MyMath, ТПУ, ТВ и МС, вариант 6

Вариант № 6
Задача № 1. Из 100 конденсаторов за время T из строя выходят 4 конденсатора. Для контроля выбирают 8 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за время T из строя выйдет ровно 1 конденсатор, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа.
Задача № 2. Система S состоит из трех независимых подсистем Sa, Sb и Sc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистемы Sa и Sb состоят из двух независимых дублирующих блоков ak и bk (k=1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течение некоторого времени, если известны надежности блоков P(ak)=0.8, P(bk)=0.9 и P(c)=0.85.
Задача № 3. Дана система из двух блоков a и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо от другого в двух разных режимах. Вероятность наступления первого режима 0.3. Надежность работы первого блока в 1-м, 2-м режимах равна соответственно 0.9; 0.85. Надежность работы второго блока в 1-м, 2-м режимах равна соответственно 0.7; 0.9. Найти надежность системы, если блоки независимы.
Задача № 4. Имеется 10 изделий, среди которых 3 нестандартных, на вид неотличимых от новых. Наугад выбраны 4 изделия для проверки и качества. Для случайного числа X стандартных изделий, содержащихся в выборке, построить законы распределения, их графики, найти числовые характеристики.
Задача № 5. Задана плотность распределения f(x) случайной величины X:
Требуется найти коэффициент A, построить график плотности распределения f(x), найти функцию распределения F(x) и построить ее график, найти вероятность попадания случайной величины X на участок от 0 до 0.5. Найти числовые характеристики случайной величины X.
Задача № 6. По выборке объема n=100 построен ряд распределения:
–1.0 1.0 3.0 5.0 7.0 9.0 11.0
0.07 0.12 0.18 0.29 0.16 0.11 0.07
Построить гистограмму, полигон и эмпирическую функцию распределения. Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, асимметрии и эксцесса.
Задача № 7. Какова вероятность того, что среднеарифметическое из n=50 измерений для выборки из нормального распределения отличается от истинного значения не более, чем на =4, если 1) =10, 2) s=10.
Задача № 8. По результатам эксперимента получена таблица наблюдений системы случайных величин (X,Y):
Y X
–0.5 –1.0 –1.5 –2.0 –2.5 –3.0
0.5 0.01 0.04 0.02 0.0 0.0 0.0
1.0 0.01 0.07 0.09 0.14 0.02 0.0
1.5 0.0 0.0 0.05 0.09 0.16 0.02
2.0 0.0 0.0 0.01 0.04 0.06 0.08
2.5 0.0 0.0 0.0 0.02 0.04 0.03
Оценить данную матрицу распределения (X,Y) на регрессию видов f(x)=b1+b2*x и f(x)=b1+b2*x+b3*x^2.
Задача № 9. По двум независимым выборкам объемов nx=12 и ny=12 нормальных распределений найдены выборочные значения математических ожиданий x=3.2 и y=3.5 и исправленные выборочные дисперсии sx^2=0.14 и sy^2=0.10. При уровне значимости a=0.005 проверить нулевую гипотезу H0: mX=mY при конкурирующей H1: mX не равно mY.
Задача № 10. По критерию Пирсона при уровне значимости a=0.05 проверить гипотезу о распределении случайной величины X по закону F(x)=0.25*x^2 при x є (0,2), если задано nk попаданий выборочных значений случайной величины X в подинтервал Ok=(ak,bk):
0.0-0.5 0.5-1.0 1.0-1.5 1.5-2.0
6 10 16 18
Теги поиска: MyMath, ТПУ, Томский политехнический университет, Институт дистанционного образования, Михальчук, Теория вероятности и математическая статистика
Архив work_MU_v6.zip содержит работу в формате doc (Документ Word 97-2003) и pdf.