Вычислительная математика (тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ)

59 вопросов с ответами

Последний раз тест был сдан на 67 и 77 баллов из 100 "ЗАЧЕТ".

Год сдачи 2018-2022.

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

***(Если нужна помощь с другими предметами или сдачей тестов онлайн, пишите в личные сообщения https://studwork.ru/info/147162 )

1. Чтобы число a* содержало ровно 5 верных цифр в узком смысле, нужно найти его с относительной погрешностью …

*δa* ≤ 5⋅10^-4

*δa* ≤ 10^-6

*δa* ≤ 10^-5

*δa* ≤ 5⋅10^-5

2. Погрешность – это …

*округление числа с заданной точностью

*расхождение между точным и приближенным числовым значением

*результат использования неточных методов вычисления

3. Оценка погрешности в методе Эйлера-Коши решения задачи Коши имеет вид: …

*R(h) = C ⋅ h²

*R(h) = C ⋅ h³

*R(h) = C ⋅ h⁴

*R(h) = C ⋅ h⁵

4. У числа a* = 0,06460 количество значащих цифр - …

*4

*3

*6

*5

5. Форма записи интерполяционного многочлена первой степени, которая соответствует многочлену Лагранжа, - …

*L₁(x) = y₀(x − x₁) + y₁(x − x₀)

*L₁(x) = a₀ + a₁ ⋅ x

*L₁(x) = y₀ + (y₁ − y₀) / (x₁ − x₀) ⋅ (x − x₀)

*L₁(x) = y₀ ⋅ (x − x₁) / (x₀ − x₁) + y₁ ⋅ (x − x₀) ⋅ (x₁ − x₀)

6. Для функции f(x) = e²ˣ верно выражение: …

*Δf(x*) ≤ 2 ⋅ e²ˣ ⋅ Δx*

*δf(x*) ≤ 2 ⋅ Δx*

*δf(x*) ≤ 2 ⋅ e²ˣ ⋅ δx*

*δf(x*) ≤ 2 ⋅ |x*| ⋅ δx*

7. Достаточное условие сходимости метода Якоби (простой итерации) можно выразить как …

*║B║ ≤ 1

*║A║ ≤ 1

*║B║ < 1

*║B║ / (1 − ║B║) ≤ 1

8. Элементарная квадратурная формула трапеций для интеграла ∫ f(x)dx, x=a..b имеет вид: …

* (b − a) ⋅ (f(a) + f(b)) / 2

*f(b) ⋅ (a + b) / 2

*f(a) ⋅ (a + b) / 2

*f((a + b) / 2) ⋅ (b − a)

9. Верно выражение: …

*Δ(a* - b*) ≤ max(Δa*, Δb*)

*Δ(a* - b*) ≥ Δa* + Δb*

*Δ(a* - b*) ≤ Δa* + Δb*

*Δ(a* - b*) ≤ Δa* - Δb*

10. Функция задана своими значениями в узлах x0, x1, …, xn, по этим значениям построены интерполяционные многочлены Ньютона Nn(x) и Лагранжа Ln(x), тогда …

*Nₙ(x) ≠ Lₙ(x)

*Nₙ(x) ≡ Lₙ(x)

*Nₙ(x) = Lₙ(x) только в узлах интерполяции xⱼ, j = 0, 1, …, n

*Nₙ(x) ≈ Lₙ(x)

11. Правило четной цифры при округлении означает, что если при округлении …

*отбрасываемые цифры составляют четное число, то последняя оставляемая цифра остается без изменения

*цифра старшего отбрасываемого разряда четная, то предыдущая цифра остается без изменения, иначе увеличивается на единицу

*отбрасываемые цифры составляют ровно половину единицы последнего оставляемого разряда, то последняя оставляемая цифра остается без изменения, если она четная, и увеличивается на единицу, если не четная

12. Верными цифрами числа a* = 32,6763, заданного с относительной погрешностью δa* = 0,001, являются …

*32676

*32

*326

*3267

13. У числа a* = 0,089600 значащие цифры - …

*896

*00896

*89600

*089600

14. Расчетная формула метода хорд имеет вид: …

*xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ) / (f(c) − f'(xₙ)) ⋅ (c − xₙ)

*xₙ₊₁ = xₙ + f(xₙ) / (f(c) − f(xₙ)) ⋅ (c − xₙ)

*xₙ₊₁ = xₙ + f'(xₙ) / (f(c) − f(xₙ)) ⋅ (c − xₙ)

*xₙ₊₁ = xₙ + │f(xₙ) / (f(c) − f(xₙ))│ ⋅ (c − xₙ)

15. Значащая цифра называется верной если …

*относительная погрешность числа не превосходит 50%

*абсолютная погрешность числа не превосходит половины единицы разряда, в котором стоит значащая цифра

*она отлична от нуля

16. Если функция задана таблицей своих значений в точках x₀, x₁, …, x₁₂, то многочлен Лагранжа … степени можно построить по этой таблице, используя все значения функции

*10

*11

*12

*13

17. Задача отыскания приближения к корню x* уравнения f(x) = 0 с заданной точностью ε состоит в поиске числа xₙ, удовлетворяющего условию: …

*0 ≤ xₙ - x* ≤ ε

*|xₙ - x*| ≤ ε

*xₙ = x* + ε

*|f(xₙ)| ≤ ε

18. Конечная разность вперед 1-го порядка определяется следующим образом: …

*Δyⱼ = yⱼ − yⱼ₋₁

*Δyⱼ = Δyⱼ − Δyⱼ₊₁

*Δyⱼ = yⱼ₊₁ − yⱼ₋₁

*Δyⱼ = yⱼ₊₁ − yⱼ

19. Расчетные формулы метода Якоби (простой итерации) имеют вид …

*xₖ₊₁ = b − Axₖ

*xₖ₊₁ = Axₖ − b

*xₖ₊₁ = Bxₖ₋₁ + c

*xₖ₊₁ = Bxₖ + c

20. Значащие цифры в записи числа – это все цифры в записи числа, …

*начиная с первой слева отличной от нуля

*отличные от нуля

*кроме цифры ноль стоящей слева и справа от ненулевой цифры

21. Интерполирование многочленом Лагранжа 2-ой степени обеспечивает порядок … точности по h

*1

*2

*3

*4

22. Функция f(x) = x⁵ вычисляется в точке x* = 2.02, тогда величина погрешности δf(x*) приближенно равна:

*0,01

*0,05

*0,001

*0,005

23. Если два приближенных числа a* = 5,6815 и b* = 0,056815 заданы со всеми верными

*числа заданы с одинаковой относительной погрешностью

*числа заданы с одинаковой абсолютной погрешностью

*число a* задано с большей точностью

*число b* задано с большей точностью

24. Для достижения точности ε применяют следующий критерий окончания метода половинного деления: …

*bₙ - aₙ ≤ ε; x* = (bₙ - aₙ) / 2

*bₙ - aₙ ≤ ε; x* = (bₙ + aₙ) / 2

*bₙ - aₙ ≤ 2ε; x* = (bₙ - aₙ) / 2

*bₙ - aₙ ≤ 2ε; x* = (bₙ + aₙ) / 2

25. Результат округления числа a* = 0,056965 до трех значащих цифр равен …

*0,06

*0,057

*0,056

*0,0570

26. Подинтегральная функция интерполируется многочленом 1-й степени, построенным по значениям функции в концах отрезка интегрирования - при интегрировании этого многочлена получается элементарная формула …

*Симпсона

*трапеций

*левых прямоугольников

*центральных прямоугольников

27. Обратная задача теории погрешностей – это …

*округление числа с заданной точностью и вычисление общей погрешности

*определение погрешности, с которой допустимо использовать аргументы, так чтобы погрешность функции не превосходит заданной величины

*получение точного значения числа, зная его приближенное значение и величину погрешности

28. К неустранимым относят погрешность …

*метода решения

*округления

*исходных данных

29. Функция f(x, y) = 3 ⋅ y − 5 ⋅ x³ вычисляется в точке (x*, y*) = (0.23; 0.31), тогда величина погрешности Δf(x*, y*) приближенно равна …

*0,04

*0,02

*0,005

*0,001

30. Отрезок локализации корня уравнения f(x) = 0 это отрезок, …

*содержащий только один корень уравнения

*границы которого - корни уравнения

*содержащий по крайней мере один корень уравнения

*содержащий все корни уравнения

31. Если взять в качестве отрезка локализации отрезок [1; 2], решение уравнения x⁴ - 6x² + 9= 0 …

*можно найти методом половинного деления, так как функция непрерывна

*нельзя найти методом половинного деления, так как уравнение решается только прямым методом

*нельзя найти методом половинного деления, так как условия применимости метода не выполняются

*можно найти методом половинного деления, так как отрезок локализации указан правильно

32. Оценка погрешности в методе Эйлера решения задачи Коши имеет вид: …

*R(h) = C ⋅ h²

*R(h) = C ⋅ h³

*R(h) = C ⋅ h⁴

*R(h) = C ⋅ h⁵

33. Функция задана своими значениями в узлах x₀, x₁, …, xₙ, по этим значениям построены интерполяционные многочлены Ньютона Nₙ(x) и Лагранжа Lₙ(x) с оценкой погрешности интерполяции |f(x) - Nₙ(x)| и |f(x) - Lₙ(x)| соответственно; тогда …

*|f(x) - Nₙ(x)| = |f(x) - Lₙ(x)|

*|f(x) - Nₙ(x)| ≠ |f(x) - Lₙ(x)|

*|f(x) - Nₙ(x)| ≤ |f(x) - Lₙ(x)|

*|f(x) - Nₙ(x)| ≥ |f(x) - Lₙ(x)|

34. Оценка погрешности метода хорд имеет вид: …

*│x* − xₙ│ ≤ │f(xₙ)│ / max f'(xₙ)

*│x* − xₙ│ ≤ │f(xₙ)│ / min f'(xₙ)

*│x* − xₙ│ ≤ │f(xₙ)│ / f'(xₙ)

*│x* − xₙ│ ≤ f'(xₙ) / │f(xₙ)│

35. К устранимым относят погрешность …

*математической модели

*округления

*исходных данных

36. Приближенное значение корня xₙ - это такое значение, для которого …

*относительная погрешность xₙ не превышает ε

*относительная погрешность f(xₙ) не превышает ε

*абсолютная погрешность f(xₙ) не превышает ε

*абсолютная погрешность xₙ не превышает ε

37. Оценка погрешности метода Якоби (простой итерации) имеет вид …

*║x* − xₖ║ ≤ ((1 − ║B║) / ║B║)ⁿ ⋅ ║xₖ − xₖ₋₁║

*║x* − xₖ║ ≤ ║B║ ⋅ ║xₖ − x*║

*║x* − xₖ║ ≤ ║B║ / (1 − ║B║) ⋅ ║xₖ − xₖ₋₁║

*║x* − xₖ║ ≤ ║A║ ⋅ ║x₀ − x*║

38. Оценка погрешности в методе Рунге-Кутты 4-го порядка точности решения задачи Коши имеет вид: …

*R(h) = C ⋅ h²

*R(h) = C ⋅ h³

*R(h) = C ⋅ h⁴

*R(h) = C ⋅ h⁵

39. Результат округления числа a* = 0,026974 до трех значащих цифр равен …

*0,02

*0,03

*0,0269

*0,0270

40. Правило Рунге оценки погрешности для формул прямоугольников и трапеций имеет вид:…

*J ≈ Jₕ + 1/2 ⋅ (Jₕ − J₂ₕ)

*J − Jₕ ≈ (Jₕ − J₂ₕ) / (2ᵏ − 1)

*J − J₂ₕ ≈ 1/2 ⋅ (Jₕ₎₂ − Jₕ)

*J − Jₕ₎₂ ≈ 1/15 ⋅ (J₂ₕ − Jₕ)

41. Для погрешности интерполяции многочленом Лагранжа первой степени справедлива оценка: …

*max│f(x) − Lₙ(x)│ ≤ C / h

*max│f(x) − Lₙ(x)│ ≤ C ⋅ h

*max│f(x) − Lₙ(x)│ ≤ C ⋅ h²

*max│f(x) − Lₙ(x)│ ≤ C ⋅ √h

42. Норма ║A║₂ матрицы A = ((1, -2), (-1, 3)) равна …

*3

*4

*5

*15

43. Конечная разность вперед порядка k ≥ 1 определяется следующим образом: …

*Δᵏyⱼ = Δᵏ⁺¹yⱼ − Δᵏ⁻¹yⱼ

*Δᵏyⱼ = Δᵏ⁺¹yⱼ₊₁ − Δᵏ⁻¹yⱼ₋₁

*Δᵏyⱼ = Δᵏ⁻¹yⱼ₊₁ − Δᵏ⁻¹yⱼ

*Δᵏyⱼ = Δᵏyⱼ₋₁ − Δᵏ⁻¹yⱼ₋₁

44. Прямая задача теории погрешностей – это определение …

*погрешности значения функции, зная величины погрешностей аргументов

*значащих и верных цифр в записи числа

*погрешности при округлении числа

45. Если известны значения функции в 7-ми точках, то многочлен Ньютона … степени можно построить, используя все значения функции

*6

*7

*8

*9

46. Норма ║x║₁ вектора x = (10, -10, 0, -1) равна …

*21

*√201

*10

*1

47. Пусть уравнение f(x) = 0 преобразовано к виду, удобному для итерации x = φ(x) - тогда для сходимости метода простой итерации в некоторой окрестности корня должно выполняться условие: …

*│f'(x)│ < 1

*│φ'(x)│ < 1

*│φ(x)│ ≤ 1

*│φ'(x)│ ≤ 1

48. Погрешность численного решения задачи определяется …

*числом уравнений, составляющих метод решения задачи

*погрешностью представления вещественных чисел в ЭВМ

*чувствительностью вычислительного алгоритма к погрешностям округления

*обусловленностью решаемой задачи

49. Оценка погрешности в методе половинного деления имеет вид: …

*│x* − xₙ│ ≤ (b − a) / 2ⁿ

*│x* − xₙ│ ≤ (b − a) / 2ⁿ⁻¹

*│x* − xₙ│ ≤ (b − a) / 2ⁿ⁺¹

*│x* − xₙ│ ≤ ((a + b) / 2ⁿ)ⁿ

50. Расчетная формула метода Ньютона имеет вид: …

*xₙ₊₁ = xₙ − f(xₙ) / f'(xₙ)

*xₙ₊₁ = xₙ − f'(xₙ) / f(xₙ)

*xₙ₊₁ = xₙ + f(xₙ) / f'(xₙ)

*xₙ₊₁ = xₙ + f'(xₙ) / f(xₙ)

51. Если известно приближенное значение a* = 6178 и граница абсолютной погрешности Δa*

= 5,6, то можно записать, что a = …

*6178

*6178 ± 5,6

*6183,6

*6178 (1 ± 6)

52. Критерий остановки метода Ньютона имеет вид:

*│x* − xₙ│ ≤ ε

*│xₙ − xₙ₋₁│ ≤ ε

*│x* − xₙ│ ≤ │xₙ − xₙ₋₁│

*│xₙ − xₙ₋₁│≤ q / (1 − q) ⋅ ε

53. Приближенное число a* = 0,0410 задано со всеми верными цифрами в широком смысле - тогда относительная погрешность числа равна …

*0.00001%

*2.5%

*0.25%

*0.03%

54. Функция y = f(x) приближается интерполяционным многочленом Ньютона 1-й степени по узлам xi, xi+1 , тогда коэффициент при старшей степени x: …

* (yⱼ₊₁ + yⱼ) / (xⱼ₊₁ + xⱼ)

* (yⱼ₊₁ − yⱼ₋₁) / (xⱼ₊₁ + xⱼ₋₁)

* (yⱼ − yⱼ₋₁) / (xⱼ₊₁ − xⱼ)

* (yⱼ₊₁ − yⱼ) / (xⱼ₊₁ − xⱼ)

55. Верными цифрами числа a* = 1,1671, заданного с погрешностью Δa* = 0,03, являются …

*167

*71

*116

*11

56. Оценка погрешности метода простой итерации имеет вид:

*│x* − xₙ│ ≤ q / (1 − q) ⋅ │xₙ − xₙ₋₁│

*│x* − xₙ│ ≤ (1 − q) / q ⋅ │xₙ − xₙ₋₁│

*│x* − xₙ│ ≤ q ⋅ │xₙ − x*│²

*│x* − xₙ│ ≤ qⁿ ⋅ │x₀ − x*│

57. Сравнивая между собой скорости сходимости метода Якоби (простой итерации) и метода Зейделя, можно утверждать, что …

*метод Зейделя сходится быстрее метода Якоби

*метод Якоби сходится быстрее метода Зейделя

*скорости сходимости этих методов совпадают

*скорости сходимости этих методов сопоставитьнельзя

58. Нормой матрицы А, согласованной с нормой вектора x, называется величина …

*║A║ = sup(║A ⋅ x║ / ║x║)

*║A║ = sup(║A ⋅ x║ / ║x║²)

*║A║ = sup(║A║ / ║x║)

*║A║ = sup((A ⋅ x, x) / (x, x))

59. Оценка погрешности в методе Адамса решения задачи Коши имеет вид: …

*R(h) = C ⋅ h²

*R(h) = C ⋅ h³

*R(h) = C ⋅ h⁴

*R(h) = C ⋅ h⁵

1 Важно!. Информация по изучению курса 2 Тема 1. Элементы теории погрешностей 3 Тема 2. Решение нелинейных уравнений 4 Тема 3. Численные методы линейной алгебры 5 Тема 4. Численные методы теории приближений 6 Тема 5. Интерполирование с кратными узлами и сплайны 7 Тема 6. Численное интегрирование функций одной переменной 8 Тема 7. Численное решение дифференциальных уравнений