Приложения дифференциального исчисления к решению оптимизационных задач

Дипломная работа по направлению Математическое образование.

Введение 2

Глава 1. Основные теоретические аспекты дифференциального исчисления 3

1.1 Определение производной 3

1.2 Геометрический смысл производной. 6

1.3 Частные производные функции нескольких переменных 8

1.4 Экстремум функции одной переменной 11

1.5 Градиент. Экстремум функции двух переменных 15

1.6. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа 20

Глава 2. Применение дифференциального исчисления к решению оптимизационных задач 28

2.1Оптимизационные задачи в школьном курсе математики и ЕГЭ 28

2.2 Оптимизационные задачи в курсах математики среднего профессионального образования и высшего образования. 37

Заключение 44

Список литературы 45

Приложение 1 47

Приложение 2 48

1. Алимов Ш.А. алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.В. Сидоров и др.- М.: Просвещение, 1992.- 254 с

2. Виленкин Н.Я. Математический анализ: Дифференц. исчисление. Учебн. пособие для студентов-заочников I курс физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Н.Я. Виленкин, А.Г. Мордкович, Е.С. Куницкая.- 2-е изд., перераб.- М.: Просвещение, 1984.- 175 с.

3. Гусев В.А. Математика: Справ. Материал: Кн. для учащихся. / В.А. Гусев, А.Г. Мордкович.- М.: Просвещение, 1988.-416 с.

4. Жафяров А.Ж. Геометрия: Учеб. пособие: В 2-х ч. Ч. 1.-2-е изд., адаптированное под стандарты II поколения.- Новосибирск: Сиб. унив. Изд-во, 2002.-271 с.

5. Жафяров А.Ж. Геометрия: Учеб. пособие: В 2-х ч. Ч. 2.-2-е изд., адаптированное под стандарты II поколения.- Новосибирск: Сиб. унив. Изд-во, 2003.-267 с.

6. Колмогоров А.Н. алгебра и начала анализа. Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.: Под ред. А.Н. Колмогорова. – 2-е изд.- М.: Просвещение, 1991.-320 с.

7. Мордокович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень [Текст]: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений: в 2 ч. Ч. 1 / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 6-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 424 с.

8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. для вузов. В 2-х т. Т. 1. / Н.С. Пискунов.- М.: Интеграл-Пресс, 2002.-416 с.

9. Решу ЕГЭ - Сдам ГИА [Электронный ресурс]. – URL: https://ege.sdamgia.ru/ (дата обращения: 10.07.2022).

10. Рубинов А.М. элементы математического анализа: Учеб. пособие для учителей / А.М. Рубинов, К.Ш. Шапиев.- М.: Просвещение, 1972.-278 с.

11. Шефель В.Г. Высшая математика. Учебн. пособие для студентов-заочников / В.Г. Шефель, М.В. Грунина, В.Н. Бабин,.- Новосибирск, 2001.-253 с.

12. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3 т. Т. 1 / Г. М. Фихтенгольц; пред и прим А.А. Флоринского.- М.: ФИЗМАТЛИТ, Лаборатория Знаний, 2003.-680 с.