[Росдистант] Дискретная математика (практические задания, вариант 6)

Тольяттинский государственный университет (Росдистант). Дискретная математика. Контрольная работа, практические задания. Вариант 6. Решение.

Для Росдистант имеются и другие готовые работы. Пишем уникальные работы под заказ. Помогаем с прохождением онлайн-тестов. Пишите, пожалуйста, в личку (Евгений).

Практическое задание 1

Тема 1. Множества, соответствия, отношения

1. Пусть A, B, C, - множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют условиям α, β и γ соответственно. Изобразите в системе координат x0y множество D, полученное из множеств A, B и C по формуле δ.

α x^2+y^2-4x≤0

β x^2+y^2+4x≤0

γ |x|≤2,|y|≤2

δ (A∪B)∆C

2. Выяснить взаимное расположение множеств D, E, F, если А, В, Х – произвольные подмножества универсального множества U.

D E F

Практическое задание 2

Тема 2. Основные формулы комбинаторики

1. Сколькими способами из колоды в 36 листов можно выбрать не упорядоченный набор из 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно 2 бубновые, 2 крестовые карты, 1 туз.

2. Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова α=ОКОЛОТОК при условии, что ровно 3 буквы «О» не идут подряд?

3. Найти наибольший член разложения бинома (a+b)^n при a=3,b=√10,n=19.

4. Найти коэффициенты при x^k в разложении данного выражения P по полиномиальной формуле, полученный после раскрытия скобок и приведения подобных членов. k=48,P=(1+x^7-x^2 )^25

Практическое задание 3

Тема 4. Нормальные формы. Тупиковая, минимальная и сокращенная ДНФ

Для данных функций 

f(x,y,z)=0110 1111

g(x,y,z,t)=1111 1110 1010 0011

1. Записать их СДНФ и СКНФ.

2. Методом Квайна найти сокращённую ДНФ.

3. Для сокращенной ДНФ построить матрицу Квайна, указать ядровые импликанты.

4. С помощью матрицы Квайна найти минимальную ДНФ, указать её сложность.

5. Найти минимальную ДНФ данной функции с помощью карт Карнау, сравнить полученный результат с ДНФ, найденной в п.4.

Практическое задание 4

Тема 7. Полные и двудольные графы. Операции над графами. Связность. Диаметр, радиус, центр графа

Даны графы.

1. Найдите G1G2, G1∩G2, G1G2 аналитически и изобразите результат графически. 

2. Для графа G=G1G2 найдите матрицу смежности, матрицу инцидентности, компоненты сильной связности, маршруты (но не цепи) длины 7; простые цепи, простые циклы, исходящие из вершины 1. С помощью матрицы смежности определите количество путей длины 2, 3, 4 из вершины 1 в вершину 4, из вершины 2 в вершину 4, выясните имеются ли контуры в графе. 

3. Найдите степени всех вершин, радиус и диаметр графа G. 

4. Является ли граф G эйлеровым, если нет, то постройте эйлеров цикл.