Математика Ярославль ЯГСХА КР3,4 Вариант 9

Математика Ярославль ЯГСХА КР3,4 Вариант 9
.
.
Ярославская государственная сельскохозяйственная академия
.
Высшая математика
.
Методические указания по выполнению контрольных работ
по дисциплине «Математика» для обучаемых 2 курса
инженерного факультета заочной формы обучения
.
.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Порядок выполнения контрольных работ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Тема 1. Функции нескольких переменных. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Тема 2. Дифференциальные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Тема 3. Ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Тема 4. Случайные события. Основные теоремы теории вероятностей . . . . . . . 10
Тема 5. Повторные независимые испытания . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Тема 6. Нормальное распределение вероятностей . . . . . . . . . . . . . . 14
Тема 7. Математическая статистика . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Контрольная работа №3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Контрольная работа №4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Приложение 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Приложение 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
.
.
.
Файл 1 - Контрольная работа №3 Вариант 9 (5 заданий)
.
Файл 2 - Контрольная работа №4 Вариант 9 (5 заданий)
.
.
.
.
Файл 1
.
Контрольная работа №3
В задачах 1-10 найти частные производные функции z = f(x,y) первого и второго порядков:
9 z = cosy + (y – x) siny.
В задачах 11-20 найти экстремум функции z = f(x,y).
19 z = 2x2 – 2xy + y2 + x – 3y.
В задачах 21-30 найти общее решение дифференциальных уравнений, представленных в пунктах «а» и «6», и частное решение уравнений представленных в пункте «в».
29 а) x3y` + x2y = 1;
б) y``– 3y` = 5 cosx;
в) y``+ 5y` + 6y = 0, y = 1, y` = 0 при x = 0.
31-40. Лодке массой m сообщается начальная скорость V0. При движении на лодку действует сила сопротивления R. Какое расстояние проплывёт лодка за время t?
39 m = 170 кг, V0 = 4,5 м/с, R = 8,5V2, t = 9 с.
В задачах 41-50 исследовать сходимости числового ряда вида un, представленного в пункте «а», и числового ряда, представленного в пункте «б», предварительно определив его общий член.
49 a) un = 2n+1 / (n + 1);
б) 1/2 – 2/(22 + 1) + 3/(32 + 1) – 4/(42 + 1) + … .
.
.
Файл 2
.
Контрольная работа №4
Задания 1-10.
9 Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы, одинаковы и равны 0,9, на третий – 0,8. Найдите вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить:
а) на все вопросы;
б) по крайней мере, на два вопроса билета.
Задания 11-20.
19 В среднем 80 % изделий предприятия являются стандартными. Найдите вероятность того, что среди 100 проверяемых изделий:
а) стандартных от 60 до 80 изделий;
б) относительная частота стандартных изделий отклонится от вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03.
В заданиях 21-30 задан закон распределения дискретной случайной величины X. Вычислить её математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

29 X -3 -2 -1 0 1
P 0,2 0,35 0,2 0,15 0,1

31-40. Случайные отклонения размера детали от номинала (случайная величина X) распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно a, среднее квадратическое отклонение равно s. Стандартными считаются детали, размер которых заключён между a и b. Найти вероятность того, что:
1) X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), то есть деталь окажется стандартной;
2) абсолютная величина отклонения случайной величины X от математического ожидания окажется меньше d.
39 a = 7, s = 2, a = 6, b = 11, d = 4.
В заданиях 41-50 исходными данными являются результаты обследования выборки, где наблюдалась непрерывная случайная величина. Составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на 5 интервалов, и начертить гистограмму распределения плотности относительных частот.

49 0,8 4,8 2 1,8 2,2 3,3 3,2 2,7 1,9 2,9
3,1 3,7 2,8 2,4 2,2 4,6 3,1 0,3 1,7 2,6