Математика Иваново ИГСХА КР2 Таблица 2 Вариант 4

Вышка Иваново ИГСХА КР2 Таблица 2 Вариант 4
.
.
Ивановская Государственная Сельскохозяйственная Академия
.
.
.
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
.
Контрольные задания для студентов заочной формы обучения
инженерно-технических специальностей
сельскохозяйственных высших учебных заведений
.
.
.
.
Иваново, 2004
.
.
Контрольная работа №2
Таблица 2 (предпоследняя цифра шифра - чётная)
Задания №№: 14, 27, 54, 67, 94, 107, 134
.
.
.
.
В задачах 11-20 даны функция z = f(x, y), точка A(x0, y0) и вектор a(a1, a2). Найти:
1) grad(z) в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
14 z = ln(5x2 + 4y2), A(1; 1), a(2; -1).
В задачах 21-40 требуется:
1) построить на плоскости xOy область интегрирования заданного интеграла;
2) изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и изменённом порядках интегрирования.
27 .
В задачах 41-60 с помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице):
54 y2 = 9x + 9, y2 = – x + 9.
В задачах 61-70 вычислить работу, совершаемую переменной силой
F = P(x,y) i + Q(x,y) j
на криволинейном пути L, соединяющем заданные точки M и N.
67 F = (x2y + x) i + (3x3 – y) j,
L – дуга кубической параболы y = x3 + 1; M(0; 1), N(1; 2).
В задачах 81-100 решить дифференциальные уравнения:
94 1) x2y` = y2 + xy + x2;
2) y` + 3y tg(3x) = sin(6x), y(0) = 1/3;
3) y``+ 2y` – 3y = – 2e3x.
Задачи 101-120 по теории вероятностей и элементам математической статистики.
107 В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, ровно три окажутся дефектными.