ВКР Статистический анализ выборок малого объема
Оригинальность по АП.Вуз на 27 февраля 2023 года более 70%.
Оригинал документа в pdf, конвертация в Word автоматическая (в word могут быть недочеты форматирования, которые вы легко отредактируете).
Существует огромное множество статистических
методов. Однако, далеко не все могут быть применены к малым выборкам, как по
причине чисто принципиальных соображений, так и из-за больших погрешностей и
неточных результатов. Поэтому в данной работе собраны, реализованы и
протестированы методы, которые возможно использовать при анализе малых
объемов данных. Более того, некоторые из методов разработаны специально для
работы с малыми выборками. Осталось численно обозначить объем выборок,
которые считаются малыми. Проводя анализ источников по теме, отмечаем, что
авторы не всегда сходятся в мнении о том, какие же выборки считают малыми. В
большей части литературы объем малых выборок находится в пределах от 50 до 200
элементов. Выборки, размер которых не превышает 30 элементов, называют очень
малыми. Поэтому назовем выборку малой, если ее объем не превышает 200
элементов, и очень малой в случае объема менее 30 элементов. Далее в работе
рассматриваются методы, которые можно применять при работе с выборками
озвученных объемов. При описании каждого метода будет сказано об ограничениях
в размере выборок (если такое ограничение присутствует). Используемые методы
протестированы и рекомендованы многими исследователями и авторами. В нашей
работы мы также проверим на практике их работоспособность и пригодность для
анализа малых выборок. Совокупность рассматриваемых в работе методов позволит
нам качественно и быстро решать широкий список задач, многие из которых имеют
большое практическое значение для исследований или бизнеса. Важно отметить, что
в работе большое внимание уделяется работе с нормальным распределением. Это
обосновано тем, что оно лучше всего изучено и имеет наибольшее практическое и
жизненное распространение.
Поговорим об объекте и предмете исследования, а также о целях и задачах
работы. Объектом исследования в данной работе можно считать статистические
методы, а предметом – статистические методы для анализа малых выборок. Целью
работы является определение методов, с помощью которых можно быстро, удобно
и качественно решать задачи в работе с малыми выборками. Наравне с определением
и пониманием данных методов, еще одной целью является практическая реализация
выбранных методов
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ ....................................................................................................... 4
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................................................................... 5
1. ИСТОРИЧЕСКИЙ И ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР ПРОБЛЕМЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
МАЛЫХ ВЫБОРОК .................................................................................................................................................... 8
2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ДЛЯ АНАЛИЗА МАЛЫХ ВЫБОРОК ................................................... 12
1. МЕТОДЫ ТОЧЕЧНОГО ОЦЕНИВАНИЯ .................................................................................................................. 12
2. МЕТОДЫ ИНТЕРВАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ .......................................................................................................... 20
3. МЕТОДЫ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ И КОМПЛЕКСНЫЕ МЕТОДЫ ................................................... 23
3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ............................................................................................. 56
1. МЕТОДЫ ТОЧЕЧНОГО ОЦЕНИВАНИЯ .................................................................................................................. 56
2. МЕТОДЫ ИНТЕРВАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ .......................................................................................................... 58
3. МЕТОДЫ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ И КОМПЛЕКСНЫЕ МЕТОДЫ ................................................... 59
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................................................................................................... 74
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ...................................................................................................... 77
РУССКОЯЗЫЧНЫЕ ИСТОЧНИКИ .............................................................................................................................. 77
ИСТОЧНИКИ НА ДРУГИХ ЯЗЫКАХ .......................................................................................................................... 78
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ .............................................................................................................................................. 78
ПРИЛОЖЕНИЯ .......................................................................................................................................................... 79
Русскоязычные источники
1. Володин Н. И. Теория вероятностей и ее применения, – Казань, 1967
2. Гаскаров Д. В, Шаповалов В. И. Малая выборка. – М.: Статистика, 1978
3. ГОСТ Р ИСО 5479-2002. Статистические методы. Проверка отклонения
распределения вероятностей от нормального распределения.
4. Домбровский В. В. Эконометрика. – Томск, НФПК, 2016
5. Казакявичюс К.А. Приближённые формулы для статистической обработки
результатов механических испытаний. – Заводская лаборатория, 1988, т. 5,
№ 12, с. 82-85
6. Ковалев Е. А., Медведев Г. А. Теория вероятностей и математическая
статистика для экономистов. – М.: Юрайт, 2016
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и
инженеров. – М.: Наука, 1968
8. Лебедев А. В., Фадеева Л. Н. Теория вероятностей и математическая
статистика. Изд. 4-е, перераб. и доп. – М., 2018
9. Петров А. А. Проверка гипотезы о нормальности распределений по малым
выборкам. ДАН, 1951, т. 76, № 3, с. 355-358
10. Петров А. А. Проверка гипотезы о типе распределения по данным малых
выборок. – В кн.: Сборник научных работ кафедры математики МИФИ, вып.
1. М., Атомиздат, 1958, с. 121-136
11. Петров А. А. Проверка статистических гипотез о типе распределения по
малым выборкам. – Теория вероятностей и ее применения, 1956, т. 1, № 2, с.
248-270
12. Прохорова Ю. В. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия.
– М.: Большая Российская энциклопедия, 2003
13. Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:
Физика, 2002
14. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применения. – М.: Наука,
1968
15. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и
математической статистики для технических приложений. – М.: Наука, 1965
16. Сухорученков Б. И. Анализ малой выборки. Прикладные статистические
методы. – М.: Вузовская книга, 2010
17. Уилкс С. Математическая статистика. – М: Наука, 1967
18. Юденков В. А. Дисперсионный анализ. – Минск: Бизнесофсет, 2013
Источники на других языках
19. J. Greene, M. D’Oliveira. Learning to Use Statistical Tests in Psychology.
McGraw-Hill International, Berkshire, 2005
20. N. Kolmogorov. Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione. –
Giornale dell’ Istituto Italiano degli Attuari, 1933, N 4
21. А.К. Kurtz, S.T. Мауо (1979, р.417)
22. J. J. McCall. The Quarterly Journal of Economics, Vol. 84, No. 1 (Feb., 1970), pp.
113-126
23. J. Welkowitz. Introductory Statistics for the Behavioral Sciences, 2006
Интернет-ресурсы
26. http://www.machinelearning.ru
28. https://www.python.org/doc
29. https://seaborn.pydata.org
31. https://matplotlib.org/3.5.0/api/_as_gen/matplotlib.pyplot
