[НГУЭУ] Контрольная работа по линейной алгебре
Задача № 1
Даны вершины треугольника А (1; -1), В (9; 5), С (4; -5).
Найти: а) длину сторон АВ и АС; б) внутренний угол при вершине А; в) уравнение стороны ВС; г) уравнение высоты АН; д) уравнение медианы СМ; 6 е) систему неравенств, определяющих треугольник.
Задача № 2
Даны вершины пирамиды А (3; -1; 1), B (5; 2; -1), C (2; -2; 1), D (2; 7; 1).
Найти: а) угол между ребрами АВ и АС; б) площадь грани АВС; в) объем тетраэдра АВСD; г) уравнение плоскости АВС; д) угол между ребром АD и гранью АВС; е) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.
Задача № 3
Вычислить (3А+2В)*С,
если А=(2,3,-1;4,2,1;1,1,2), В=(1,3,1;3,2,-1;1,1,1), С=(2,-1,1)
Задача № 4
Доказать совместность системы уравнений и решить ее двумя способами: а) с помощью обратной матрицы; б) по правилу Крамера.
2х1-2х2-3х3=2
-х1+х2+х3=0
4х1-2х2+х3=4
Задача № 5
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
х1+х2-х3-х4=5
2х1+х2+2х3+х4=-1
-х1-2х2-х3+х4=-4
-2х1-х2+х3+х4=-6
