🔥 (Росдистант) Математика. Вступительный экзамен. Тест (2022 год, июль, 25 вопросов с правильными ответами)

Росдистант, 2022 год, июль

Математика

Вступительный экзамен. Тест

25 вопросов с правильными ответами

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Полный список вопросов представлен в демо-файлах!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Математика (профильный)

Вычислите предел lim(x→∞) (2x²–7x) / (x³–3x²+1)

Ответ:

Среди приведенных функций четными являются…

f(x) = arccosx

f(x) = cosx

f(x) = |x|

f(x) = x² – x – 1

f(x) = √1 – x²

f(x) = sinx

Найдите область определения функции, заданной формулой y = √1–x / x.

(-∞; 0) U (0;1) U [1; +∞)

(-∞; 0) U [1; +∞)

(-∞; 0) U (0; +∞)

(-∞; 0) U (0;1]

Геометрический смысл производной состоит в том, что производная есть…

Скорость прямолинейного движения материальной точки

Угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке

Приращение ординаты касательной к графику функции в точке

Площадь криволинейной трапеции

Длина дуги плоской кривой

Вычислите определенный интеграл ∫(1,2) dx/(x²+5x+4)

1/3

1/3 ln5/4

0

ln5/4

Найдите интеграл  ∫(3x² – 2x + 5) dx

x³ + x² + 5x + C

x³ – x² + 5x

x³ – x² + 5x + C

3x³ – 2x² + 5x + C

Найдите точку максимума функции y = x³ – 48x + 17. Ответ запишите в виде числа

Ответ:

Найти решение системы 

4x₁ – 3x₂ + x₃ = 7

x₁ – 2x₂ – 2x₃ = 3

3x₁ – x₂ + 2x₃ = – 1.

Ответ записать в виде суммы значений найденных неизвестных системы

Ответ:

Дана матрица

A = (1 –3 4 | 0 –1 –2 | 2 0 7).

Найти минор элемента a₂₃.

Ответ:

Дана матрица

A = (1 –3 4 | 0 –1 –2 | 2 0 7).

Найти алгебраическое дополнение элемента a₂₂.

Ответ:

В пространстве Oxyz даны точки В(1; -3; 2) и М(-1; -2; 3). Найти координаты точки А, если М делит отрезок АВ в отношении λ=2.

(-2; -1,5; 3,5)

(-5; 0; 5)

(5; 0; 5)

(-5; 0; -5)

Дано, что |a| = 4, |b| = 1, /_(a,b) = 60°. Найдите cos α, α – угол между векторами a – b  и b.

0,07

1/√15

0,08

1/√13

Длина вектора a={3,-5,2} равна…..

√28

0

√38

2

Уравнение прямой, проходящей через точку М(4; 5) и параллельно оси Oy, имеет вид…

y = 5

x = 4

x = 5

y = 4

Среди прямых l1: x+3y–5=0, l2: 2x+6y–3=0, l3: 2x–6y–3=0,    l4: 2x+5y–5=0 параллельными являются…

l2 и l3

l1 и l4

l1 и l3

l1 и l2

Записать в тригонометрической форме число z=3i

3 (cos(π/2) – i sin(π/2))

(cos(π/2) + i sin(π/2))

(cos(π/2) – i sin(π/2))

3 (cos(π/2) + i sin(π/2))

Записать в тригонометрической форме число z= -1

z = cosπ – i·sinπ

z = 2 (cosπ – i·sinπ)

z = cosπ + i·sinπ

z = 2 (cosπ + i·sinπ)

Значение выражения  i125 равно

-2i

-i

2i

i

Среди студентов второго курса 50% ни разу не пропускали занятия, 40% пропускали занятия не более 5 дней за семестр и 10% пропускали занятия 6 и более дней. Среди студентов, не пропускавших занятия, 40% получили высший балл, среди тех, кто пропустил не больше 5 дней – 30%  и среди оставшихся – 10% получили высший балл. Студент получил на экзамене высший балл. Найти вероятность того, что он пропускал занятия более 6 дней.

4/5

1/3

1/33

2/33

В группе всего 15челокек из них 11 парней. Случайным образом выбирают одного студента. Вероятность того, что это юноша равна. Ответ округлите до тысячных. Ответ дайте в виде конечной десятичной дроби.

Ответ:

Зарплата руководителя отдела компании составляет 80000 руб., четы­рёх его заместителей — по 60000 руб., а зарплата 35 рядовых сотрудников отдела — по 20000 руб. в месяц. Медиана зарплат всех сотрудников данного отдела компании будет равна ____ тысяч рублей (ответ запишите числом).

Ответ:

Зарплата руководителя отдела компании составляет 80000 руб., четы­рёх его заместителей — по 60000 руб., а зарплата 35 рядовых сотрудников отдела — по 20000 руб. в месяц. Среднее арифметиче­ское зарплат всех сотрудников данного отдела компании будет равно ____ тысяч рублей (ответ запишите числом).

Ответ:

Сколько различных дробей можно составить с использованием цифр 2, 3, 4? (В числителе и знаменателе не может быть одна и та же цифра.) Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду? Ответ дайте в виде числа.

Ответ:

Какие из утверждений являются истинными? Выпишите их номера в порядке возрастания. 1) Боковые ребра призмы равны и параллельны     2) Высота призмы равна ее боковому ребру 3) Призма называется правильной, если ее основание четырехугольник 4) Площадь поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и оснований           5) Чтобы вычислить площадь боковой поверхности прямой призмы, достаточно знать высоту призмы и площадь основания 6) Все боковые грани призмы – параллелограммы

Ответ: