[ НГУЭУ ] Методы оптимальных решений 3 вариант

Ситуационная (практическая) задача № 1

Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

Наименование ресурсов

Нормы затрат ресурсов

Объем ресурсов

А

В

Сырье (кг)

5

1

746

Оборудование (ст.-час)

1

5

296

Трудовые ресурсы (чел.-час)

9

1

772

Цена изделия (руб.)

705

181

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.

3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения. 

Ситуационная (практическая) задача № 2

Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям:

Филиал 1

Филиал 2

Филиал 3

Предложение филиалов (ед.):

67

12

93

потр.1

потр.2

потр.3

потр.4

потр.5

Спрос потребителей (ед.):

38

41

55

20

56

Известна матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.).

потр.1

потр.2

потр.3

потр.4

потр.5

Поставщик 1

8

9

7

4

6

Поставщик 2

10

11

8

6

9

Поставщик 3

7

5

4

4

5

1.    Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.

2.    Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.

3.    Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Тестовые задания

1. Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации:

a) задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах;

b) задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы;

c) задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости.

2. Транспортная задача

50

50+b

100

100+a

2

3

6

110

4

6

3

будет закрытой, если

a) а = 30, b = 30;

b) а = 20, b = 10;

c) а = 10, b = 20.

3. Событие в сетевой модели это:

а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте;

b) момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте;

c) важный момент в комплексе работ.

5. Пусть cij – тарифы перевозок, ui – потенциалы пунктов отправления, а vj – потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи.

Тогда этот опорный план оптимален, если:

а) vj – ui =сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≥ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок;

b) vj – ui = сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui ≤ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок;

c) vj – ui ≤ сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а vj – ui = сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок.

6. Минимальное значение линейной функции Z(x), то есть min Z(x), равно…

a) максимальному значению функции –Z(x), то есть

min Z(x) = mах(–Z(x));

b) максимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть

min Z(x) = –mах(–Z(x));

c) минимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть

min Z(x) = –min(–Z(x)).

7. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса?

a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;

b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены;

c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены;

8.В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение?

a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений;

b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение;

c) ни в каком.

9. Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:

Наименование ресурса

Норма затрат на

Лимит ресурса

Продукт А

Продукт В

Сырье (кг)

2

4

180

Оборудование (ст. час)

2

1

80

Цена реализации (руб.)

10

5

Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку?

a) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.;

b) продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.;

c) продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.

10. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать…

a) в направлении вектор-градиента целевой функции;

b) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции;

c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции.