15 вариант по колебаниям

ЗАДАЧА К ТЕМЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Пружинный маятник массой m=1,6 кг и жесткостью k=165 Н/м находится в воздушной трубе длиной L=1,1 м, колеблется с амплитудой А=0,09 м, не касаясь стенок трубы, и возбуждает в трубе плоскую волну. 

Найдите: 

1) период и круговую частоту колебаний, запишите с числами дифференциальное уравнение колебания; 

2) запишите с числами уравнение координаты (решение дифференциального уравнения); 

3) максимальную скорость колебания, запишите с числами уравнение скорости маятника; 

4) максимальное ускорение колеблющегося тела, запишите с числами уравнение ускорения маятника; 

5) величину полной энергии маятника, запишите с числами уравнение потенциальной энергии; 

6) величину фазовой скорости движения волны, считая температуру Т=2980К, волновое число, запишите с числами уравнение плоской волны; 

7) допустим, что существует затухание маятника β=1,1 1/с, запишите (с числами) дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и уравнение координаты.