Контрольная работа №2 по предмету «Высшая математика. Дифференциальное исчисление.» Вариант №9

1.                  Даны координаты вершин треугольника А(3; 4), В(-1; 2) и С(2; -1). Запишите общее уравнение средней линии треугольника, параллельной ВС.

2.                  В прямоугольном треугольнике АВС известны: уравнение медианы 3x - 4y + 8 = 0, проведенной из вершины А(0; 2) прямого угла, и вершина В(2; 1). Найти координаты (x0, y0) вершины С треугольника.

3.                  Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точки М1(7; 2; -3) и М2(5; 6; -4) параллельно оси ОY.

4.                  Найдите коэффициент В в уравнении плоскости

5.                  При каких значениях параметров А1 и А2 прямые

6.                  Найдите длину отрезка, отсекаемого от оси аппликат плоскостью, содержащей прямую  и отсекающей на осях абсцисс и ординат одинаковой длины отрезки.

7.                  Найдите уравнение касательной плоскости к сфере x2 + y2 + z2 - 8x + 6y + 4z - 12 = 0 в точке М0(1; 1; 2).

8.                  Дана кривая 4x2 - 32x - y2 +6y + 51 = 0.

8.1. Доказать, что эта кривая - гипербола.

8.2. Найти координаты ее центра симметрии.

8.3. Найти действительную и мнимую полуоси.

8.4. Записать уравнение фокальной оси.

8.5. Построить данную гиперболу.

9. Дана кривая 4x + 6y - y2 = 21.

9.1. Доказать, что данная кривая - парабола.

9.2. Найти координаты ее вершины.

9.3. Найти значение ее параметра p.

9.4. Записать уравнение ее оси симметрии.

9.5. Построить данную параболу.

10. Дана кривая 5x2 + 5y2 + 8xy - 18x - 18y + 9 = 0.

10.1. Доказать, что эта кривая - эллипс.

10.2. Найти координаты его центра симметрии.

10.3. Найти большую и малую полуоси.

10.4. Записать уравнение фокальной оси.

10.5. Построить данную кривую.