Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин (ТулГУ, 7 вариант)

Работа по дисциплине «Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин» была выполнена согласно требованиям ТулГУ и состоит из отсканированного документа в формате .pdf.

Данная работа сдана в интернет институте ТулГУ и была зачтена преподавателем (Христич Дмитрий Викторович) на оценку "отл" (100 баллов) с комментарием "Все задачи решены верно".

7 вариант:

1. Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения: [х(1 – х)] / [(2 / 5 – х) + (1 / (х – 4)] = 6 / [(2 / (х – 5)) – (1 / (х – 4))].

2. Векторы a(3,l,-18) и b(4,m,6) коллинеарны. Найдите l + m.

3. Найдите значение b, при котором прямая y = 3x + b проходит через центр окружности x^2 – 2x + y^2 + 2y = 25.

4. Вычислите: sin 2a – cos 2a, если tg a = 3.

5. Вычислите: tg (arcsin (-1/3) + п/2).

6. Найдите максимальное значение x0 + y0, где x0, y0 – решение системы уравнений {4x^2 – 7xy + 7y^2 = 4 {3x^2 + 2xy – 2y^2 = 3.

7. Сколько кг меди нужно добавить к 17 кг сплава меди с серебром, содержащего 10% меди, чтобы получить сплав, содержащий 15% меди.

8. Найдите число целых решений неравенства (8х + 19) / [(х + 3)^2(x^2 + 5x)] >= 1 / (x^2 + 3x).

9. Поле было вспахано за 6 дней при совместной работе двух тракторов. За сколько дней вспашет все поле первый трактор, если он может вспахать всё поле на 5 дней быстрее, чем второй?

10. Найти сумму корней уравнения |x – 2| + 2|x + 1| = 9.

11. Найти сумму целых корней неравенства Vx+2 <= 4 – х.

12. Найти количество корней уравнения 1 + ctgx = cos x + 1 / sin x, принадлежащих отрезку [0 гр; 360 гр.].