xi 1 3 5 7
pi p 0,24 0,18 0,23
Найдите:
Значение p =
Математическое ожидание M[ξ] =
Дисперсию D[ξ] =
( запишите с четырьмя знаками после запятой)
Моду mo =
Среднее квадратическое отклонение σ =
(округлите до четырёх знаков после запятой)
P(| ξ – M[ξ] | < σ) =
Вопрос 2
Дана плотность распределения некоторой случайной величины
f(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪0,x⩽0215(1−x15),0<x<150,x⩾15
Найдите числовые характеристики этой случайной величины.
Введите :
математическое ожидание за часть 1
дисперсия за часть 2
Вопрос 3
Дана плотность распределения некоторой случайной величины
f(x)=⎧⎩⎨0,x<93⋅93x4,x⩾9
Найдите медиану этой случайной величины.
Введите
(округлите до четырёх знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 4
Дисперсия случайной величины является
Выберите один :
начальным моментом первого порядка
начальным моментом второго порядка
центральным моментом первого порядка
центральным моментом второго порядка
Вопрос 5
Непрерывная случайная величина ξ задана функцией
y={1−e−λx,x⩾00,x<0
Найдите λ, если математическое ожидание этой случайной величины известно M[ξ] = 37.
Введите
(округлите до четырёх знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Идз 2.3
Вопрос 1
Случайная величина ξ задана функцией плотности f(x)=12π−−√e−(x−1)24
Найдите её математическое ожидание M[ξ] =
, моду m0 =
и дисперсию D[ξ] =
.
Вопрос 2
Случайная величина ξ подчинена нормальному закону. Зная её математическое ожидание M[ξ] = 2 и дисперсию D[ξ] = 3.24, найдите максимум функции плотности распределения ξ.
Введите ::
(округлите до трёх знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 3
Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием M[ξ] = 2 и дисперсией D[ξ] = 4. Φ(x)=12π√∫0xe−t2dt
- функция Лапласа. Вероятность того, что ξ примет значение из интервала [4; 6] равна
Выберите один :
Φ(2) – Φ(1)
Φ(1) – Φ(0,5)
Φ(6) – Φ(4)
Φ(0,75) – Φ(0,25)
Вопрос 4
Ведётся стрельба из орудия вдоль прямой. Предполагается, что дальность полёта распределена нормально с математическим ожиданием 1000 м и средним квадратическим отклонением 4 м. Определите (в процентах), сколько снарядов упадёт с перелётом от 5 м до 75 м.
Вопрос 5
Все возможные значения нормальной случайной величины с вероятностью 0,9973 принадлежат интервалу (–3; 9).
Найдите параметры этой случайной величины
a =
σ =
Идз 2.4
Вопрос 1
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (ξ, η) задан таблицей
xi yj
–1 0 1
0 0,30a 0,45a 0,60a
1 0,45a 0,75a 0,45a
Найдите:
a =
;
M[ξ] =
;
M[η] =
;
M[ξ|η = 0] =
; (введите обыкновенной дробью, предварительно сократив!!, например, 1/2)
M[η|ξ = 1] =
.
Вопрос 2
Случайные величины ξ и η связаны соотношением η = 2 – 3ξ. Найдите M[η], D[η], cov(ξ, η), rξη, если известно M[ξ] = –1, D[ξ] = 4.
Введите :
M[η] =
,
D[η] =
,
cov(ξ, η) =
,
rξη =
.
Вопрос 3
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (ξ, η) задан таблицей
xi yj
0 1
0 0,12 0,18
1 0,28 0,42
Найдите:
F(0,1; 0,81) =
.
Вопрос 4
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (ξ, η) задан таблицей
xi yj
1 2 3
0 112
124
124
1 112
124
124
2 13
16
16
Найдите закон распределения случайной величины η:
(таблицу заполняйте слева направо, значения вероятностей вводите в виде обыкновенных дробей, предварительно сократив!, например, 1/2)
yi
pi
Компоненты
зависимы
независимы
Вопрос 5
Совместное распределение случайных величин ξ и η задано плотностью распределения вероятностей
f(x, y) = {CвтреугольникеA(0;0),B(0;1),C(1;0)0востальныхточках
Найдите C.
Идз 3.1
Вопрос 1
Пусть i - номер элемента вариационного ряда С(i), N - объём выборки. Тогда отношение i−1N
как функция от от C(i)
численно равно
Выберите один :
оценке плотности распределения
оценке положения центра распределения
оценке функции распределения
оценке рассеяния случайной величины
Вопрос 2
Дан полигон частот.
Определите объём выборки
Вопрос 3
Для выборки
16 15 19 16 15
25 16 15 15 23
25 22 16 16 15
23 16 22 15 22
16 19 15 19 20
постройте статистический ряд.
Варианты Частоты Частости
Сумма
Вопрос 4
Запишите вариационный ряд для группированной выборки
варианты 1 2 3 4 5
частоты 1 4 2 1 2
(вводите числа через запятую, без пробелов)
Вопрос 5
Найдите эмпирическую функцию распределения для выборки, представленной статистическим рядом
варианты –2 0 1
частоты 15 10 25
F∗(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
, при x ≤
, при
<x≤
, при
<x≤
, при x>
Идз 3.2 (Попытка №1)
Вопрос 1
Чем шире доверительный интервал, тем оценка параметра
Выберите один :
менее точная
менее надежная
более надежная
более точная
Вопрос 2
По группированной выборке
варианты 6 7 8 9
частоты 1 10 7 3
Найдите несмещённую оценку математического ожидания
(в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 3
По выборке, имеющей объём 13, получено значение выборочной дисперсии, равное 2.3. Найдите несмещённую оценку дисперсии.
Введите
(округлите до двух знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 4
По данным 31 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 75,17 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,95 заключено истинное значение измеряемой величины.
≤ m ≤
(вводите с тремя знаками после запятой)
Вопрос 5
Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений 40 см произведено 25 равноточных измерений. Найдите доверительный интервал для оценки истинного значения измеряемой величины с надёжностью 0,95, зная среднее арифметическое результатов измерений 1000 см.
( запишите с двумя знаками после запятой)
< a <
Идз 3.2 (Попытка №2)
Вопрос 1
Укажите формулу для определения доверительного интервала для математического ожидания a при доверительной вероятности γ.
x¯
– выборочное среднее,
σ – среднее квадратическое отклонение,
n – объём выборки.
Выберите один :
x¯−uγσn<a<x¯+uγσn
x¯−uγσn−−√<a<x¯+uγσn−−√
x¯−uγσ2n−−√<a<x¯+uγσ2n−−√
x¯−uγσ2n<a<x¯+uγσ2n
Вопрос 2
По группированной выборке
варианты 2 3 4 5
частоты 4 19 10 3
Найдите несмещённую оценку математического ожидания
(в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 3
По выборке, имеющей объём 24, получено значение выборочной дисперсии, равное 2.3. Найдите несмещённую оценку дисперсии.
Введите
(округлите до двух знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 4
По данным 20 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 75,17 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,95 заключено истинное значение измеряемой величины.
≤ m ≤
(вводите с тремя знаками после запятой)
Вопрос 5
Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений 40 см произведено 16 равноточных измерений. Найдите доверительный интервал для оценки истинного значения измеряемой величины с надёжностью 0,95, зная среднее арифметическое результатов измерений 2000 см.
( запишите с одним знаком после запятой)
< a <
Идз 3.2 (Попытка №3)
Вопрос 1
Оценка θ* называется несмещенной оценкой параметра θ, если
Выберите один :
M[θ∗]=θ
Оценка θ* обладает наименьшей дисперсией среди всех оценок параметра θ
θ∗→pθ
(оценка сходится по вероятности к оцениваемому параметру)
Вопрос 2
По группированной выборке
варианты 1 2 3 4
частоты 1 10 9 4
Найдите несмещённую оценку математического ожидания
(в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 3
По выборке, имеющей объём 21, получено значение выборочной дисперсии, равное 3.3. Найдите несмещённую оценку дисперсии.
Введите
(округлите до двух знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 4
По данным 16 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 72,17 и выборочная дисперсия, равная 25. Найдите границы, в которых с надежностью 0,95 заключено истинное значение измеряемой величины.
≤ m ≤
(вводите с тремя знаками после запятой)
Вопрос 5
Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений 40 см произведено 25 равноточных измерений. Найдите доверительный интервал для оценки истинного значения измеряемой величины с надёжностью 0,95, зная среднее арифметическое результатов измерений 2000 см.
( запишите с двумя знаками после запятой)
< a <
Идз 3.3
Вопрос 1
Ошибка второго рода, заключается в том, что отвергают
гипотезу, когда она
Вопрос 2
Выбор критической области зависит от
Выберите один :
альтернативной гипотезы
основной гипотезы
Вопрос 3
Используя критерий Пирсона, примите статистическое решение, если наблюдаемое значение критерия равно 22,2 и критическая точка равна 12,6.
нулевая гипотеза отвергается
нулевая гипотеза не отвергается
Вопрос 4
Баллов: 0.33 из 2.00
По критерию Пирсона (хи-квадрат) на уровне значимости α = 0,05 установите, согласуются ли данные группированной выборки с показательным распределением.
0–5 5–10 10–15 15–20 20–25 25–30
141 50 29 5 2 1
Введите:
объём выборки n =
выборочное среднее (в качестве вариант выбирайте середины интервалов) x¯
=
(округлите до двух знаков после запятой)
оценка параметра показательного распределения λ* =
наблюдаемое значение критерия
(округлите до двух знаков после запятой)
число степеней свободы
Сделайте вывод
гипотеза отвергается
нет оснований отвергнуть гипотезу
Вопрос 5
По критерию Колмогорова на уровне значимости α = 0,05 установите, согласуются ли данные группированной выборки с равномерным распределением на отрезке [0; 10].
xi ni ni/n F*(xi) F(xi) |F(xi) – F*(xi)|
1 10 0,10 0
2 11 0,11 0,10
3 8 0,08 0,21
4 9 0,09 0,29
5 12 0,12 0,38
6 10 0,10 0,50
7 13 0,13 0,60
8 15 0,15 0,73
9 12 0,12 0,88
10 0 0 1,00
Введите наблюдаемое значение статистики критерия
Введите критическую точку
Сделайте статистический вывод:
гипотеза принимается
гипотеза отвергается
ИДЗ 1.1 (Попытка №1)
Вопрос 1
На благотворительном фестивале выступят 10 известных музыкантов.
Сколькими способами организаторы фестиваля могут составить программу?
Сколькими способами можно составить программу, если один из 10-ти музыкантов – хэдлайнер фестиваля и выступает последним?
Вопрос 2
В технической библиотеке имеются книги по 18-ти разделам науки.
Сколькими способами можно составить 5 заказов на литературу?
(Обозначения: Ckn
– сочетания из n по k, C~kn – сочетания с повторениями из n по k, Akn – размещения из n по k, A~kn
– размещения с повторениями из n по k)
Выберите один :
A~518
A518
C518
C~518
Вопрос 3
В родословной котёнка можно записать не более трёх различных имён.
Сколькими способами это можно сделать, если всего существует 228 имен?
Вопрос 4
Сколько знаков можно составить, если один знак состоит из геометрической фигуры (окружность, квадрат, прямоугольник или треугольник), буквы (латинского алфавита) и цифры?
Сколько знаков можно составить, если возможен различный порядок следования символов (геометрической фигуры, буквы и цифры)?
Вопрос 5
В комитет парламента нужно отобрать трех членов, причем выбрать нужно из пяти консерваторов, трех лейбористов и четырех либерал демократов. Сколько различных комитетов можно составить, если в комитет должен войти по крайней мере один консерватор и хотя бы один лейборист?
ИДЗ 1.1 (Попытка №2)
Вопрос 1
На благотворительном фестивале выступят 11 рок-групп.
Сколькими способами организаторы фестиваля могут составить программу?
Сколькими способами можно составить программу, если одна из 11-ти групп – хэдлайнер фестиваля и выступает последней?
Вопрос 2
В технической библиотеке имеются книги по 12-ти разделам науки.
Сколькими способами можно составить 5 заказов на литературу?
(Обозначения: Ckn
– сочетания из n по k, C~kn – сочетания с повторениями из n по k, Akn – размещения из n по k, A~kn
– размещения с повторениями из n по k)
Выберите один :
A~512
A512
C~512
C512
Вопрос 3
Сколько 5-значных натуральных чисел можно составить в 2-ичной системе исчисления?
введите
Вопрос 4
Сколько знаков можно составить, если один знак состоит из геометрической фигуры (окружность, квадрат, прямоугольник или треугольник), буквы (латинского алфавита) и цифры?
Сколько знаков можно составить, если возможен различный порядок следования символов (геометрической фигуры, буквы и цифры)?
Вопрос 5
Сколько прямых линий можно провести через 9 точек, из которых ровно три лежат на одной прямой?
ИДЗ 1.2
Вопрос 1
Бросаются две игральные кости. Вероятность того, что сумма числа очков будет от 3 до 7, равна
.
( вводите обыкновенной дробью, предварительно сократив, например, 1/2)
Вопрос 2
Участок между 50-м и 130-м километрами трассы подвергся обстрелу авиации. Найдите вероятность того, что бомба была сброшена между 70-м и 78-м километрами?
Введите p =
(в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 3
Найдите вероятность того, что произведение xy и частное y/x двух наугад взятых положительных чисел x и y, каждое из которых не больше двух, не превзойдут 8/17.
Введите (округлите до трёх знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку):
Вопрос 4
Фирма нуждается в организации 4 новых складов. Её сотрудники подобрали 10 подходящих помещений (среди 10 помещений 6 находятся в многоэтажных зданиях). Найдите вероятность того, что:
в число отобранных попадут два помещения, расположенные в многоэтажных зданиях
в число отобранных попадут не более двух помещений, расположенных в многоэтажных зданиях
(ы вводите обыкновенной дробью, например, 1/2)
Вопрос 5
Пять студентов из 30 не подписали контрольные работы и сдали на проверку преподавателю. Найдите вероятность того, что:
каждый из пяти студентов получит свою работу, если преподаватель случайным образом раздаст их
;
каждый из пяти студентов получит свою работу, если преподаватель запомнил почерк одного из студентов
.
( введите в виде обыкновенной дроби, например, 1/2)
Идз 1.3 (Попытка №1)
Вопрос 1
Вероятность появления события в каждом опыте одинакова и равна 0.34. Опыты проводятся последовательно до наступления события.
Тогда вероятность того, что придётся производить 4-й опыт равна, за часть 1 .
( запишите с точностью до 6-и знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вероятность того, что будет проведено 4 опыта(ов), равна за часть 2 .
( запишите с точностью до 6-и знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 2
Из цифр 5, 4, 7, 6, 9 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырёх – другая. Предполагается, что все возможные исходы равновероятны. Найдите вероятность того, что будет выбрана чётная цифра:
а) в первый раз
;
б) во второй раз
.
Вопрос 3
В студии телевидения 3 телекамер(ы). Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0.66 .
Найдите вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.
Введите
( запишите с точностью до 6-и знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 4
Найдите вероятность того, что при залпе четырёх стрелков, имеющих вероятности попадания, соственно, 0.8, 0.75, 0.8, 0.55.
произойдёт одно попадание за часть 1
произойдёт хотя бы одно попадание за часть 2
( запишите с точностью до 4-х знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 5
В группе спортсменов 6 лыжников и 4 велосипедиста. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,9, а для велосипедиста 0,7. Найдите вероятность того, что случайно взятые два спортсмена выполнят норму.
Введите (округлите до четырёх знаков после запятой):
Вопрос 6
Прибор состоит из двух элементов. Работа каждого элемента необходима для работы прибора в целом. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение суток) первого узла равна 0.5; второго – 0.6. Прибор испытывался в течение суток, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найдите вероятность того, что отказал только первый элемент, а второй исправен.
Введите
(Округлите до 4-х знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Идз 1.3 (Попытка №2)
Вопрос 1
Вероятность появления события в каждом опыте одинакова и равна 0.6. Опыты проводятся последовательно до наступления события.
Тогда вероятность того, что придётся производить 3-й опыт равна, за часть 1 .
( запишите с точностью до 6-и знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вероятность того, что будет проведено 3 опыта(ов), равна за часть 2 .
( запишите с точностью до 6-и знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 2
Из цифр 1, 4, 5, 6, 7 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырёх – другая. Предполагается, что все возможные исходы равновероятны. Найдите вероятность того, что будет выбрана нечётная цифра:
а) в первый раз
;
б) во второй раз
.
Вопрос 3
Для одной торпеды вероятность потопить корабль равна 0.65.
Найдите вероятность того, что 4 торпед(ы) потопят корабль, если для потопления корабля достаточно одного попадания торпеды в цель?
Введите
( запишите с точностью до 6-и знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 4
Прибор состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность отказа первого элемента равна 0.45; второго – 0.2; третьего – 0.35; четвертого – 0.4.
Найти вероятность отказа при включении:
одного элемента за часть 1
хотя бы одного элемента за часть 2
( запишите с точностью до 4-х знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 5
Из 12 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 с вероятностью 0,5. Найдите вероятность того, что случайно выбранные два стрелка попадут в мишень.
Введите (округлите до четырёх знаков после запятой):
Вопрос 6
Прибор состоит из двух элементов. Работа каждого элемента необходима для работы прибора в целом. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение суток) первого узла равна 0.5; второго 0.55. Прибор испытывался в течение суток, в результате чего обнаружено, что он вышел из строя (отказал). Найдите вероятность того, что отказал только второй элемент, а первый исправен.
Введите
(Округлите до 4-х знаков после запятой. В качестве десятичного разделителя используйте точку)
Идз 1.4 (Попытка №1)
Вопрос 1
Вероятность появления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Тогда вероятность того, что событие произойдёт ровно один раз в серии из трёх опытов, равна
Вопрос 2
В результате многолетних наблюдений для некоторой местности было выяснено, что вероятность того, что в течение 1 июня выпадет дождь, равна 717
. Тогда наивероятнейшее число дождливых дней 1 июня за ближайшие 50 лет равна
Выберите один или несколько ов:
18
19
20
21
22
Вопрос 3
Вероятность попадания в самолет при одном выстреле равна 0,008. Производится 100 выстрелов. Определить вероятность двух попаданий.
запишите с точностью до 3-х знаков после запятой.
Вопрос 4
В партии смешаны детали двух сортов: 80% первого и 20% второго. Сколько деталей первого сорта с вероятностью 0,0967 можно ожидать среди 100 наудачу взятых деталей.
Если возможных ов два - укажите большее число.
Вопрос 5
Электростанция обслуживает сеть с 10000 лампами, вероятность включения каждой из них вечером равна 0,6. Определить вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет лежать между 5900 и 6100.
запишите с точностью до 4-х знаков после запятой.
Идз 1.4 (Попытка №2)
Вопрос 1
Вероятность появления события в каждом опыте одинакова и равна 0,3. Тогда вероятность того, что событие произойдёт ровно два раза в серии из трёх опытов, равна
Вопрос 2
В результате многолетних наблюдений для некоторой местности было выяснено, что вероятность того, что в течение 1 июня выпадет дождь, равна 317
. Тогда наивероятнейшее число дождливых дней 1 июня за ближайшие 50 лет равна
Выберите один или несколько ов:
8
9
10
11
Вопрос 3
На прядильной фабрике работница обслуживает 800 веретен, вероятность обрыва пряжи на каждом из них в течение некоторого промежутка времени t равна 0,005. найти вероятность того, что в течение этого времени обрыв произойдет в десяти веретенах.
запишите с точностью до 4-х знаков после запятой.
Вопрос 4
По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины 480 предприятий.
запишите с точностью до 4-х знаков после запятой.
Вопрос 5
На опытной станции посеяно 150 семян кукурузы. Всхожесть семян 95%. Найти вероятность того, что из150 семян взойдет не менее 90%.
запишите с точностью до 3-х знаков после запятой.
Идз 1.4 (Попытка №3)
Вопрос 1
Вероятность появления события в каждом опыте одинакова и равна 0,4. Тогда вероятность того, что событие произойдёт ровно два раза в серии из трёх опытов, равна
Вопрос 2
В результате многолетних наблюдений для некоторой местности было выяснено, что вероятность того, что в течение 1 июня выпадет дождь, равна 517
. Тогда наивероятнейшее число дождливых дней 1 июня за ближайшие 50 лет равна
Выберите один или несколько ов:
13
14
15
16
Вопрос 3
По данным технического контроля в среднем 2% изготовляемых на заводе часов нуждаются в дополнительной регулировке. Чему равна вероятность того, что из 300 изготовленных часов 290 штук не нуждаются в дополнительной регулировке?
запишите с точностью до 3-х знаков после запятой.
Вопрос 4
При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будут бракованными.
запишите с точностью до 3-х знаков после запятой.
Вопрос 5
Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234?
запишите с точностью до 3-х знаков после запятой.
Идз 2.1
Вопрос 1
Дана функция распределения дискретной случайной величины:
F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪0,x⩽−5;0,4,−5<x⩽0;0,6,0<x⩽2;1,x>2.
Вероятность того, что случайная величина примет значение –5, равна
Выберите один :
0,2
1
0
0,6
0,4
Вопрос 2
Функцией распределения (интегральной функцией распределения) некоторой непрерывной случайной величины является
Выберите один или несколько ов:
F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪0x⩽0,2x2−3x90<x⩽3,1x>3
F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪0x⩽0,6x−x290<x⩽3,1x>3
F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪0x⩽0,x2+x120<x⩽3,1x>3
F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪0x⩽0,10x−2x2120<x⩽3,1x>3
Вопрос 3
Устройство состоит из трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,17. Составьте закон распределения случайной величины ξ – числа отказавших элементов в одном опыте.
Запишите ряд распределения
xi
pi
(Таблицу заполняйте слева направо. Значения вероятностей вводите в виде десятичной дроби, в качестве десятичного разделителя используйте запятую. Округлите до 3-х знаков после запятой)
Вопрос 4
Непрерывная случайная величина задана функцией распределения
F(x)=⎧⎩⎨⎪⎪0,x⩽−1;a(x+1)2,−1<x⩽3;1,x>3.
Найдите значение a.
Выберите один :
18
14
116
19
Вопрос 5
Дана плотность распределения некоторой случайной величины
f(x)=⎧⎩⎨⎪⎪0,x<0Cx30,0⩽x<10,x⩾1
Найдите значение константы С
Введите
Идз 2.2
Вопрос 1
Дан ряд распределения случайной величины ξ
xi 1 3 5 7
pi p 0,24 0,18 0,23
Найдите:
Значение p =
Математическое ожидание M[ξ] =
Дисперсию D[ξ] =
( запишите с четырьмя знаками после запятой)
Моду mo =
Среднее квадратическое отклонение σ =
(округлите до четырёх знаков после запятой)
P(| ξ – M[ξ] | < σ) =
Вопрос 2
Дана плотность распределения некоторой случайной величины
f(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪0,x⩽0215(1−x15),0<x<150,x⩾15
Найдите числовые характеристики этой случайной величины.
Введите :
математическое ожидание за часть 1
дисперсия за часть 2
Вопрос 3
Дана плотность распределения некоторой случайной величины
f(x)=⎧⎩⎨0,x<93⋅93x4,x⩾9
Найдите медиану этой случайной величины.
Введите
(округлите до четырёх знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 4
Дисперсия случайной величины является
Выберите один :
начальным моментом первого порядка
начальным моментом второго порядка
центральным моментом первого порядка
центральным моментом второго порядка
Вопрос 5
Непрерывная случайная величина ξ задана функцией
y={1−e−λx,x⩾00,x<0
Найдите λ, если математическое ожидание этой случайной величины известно M[ξ] = 37.
Введите
(округлите до четырёх знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Идз 2.3
Вопрос 1
Случайная величина ξ задана функцией плотности f(x)=12π−−√e−(x−1)24
Найдите её математическое ожидание M[ξ] =
, моду m0 =
и дисперсию D[ξ] =
.
Вопрос 2
Случайная величина ξ подчинена нормальному закону. Зная её математическое ожидание M[ξ] = 2 и дисперсию D[ξ] = 3.24, найдите максимум функции плотности распределения ξ.
Введите ::
(округлите до трёх знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 3
Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием M[ξ] = 2 и дисперсией D[ξ] = 4. Φ(x)=12π√∫0xe−t2dt
- функция Лапласа. Вероятность того, что ξ примет значение из интервала [4; 6] равна
Выберите один :
Φ(2) – Φ(1)
Φ(1) – Φ(0,5)
Φ(6) – Φ(4)
Φ(0,75) – Φ(0,25)
Вопрос 4
Ведётся стрельба из орудия вдоль прямой. Предполагается, что дальность полёта распределена нормально с математическим ожиданием 1000 м и средним квадратическим отклонением 4 м. Определите (в процентах), сколько снарядов упадёт с перелётом от 5 м до 75 м.
Вопрос 5
Все возможные значения нормальной случайной величины с вероятностью 0,9973 принадлежат интервалу (–3; 9).
Найдите параметры этой случайной величины
a =
σ =
Идз 2.4
Вопрос 1
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (ξ, η) задан таблицей
xi yj
–1 0 1
0 0,30a 0,45a 0,60a
1 0,45a 0,75a 0,45a
Найдите:
a =
;
M[ξ] =
;
M[η] =
;
M[ξ|η = 0] =
; (введите обыкновенной дробью, предварительно сократив!!, например, 1/2)
M[η|ξ = 1] =
.
Вопрос 2
Случайные величины ξ и η связаны соотношением η = 2 – 3ξ. Найдите M[η], D[η], cov(ξ, η), rξη, если известно M[ξ] = –1, D[ξ] = 4.
Введите :
M[η] =
,
D[η] =
,
cov(ξ, η) =
,
rξη =
.
Вопрос 3
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (ξ, η) задан таблицей
xi yj
0 1
0 0,12 0,18
1 0,28 0,42
Найдите:
F(0,1; 0,81) =
.
Вопрос 4
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (ξ, η) задан таблицей
xi yj
1 2 3
0 112
124
124
1 112
124
124
2 13
16
16
Найдите закон распределения случайной величины η:
(таблицу заполняйте слева направо, значения вероятностей вводите в виде обыкновенных дробей, предварительно сократив!, например, 1/2)
yi
pi
Компоненты
зависимы
независимы
Вопрос 5
Совместное распределение случайных величин ξ и η задано плотностью распределения вероятностей
f(x, y) = {CвтреугольникеA(0;0),B(0;1),C(1;0)0востальныхточках
Найдите C.
Идз 3.1
Вопрос 1
Пусть i - номер элемента вариационного ряда С(i), N - объём выборки. Тогда отношение i−1N
как функция от от C(i)
численно равно
Выберите один :
оценке плотности распределения
оценке положения центра распределения
оценке функции распределения
оценке рассеяния случайной величины
Вопрос 2
Дан полигон частот.
Определите объём выборки
Вопрос 3
Для выборки
16 15 19 16 15
25 16 15 15 23
25 22 16 16 15
23 16 22 15 22
16 19 15 19 20
постройте статистический ряд.
Варианты Частоты Частости
Сумма
Вопрос 4
Запишите вариационный ряд для группированной выборки
варианты 1 2 3 4 5
частоты 1 4 2 1 2
(вводите числа через запятую, без пробелов)
Вопрос 5
Найдите эмпирическую функцию распределения для выборки, представленной статистическим рядом
варианты –2 0 1
частоты 15 10 25
F∗(x)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
, при x ≤
, при
<x≤
, при
<x≤
, при x>
Идз 3.2 (Попытка №1)
Вопрос 1
Чем шире доверительный интервал, тем оценка параметра
Выберите один :
менее точная
менее надежная
более надежная
более точная
Вопрос 2
По группированной выборке
варианты 6 7 8 9
частоты 1 10 7 3
Найдите несмещённую оценку математического ожидания
(в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 3
По выборке, имеющей объём 13, получено значение выборочной дисперсии, равное 2.3. Найдите несмещённую оценку дисперсии.
Введите
(округлите до двух знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 4
По данным 31 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 75,17 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,95 заключено истинное значение измеряемой величины.
≤ m ≤
(вводите с тремя знаками после запятой)
Вопрос 5
Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений 40 см произведено 25 равноточных измерений. Найдите доверительный интервал для оценки истинного значения измеряемой величины с надёжностью 0,95, зная среднее арифметическое результатов измерений 1000 см.
( запишите с двумя знаками после запятой)
< a <
Идз 3.2 (Попытка №2)
Вопрос 1
Укажите формулу для определения доверительного интервала для математического ожидания a при доверительной вероятности γ.
x¯
– выборочное среднее,
σ – среднее квадратическое отклонение,
n – объём выборки.
Выберите один :
x¯−uγσn<a<x¯+uγσn
x¯−uγσn−−√<a<x¯+uγσn−−√
x¯−uγσ2n−−√<a<x¯+uγσ2n−−√
x¯−uγσ2n<a<x¯+uγσ2n
Вопрос 2
По группированной выборке
варианты 2 3 4 5
частоты 4 19 10 3
Найдите несмещённую оценку математического ожидания
(в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 3
По выборке, имеющей объём 24, получено значение выборочной дисперсии, равное 2.3. Найдите несмещённую оценку дисперсии.
Введите
(округлите до двух знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 4
По данным 20 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 75,17 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,95 заключено истинное значение измеряемой величины.
≤ m ≤
(вводите с тремя знаками после запятой)
Вопрос 5
Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений 40 см произведено 16 равноточных измерений. Найдите доверительный интервал для оценки истинного значения измеряемой величины с надёжностью 0,95, зная среднее арифметическое результатов измерений 2000 см.
( запишите с одним знаком после запятой)
< a <
Идз 3.2 (Попытка №3)
Вопрос 1
Оценка θ* называется несмещенной оценкой параметра θ, если
Выберите один :
M[θ∗]=θ
Оценка θ* обладает наименьшей дисперсией среди всех оценок параметра θ
θ∗→pθ
(оценка сходится по вероятности к оцениваемому параметру)
Вопрос 2
По группированной выборке
варианты 1 2 3 4
частоты 1 10 9 4
Найдите несмещённую оценку математического ожидания
(в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 3
По выборке, имеющей объём 21, получено значение выборочной дисперсии, равное 3.3. Найдите несмещённую оценку дисперсии.
Введите
(округлите до двух знаков после запятой; в качестве десятичного разделителя используйте точку)
Вопрос 4
По данным 16 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 72,17 и выборочная дисперсия, равная 25. Найдите границы, в которых с надежностью 0,95 заключено истинное значение измеряемой величины.
≤ m ≤
(вводите с тремя знаками после запятой)
Вопрос 5
Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений 40 см произведено 25 равноточных измерений. Найдите доверительный интервал для оценки истинного значения измеряемой величины с надёжностью 0,95, зная среднее арифметическое результатов измерений 2000 см.
( запишите с двумя знаками после запятой)
< a <
Идз 3.3
Вопрос 1
Ошибка второго рода, заключается в том, что отвергают
гипотезу, когда она
Вопрос 2
Выбор критической области зависит от
Выберите один :
альтернативной гипотезы
основной гипотезы
Вопрос 3
Используя критерий Пирсона, примите статистическое решение, если наблюдаемое значение критерия равно 22,2 и критическая точка равна 12,6.
нулевая гипотеза отвергается
нулевая гипотеза не отвергается
Вопрос 4
По критерию Пирсона (хи-квадрат) на уровне значимости α = 0,05 установите, согласуются ли данные группированной выборки с показательным распределением.
0–5 5–10 10–15 15–20 20–25 25–30
141 50 29 5 2 1
Введите:
объём выборки n =
выборочное среднее (в качестве вариант выбирайте середины интервалов) x¯
=
(округлите до двух знаков после запятой)
оценка параметра показательного распределения λ* =
наблюдаемое значение критерия
(округлите до двух знаков после запятой)
число степеней свободы
Сделайте вывод
гипотеза отвергается
нет оснований отвергнуть гипотезу
Вопрос 5
По критерию Колмогорова на уровне значимости α = 0,05 установите, согласуются ли данные группированной выборки с равномерным распределением на отрезке [0; 10].
xi ni ni/n F*(xi) F(xi) |F(xi) – F*(xi)|
1 10 0,10 0
2 11 0,11 0,10
3 8 0,08 0,21
4 9 0,09 0,29
5 12 0,12 0,38
6 10 0,10 0,50
7 13 0,13 0,60
8 15 0,15 0,73
9 12 0,12 0,88
10 0 0 1,00
Введите наблюдаемое значение статистики критерия
Введите критическую точку
Сделайте статистический вывод:
гипотеза принимается
гипотеза отвергается
