Лабораторные работы № 1 - № 4 по дисциплине: Системный анализ и принятие решений. Бухарин В. В.

Вариант № 7

1 лаба - Имеется совокупность результатов наблюдений за поведением переменной Y в зависимости от изменения одной или нескольких независимых переменных X (X1, X2, …, Xn). Необходимо установить количественную взаимосвязь между показателем Y и факторами X, т.е. определить такую функциональную зависимость Y*=f(X1,X2, …, Xn), которая наилучшим образом описывает имеющиеся экспериментальные данные.На основании построенного уравнения регрессии требуется спрогнозировать значение зависимой переменной Y на шаг вперед (момент времени (t+1)) при условии, что значения влияющих факторов на этот период известны.

2 лаба - Пусть имеются пункты производства A1, А2, …, Аm с объемами производства некоторого однородного продукта, равными соответственно а1, а2, …, аm и пункты потребления В1, В2, …, Вn с объемами потребления, равными b1, b2, …, bn соответственно. Предполагается, что из каждого пункта производства возможна транспортировка продукта в любой пункт потребления. Известны затраты  (транспортные издержки) на перевозку единицы продукта из каждого пункта производства i в каждый пункт потребления j.

Необходимо найти такой план перевозки продукта (т. е. какое количество продукта и по каким маршрутам следует направить), при котором:

−               весь продукт из пунктов производства будет вывезен полностью (без остатков),

−               в каждый пункт потребления будет доставлено требуемое число единиц продукта (запросы потребителей будут полностью удовлетворены),

−               при этом общие (суммарные) затраты на перевозку продукта будут минимальными. 

3 лаба - Пусть предприятие выпускает n видов продукции, на производство которых расходуется m видов ресурсов. Запас i-го ресурса составляет bi. Известны нормы расхода ресурса aij, указывающие какое количество ресурса i необходимо для производства единицы продукта j. Прибыль от реализации единицы j-ого вида продукции равна cj. Заданы верхние и нижние границы объема выпуска каждого продукта j. Нижняя граница соответствует обязательному минимуму объема выпуска продукции, а верхняя граница соответствует уровню платежеспособного спроса на продукт j. 

Требуется составить оптимальную производственную программу предприятия, обеспечивающую получение максимального объема прибыли при минимальном использовании производственных ресурсов.

В лабораторной работе решение задачи расчета оптимальной производственной программы предприятия проводится в два этапа:

1.   Максимизация суммарной прибыли P при заданных ресурсах R.

2.   Минимизация используемых ресурсов R при заданном (определенном на первом этапе) уровне прибыли.

4 лаба - Пусть имеется n пунктов и задана матрица c={cij} расстояний между ними. Выезжая из одного пункта, коммивояжер должен побывать во всех пунктах по одному и только по одному разу и вернуться в исходный пункт. Требуется определить: в каком порядке следует объезжать пункты, чтобы суммарное пройденное расстояние было бы минимальным (найти минимальный полный замкнутый маршрут).