Математика РГАЗУ Таблица 4 Вариант 4 (9 заданий)

Математика РГАЗУ Таблица 4 Вариант 4 (9 заданий)
.
.
«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ ЗАОЧНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
.
Факультет механизации и технического сервиса
Кафедра высшей математики
.
МАТЕМАТИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
.
Студентам 1*, 1, 2 курсов по направлениям подготовки бакалавров
.
110800 – «Агроинженерия»
230400 – «Информационные системы и технологии»
280100 – «Природообустройство и водопользование»
.
Москва, 2011
.
.
.
.
.
Срок обучения 3 года
Таблица 4, страница 59 (предпоследняя цифра шифра - чётная)
Вариант №4
Задания №№: 14, 54, 94, 114, 144, 194, 204, 224, 284
.
.
.
.
В задачах 1-20 даны вершины треугольника ABC. Найти:
1) длину стороны AB;
2) уравнения сторон AB и AC и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол A в радианах;
4) уравнение высоты CD и её длину;
5) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC.
14 A(-5; 2), B(7; -7), C(5; 7).
В задачах 41-60 даны координаты точек A, B, C, D. Требуется:
1) записать векторы AB, AC, AD в системе орт и найти модули этих векторов;
2) найти величину угла между векторами AB и AC;
3) найти площадь треугольника ABC;
4) найти объём пирамиды ABCD.
54 A(6; 0; 3), В(7; -2; 5), С(17; 2; 13), D(4; 0; 7).
В задачах 81-100 найти производные данных функций:
94 а) y = – ctg2(x/2) – 2 ln sin(x/2);
б) y = 2xtgx;
в) x2y3 – siny + 3 = 0.
В задачах 101-120 исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) найти область определения функции;
2) иссле¬довать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция чётной, нечётной;
4) найти интервалы монотонности функции и точки её экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функ¬ции и точки перегиба графика функции;
6) найти асимптоты графика функции.
114 y = x lnx.
В задачах 131-150 вычислить неопределённые интегралы.
144 а) ;
б) ;
в) ;
г) .
В задачах 191-200 с помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести плоской фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице).
194 y = x2 – 7, y = – 2x2 – 4.
В задачах 201-210 найти общее решение дифференциальных уравнений дифференциальных уравнений.
204 y` – y = ex.
В задачах 211-230 найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
224 y``– 4y` + 3y = – xe2x, y(0) = 1, y`(0) = 2.
284. Всхожесть семян пшеницы составляет 90 %. Определить наиболее вероятное число всходов из 200 посеянных семян.