[Синергия] Математика.Вступительный тест Синергия 2022г (25 вопросов)

Тест 25 вопросов

Ответы выделены цветом.

После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

А1. Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить

680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

1) 15

2) 17

3) 19

А2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении

трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по

вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по

рисунку наибольшую температуру воздуха 15 октября. Ответ дайте в

градусах Цельсия.

1) 5

2) 9

3) 11

А3. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

1) 5

2) 10

3) 20

А4. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного

бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой

покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в

таблице.

Поставщик Цена бруса Стоимость Дополнительные условия

A 3600 руб. 9800 руб.

Б 3800 руб. 7800 руб. При заказе на сумму больше 150000 руб.

доставка бесплатно

В 3700 руб. 7800 руб. При заказе на сумму больше 200000 руб.

доставка бесплатно

1) 150000

2) 152000

3) 200000

А5. Найдите корень уравнения: √39-2x=5.

1) 7

2) 17

3) -11

А6. В треугольнике ABC AC+BC, AB=15, AH- высота, BH=3. Найдите

cosBAC.

1) 0

2) 0,5

3)1

А7. Найдите значение выражения:49^9*3^12:147^9.

1) 1

2) 27

3) 147

А8. На рисунке изображен график y=F(x) - производной функции f(x),

определенной на интервале (-2;10). Найдите количество точек, в которых

касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=x-17 или

совпадает с ней.

1) 1

2) 3

3) 4

А9. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C1 многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

1) 2

2) 4

3) 5

А10. Найдите значение выражения 46p*4-4p при p=1/4

1) 1

2) 2

3) 32

А11. Представьте в виде степени выражение 5^2/3*5:4/3.

1) 25^8/9

2) 5^8/9

3) 5^2

А12. Найдите значение выражения 1/2*2log210 .

1) 10

2) 5

3) Log210

А13. На одном из следующих рисунков изображен график нечетной

функции. Укажите этот рисунок.

1)

0

y

x

2)

0

y

x

3)

x

y

0

А14. Найдите область определения функции f(x)=log 0,5(2x-x2).

1) 0; 2

2)

      ; 0 2;   

3)

0; 2

А15. Укажите наибольшее значение функции y=1-cos3x.

1) 1

2) 2

3) 0

А16. На рисунке изображены графики функций y = f (x) и y = g (x),

заданных на промежутке [-3; 6]. Найдите все значения х, для которых

выполняется неравенство f (x) ≤ g (x).

0 1 x

y

y = f(x)

y =g (x)

1

1)

   3; 1 1; 6   

2)

1; 1

3)

   3; 2 2; 6   

А17. Укажите множество решений неравенства

  

0

6

2 3 2





 

х

x x

.

1)

(;  2][1,5; 6)

2)

(; 1,5][2; 6)

3)

(;  2][3; 6)

А18. Вычислите значение производной функции у = siinx-2x в точке x0=0.

1

0

-1

А19. Найдите область определения функции

6

0,7

y  1 log x .

1) [0,7; +)

2) (0; 0,7]

3 (–; 0,7]

А20. Найдите множество значений функции y=6x-12.

1) (0;+ )

2) (–12; +)

3) [–12; +)

А21. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 150 качественных сумок

приходится пятнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите

вероятность покупки качественной сумки. Результат округлите до сотых.

1) 0,91

2) 0,90

3) 0,1

А22. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра,

радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности

призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра.

1) 48

2)24

3) 12

А23. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и

сопротивлением электроприбора по закону Ома: I=U/R, где U —

напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В

электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока

превышает 25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно

быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть

продолжала работать. Ответ выразите в омах.

1) 0,11

2) 8,8

3) 5500

А24. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км,

одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час

автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите

скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа

48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

1) 20

2) 15

3) 10

А25. Найдите наименьшее значение функции y=11x-ln(x+15)11 на отрезке [-

14,5;0].

1) -154

2) -14,5

3) 0

Вариант 2

А1. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены.

Какое наибольшее число учебников можно купить по оптовой цене на

10000 рублей?

1) 66

2) 200

3) 55

А2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении

трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по

вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по

рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами

воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

1) -36

2) -9

3) 9

А3. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

1) 6

2) 2

3) 4

А4. Для транспортировки 6 тонн груза на 250 км можно воспользоваться

услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и

грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в

таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую

перевозку?

Перевозчик Стоимость перевозки одним

автомобилем

(руб. на 10 км)

Грузоподъемность

автомобилей

(в тоннах)

А 80 1,6

Б 90 1,8

В 120 2,4

1) 9000

2) 8000

3) 7500

А5. Найдите решение уравнения(1/6)x+8=6x.

1) -4

2) 4

3) -8

А6. В треугольнике ABC угол C равен 90°,AB=24, tgA=3√55/55. . Найдите

BC.

1) 12

2) 9

1) 5

А7. Найдите значение выражения: √313^2-312^2.

1) 1

2) 25

3) 125

А8. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в

точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x)в точке

x0.

1)-2

2) -0,5

3) -3

А9. Найдите тангенс угла C2B2D2 многогранника, изображенного на

рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

1) 4

2) 2

3) 1

А10. Вычислите: 4 √48*27.

1) 36

2) 18

3) 6

А11. Упростите выражение

3

3

54 16

250



.

1) 1,2 2)

3

6 2

5



3) 2,4

А12. Найдите значение выражения log4(64c),если log4c=-3,5

1) -6,5

2) -0,5

3) -10,5

А13. Укажите множество значений функции, график которой изображен на

рисунке.

3

x

y

–3 –2

–4

1

2 4 5

7

–3

–1

2

0

1)

 3; 7

2)

   3; 2 2; 5   

3)    4; 1 1; 3   

А14. Вычислите: -15*81^1/4-19.

1) - 154

2) 116

3) - 64

А15. Упростите выражение

3 2 3 4

25b  5b .

1)5b^2

2)

25b

3)

3 2

5b

4)

5b

А16. Найдите значение выражения log5b, если log5b^3=9.

1) 27

2) 6

3) 3

А17. Найдите tg



, если cos

 =

5

1

и

0.

2

  



1) 0,5

2) 2

3) -2

А18. Найдите производную функции y=(x-3)cosx.

1) y=cosx +(x-3)sinx

2)y= (x-3)sinx-cosx

3) y= cosx-(x-3)sinx

А19. Укажите множество значений функции y=2x+5

1) (5; +∞)

2) (0; +∞)

3) (-∞; +∞)

А20. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции

y=2x+4??

1) 5

2) 2

3) 3

А21. В ходе случайного эксперимента бросают две игральные кости.

Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат

округлите до сотых.

1) 0,08

2) 0,06

3) 0,02

А22. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной

вершины, равны 4 и 2. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите

объем параллелепипеда.

1) 48

2) 36

3) 32

А23. К источнику с ЭДС E=95 В и внутренним сопротивлениемr=0,5ом,

хотят подключить нагрузку с сопротивлением R ом. Напряжение на этой

нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулойU=ER/R+r .

При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на

ней будет не менее 90 В? Ответ выразите в омах.

1) 1,89

2) 9

1) 2,5

А24. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и

после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость

течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч,

стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через

49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

1) 15

2) 5

3) 10

А25. Найдите наименьшее значение функции y= (x-6)ex-5 на отрезке [4;6].

1) -1

2) 4

3) 6