Ситуация 1
Поиски и подъем затонувшего судна с кладом.
Часть 1. Компания St. Thomas Salvage занимается спасением затонувших судов в Карибском море. Останки старинного корабля были обнаружены в неглубоком месте вблизи г. Шарлотт Ама-ли.
Задания:
1. Опишите каждое решение в виде набора логически возможных альтернативных исходов (действий руководства, связанных с этим решением).
2. Выразите цель руководства с помощью некоторой величины, которая должна максимизироваться или минимизироваться, и назовите точно, в каких единицах она должна измеряться.
3. Какое главное неконтролируемое событие может встретиться при выполнении операции? Опишите его в виде набора логически возможных способов, за счет которых это событие может осуществляться.
4. Составьте дерево решений для руководства. Подсчитайте суммарную прибыль (убыток) для каждой ветви.
5. Вычислите на дереве решений распределение условных вероятностей для всех узлов событий на ветвях, где не используется зонд. Оставьте ту часть дерева, где не используется зонд, и пометьте все исключенные ветви.
6. Какова максимальная цена, которую руководство заплатит за точную идентификацию судна (точность - 100%). Поясните свой ответ и приведите все деревья, таблицы и вычисления, использованные вами.
7. Руководство переговорило по телефону с людьми, которые арендовали ранее зонд и прилагаемое компьютерное обеспечение. По мнению этих людей, вероятность того, что анализ с помощью зонда покажет, что судно является «Йорк-Тауном», составляет 43%. Эта цифра есть предельная (безусловная) вероятность, вычисление которой было основано на равенстве численных значений надежности идентификации и предварительном предположении руководства, что останки принадлежат «Йорк-Тауну» с вероятностью 0,25. Воспроизведите их вычисления и подставьте необходимые значения условий вероятности во все узлы событий на тех ветвях дерева, где используется зонд. (Подсказка: может оказаться удобным составить вероятностное дерево или таблицу, в которых вы соберете все возможные события. Положите R численно равным надежностям идентификации и затем вычислите те величины, которые необходимы для построения вашего дерева.)
8. Пометьте на дереве все исключенные ветви. Убедитесь, что вы ввели все ожидаемые затраты и прибыли в каждом из узлов событий и исходов.
9. Сформулируйте все логически возможные стратегии, предусматриваемые деревом, укажите оптимальную.
10. Составьте таблицу для стратегий, полученных выше. Эта таблица должна включать возможные конечные исходы, связанные с каждой из стратегий, величину прибыли и вероятность того, что данный исход и соответствующая ему прибыль произойдут.
11. Существует ли преимущественная по доходам стратегия? Если да, то продемонстрируйте соотношение преимуществ (достаточно одного примера). Если нет, то объясните почему.
Задания:
1. Не проводя детального анализа, скажите, следует ли рассматривать вопрос о плате за увеличение надежности. Поясните ваш ответ.
2. Предположим, что зонд был закуплен до того, как было принято решение поднимать или нет останки судна, и анализ результатов зондирования показал, что судно является «Йорк-Тауном». При каком значении R (где R - надежность) проведение подъема будет оптимальным действием руководства? Поясните ответ и приложите вычисления.
3. Предположим, что зонд был запущен до того, как было принято решение о том, поднимать или нет судно, и анализ показал, что судно не является «Йорк-Тауном». При каком значении R оптимальным решением будет не производить подъем? Поясните ответ и приведите вычисления.
4. Составьте алгебраическое выражение (формулу) для ожидаемой стоимости запуска зонда вне зависимости от того, что он покажет. Выразите эту величину как функцию от R (не забудьте исключить арендную плату 3 тыс. долл.).
Ситуация 3
Супермаркет «Север».
«Север» - недавно открытый супермаркет в Северном административном округе Москвы, где существует большая конкуренция между подобными магазинами.
Задание:
Помогите Петру определить, сколько новых кассовых аппаратов следует установить.
1. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: Модели, задачи, решения. – М.: ИНФРА-М, 2003
- 444 с.
2. Донкова, И.А. Исследование операций и методы оптимизации. Учебное пособие / И.А. Донкова. - М.: Проспект, 2017. - 279 c.
3. Ширяев, В.И. Исследование операций и численные методы оптимизации / В.И. Ширяев. - Москва: РГГУ, 2017. - 524 c.
4. Пантелеев А. В., Летова Т. А. Методы оптимизации в примерах и задачах. - М.: Высш. шк., 2002.